2.7 探索勾股定理（第1课时）同步课件

课件17张PPT。浙教版 八年级上2.7 探索勾股定理
（第1课时）新知导入你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 ？图1三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC32=932=918新知导入一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。新知讲解┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 命题：新知讲解 下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗？方法一： 方法二：新知讲解 勾股定理——千古第一定理
在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中?a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。
因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。数学文化课堂练习变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262
得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2∴a=10 b=24课堂练习P62540026xP的面积 =______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520课堂练习求如图，4×4方格中线段AB、CD 、DE的长。???拓展提高(1)a＝3， b＝4，则c=____.
(2)c ＝17，a＝8，则b=____.
(3)c=61，b=60，则a=____.(4)a:b＝3:4，c=10则a=____,b=____.5151168拓展提高小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？解：设旗杆高为x，则绳子长为x+1由勾股定理得：52+x2=（x+1）225+x2=x2+2x+1得2x=24，即x=12答：旗杆高为12米课堂小结勾股定理：直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2
符号语言：如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则 a2+b2=c2
公式变形：
a2 = c2 - b2 c=
b2 = c2 - a2 a=
b=
勾股定理常考：
在直角三角形中,
1、已知任意两边求第三边的长；
2、已知一边及另两边的关系，求另两边.勾弦股名校模拟1.在直角三角形中，两直角边为6和8，则斜边上的中线等于（　　）
A．10
B．5
C．3
D．4B①运用勾股定理：直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2算出第三边；
②根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半算出结果。中考真题解析：在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．（2019贵州毕节中考）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积是多少？中考真题（2019黑龙江哈尔滨）如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A′B的长为____。?＝谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php