2.3 等腰三角形的性质定理（第2课时）同步课件

课件15张PPT。浙教版 八年级上2.3 等腰三角形的性质定理
（第2课时）新知导入2、将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？1、用三角尺确定桌面地面是否水平，需要哪些物品？用一根细线绑住一个主力物体，例如：橡皮，把三角尺一直角边与地面贴在一起，再将细线绑住的物体垂直向下，看细线是否平行于三角尺，若不平行，则地面不垂直（因为重力垂直向下，永远都是90°）新知导入 BD = CD, 即AD 为底边上的中线 AD⊥BC ,即AD为底边上的高 如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 那么有什么结论?如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).新知讲解 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质2:AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)不是等腰三角形有没有这个特征呢？新知讲解在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B ＤCＤ12ADBCADBCB ＤCＤ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.
新知讲解你能解决前面提出的问题吗？能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤
线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂
直，所以斜边与横梁是水平的。书写格式：如图，在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C，（在同一个三角形中，等边对等角）如图，在△ABC中∴AD⊥BC，BD=DC（等腰三角形三线合一）（1）∵AB=AC ，∠1=∠2（2）∵AB=AC ，BD=DC∴ AD⊥BC ， ∠1=∠2（3）∵AB=AC ， AD⊥BC ∴ BD=DC ， ∠1=∠2课堂小结等腰
三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线课堂练习 已知：等腰三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.
求证：AD⊥BC.证明:延长AD交BC于点E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵∠ADB=∠ADC,AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB=AC
∵AD平分∠BAC,AB=AC
∴AD⊥BC拓展提高如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D.若AB＝5，BD＝4，求△ABC的周长.解：
∵AB=AC,AD⊥BD
∴DC= BD=4
∴BC=8
∴周长为AB+AC+BC=5+5+8=18拓展提高例4 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.3.在直线 l上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.课堂小结等腰三角形⑵等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线和高互相重合，
简称等腰三角形三线合一。⑴等腰三角形的两个底角相等，
也就是说，在同一个三角形
中，等边对等角。 2.等边三角形的各角都都等于60°1、等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作BC的平行线交AC于E,若△ABC的边长是a,则△ADE的周长是（ ）
A、2a B、4a/3 C、3a/2 D、2a/3名校模拟2、已知:如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC长线上一点,CB=CD,DM⊥BC于M求证:M是B的中点C证明：由已知证得BD平分∠ABC
∠DBC=30°
∵CE=CD ∠ACB=60°
∴∠E=∠DBC=30°
∴DB=DE
∵DM⊥BC
∴M是BE中点（2019湖北黄石中考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；中考真题【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC证明：
（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠DAC＝90°
∴∠C＝∠BAD谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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