1.2二次函数的图象（1） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版九年级上册1.2二次函数的图象（1） 同步训练
一、基础夯实（共6题；）
1.二次函数y=x2的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________，它的顶点坐标为________．21cnjy.com
2.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是(??? )
A.?向上????????????????????????????????????B.?向下????????????????????????????????????C.?向左????????????????????????????????????D.?? 向右
3.抛物线y＝－x2的图象一定经过(??? )
A.?第一、二象限??????????????????B.?第三、四象限??????????????????C.?第一、三象限??????????????????D.?第二、四象限
4.已知h关于t的函数关系式为h= gt2 ， （g为正常数，t为时间），则函数图象为（?? ）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
5.下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（ ???）
A.???????????????????????????????? B.???????????????????????????????? C.???????????????????????????????? D.?
6.对于函数 ，下列结论正确的是 (?? )
A.y随x的增大而增大??????????????????????????????????????????B.?图象开口向下C.?图象关于y轴对称??????????????????????????????????????????????D.?无论x取何值，y的值总是正的
二、提高特训（共8题；）
7.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．
8.如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的长为x，且0A.???????????B.???????????C.???????????D.?
9.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ).
（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；

（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.

10.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
11.请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是________．
12.在同一坐标系中，作y=x2 ， y=－ x2 ，y= x2的图象，它们的共同特点是（ ??）
A.?抛物线的开口方向向上???????????????????????????????????????
B.?都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.?都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小??????????
D.?都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点www-2-1-cnjy-com
13.用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y= （k不为零）交点个数为（　　）
A.?一定是1个???????????????????????????B.?一定有2个?????????????????????????????C.?1个或者2个???????????????????????????D.?0个
14.如图，四个函数的图像中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2 ． 则a、b、c、d的大小关系为 ?________. 21世纪教育网版权所有
三、中考演练（共1题；）
15.在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1 ， m），B（x2 ， m），C（x3 ， m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3 ， 则ω的值为（?? ） 2-1-c-n-j-y

A.?1?????????????????????????????????????????B.?m?????????????????????????????????????????C.?m2?????????????????????????????????????????D.?
答案解析部分
一、基础夯实
1. 抛物线；上；y轴；（0，0）
解析：观察图象可知，
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
它的开口向上，它的对称轴为y轴，它的顶点坐标为（0，0）．
【分析】根据二次函数的性质进行判断即可。
2. A
解析：∵a=2＞0， ∴抛物线开口向上. 故答案为：A.
【分析】根据二次函数图像性质：a＞0，则抛物线开口向上；a＜0，则抛物线开口向下；由此即可得出答案.【来源：21cnj*y.co*m】
3. B
解析：抛物线y＝－x2对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，所以必定经过三四象限，故答案为：B.【出
【分析】二次函数的解析式中b=0,c=0,a小于0，故抛物线的对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，从而得出答案。【版权所有：21教育】
4. A
解析：函数关系式h= gt2 ，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．故选A．
【分析】因为g为正常数，t为时间，也是正数，所以函数h的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分．21*cnjy*com
5. A
解析：当x=1时，y=-x2=-1；当x=-2时，y=-x2=-4；当x=2时，y=-x2=-4。所以点（1，-1）在二次函数y=-x2的图象上．故答案为：A．
【分析】将点的横坐标代入函数解析式，求出对应的函数值。若函数值等于纵坐标，则可判定此点在函数图象上。21教育网
6. C
解析：∵在函数 中， ，
∴该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，
∴该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0.
综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的。故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图像与系数的关系，在函数 y=5x2 中，a=5>0 ，b=0 ，c=0 ，从而得出该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0，根据性质一一判断即可得出答案。
二、提高特训
7.-2
解析：根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得a=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口程度不变可得a=﹣2。21·cn·jy·com
8. A
解析：根据题意和图像可知：图中阴影部分的面积就是边长为x的一个小正方形的面积，即y=x2,其图像应该是抛物线，从而排除了B,C，又∵0【分析】根据图形和已知条件，即可建立出y与x的函数关系式，根据函数类别判断出其图像应该是抛物线，再根据自变量的取值范围，进而确定函数图像应该是抛物线的一部分，从而得出答案。
9.（1）解:将点A（-1， ）代入y=ax2 ， 得 =a×12 ， 解得，a= ，所以解析式为：y=- x2.图象如图所示： （2）解:根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1）由题意将点A的坐标代入解析式即可求解，由题意列表、描点、连线即可画出函数图像；（2）由二次函数的性质易知，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴。21·世纪*教育网
10.（1）解：把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1（2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下；抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）（3）解：作函数y=ax2的草图如下：21*cnjy*com
【分析】（1）将点（1，b）代入一次函数解析式，求出b的值，再利用待定系数法求出a的值。（2）根据二次函数的性质，可得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。（3）利用函数解析式画出函数的图像。
11.y=x2（答案不唯一）
解析：抛物线y=x2开口向上,且与y轴的交点为(0,0).故答案为：y=x2 (答案不唯一).
【分析】抛物线y=x2开口向上，且与y轴的交点为(0，0).
12. D
解析：在同一坐标系中，作y=x2 ， y=－ x2 ， y= x2的图象，它们的共同特点是：（1）顶点都在原点：（2）对称轴都是y轴；故答案为：D.
【分析】由于三个函数解析式中b=0,c=0,故顶点都在原点，对称轴都是y轴。
13. A
解析：如图，二次函数图象经过第一、二象限，
若k＞0，则反比例函数图象位于第一、三象限，两个函数图象在第一象限有一个交点，
若k＜0，则反比例函数图象位于第二、四象限，两个函数图象在第二象限有一个交点，
所以，交点个数一定是1个．故选A．
【分析】建立平面直角坐标系，然后作出二次函数图象，再根据k的正负情况判断出反比例函数图象的位置，从而得解．
14.a>b>c>d
解析：由二次函数y=ax2的性质知，抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。∴a＞b＞0c＜0，d＜0，0＞c＞d∴a>b>c>d故答案为：a>b>c>d
【分析】利用二次函数y=ax2的性质可知|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。观察函数图像，可得出答案。
三、中考演练
15. D
解析：设点A、B在二次函数y＝x2的图象上，点C在反比例函数y (x＞0)的图象上，
因为A、B两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2 =0，
因为点C(x3 ， m)在反比例函数图象上，则x3= ，
∴ω＝x1+x2+x3= ，故答案为：D. 【分析】由于三点的纵坐标相同，且三点各部相同，故其中应该有两点在抛物线上，一点在双曲线上，设点A、B在二次函数y＝x2的图象上，点C在反比例函数y (x＞0)的图象上，根据抛物线的对称性，A,B两点的横坐标应该互为相反数，即x1+x2 =0，根据双曲线上的点的坐标特点，即可得出x3= ，从而得出答案。