1.2二次函数的图象（2） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版九年级上册1.2二次函数的图象（2） 同步训练
一、基础夯实（共11题；）
1.抛物线 y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．
2.抛物线 的顶点坐标是________．
3.对于抛物线 ，下列说法正确的是（??? ）
A.?开口向下，顶点坐标(5，3)?????????????????????????????????B.?开口向上，顶点坐标(5，3)C.?开口向下，顶点坐标（－5，3）?????????????????????????D.?开口向上，顶点坐标（－5，3）
4.关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（?? ）
A.?开口向上??????????B.?顶点（2，﹣1）??????????C.?与y轴交点为（0，﹣1）??????????D.?对称轴为直线x＝﹣2
5.二次函数y=(x+1)2 ， 与x轴交点坐标为（????? ）
A.?（—1,0）???????????????????????????B.?（1,0）???????????????????????????C.?（0，—1）???????????????????????????D.?（0,1）
6.如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是________，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是________；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

7.请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
8.抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是________（填“上升”或“下降”）．
9.二次函数y＝x2＋1的图象大致是(???? ? )
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
10.函数 与 图像不同之处是（??? ）
A.?对称轴?????????????????????????????????B.?开口方向?????????????????????????????????C.?顶点?????????????????????????????????D.?形状
11.如果要得到y＝x2﹣6x+7的图象，需将y＝x2的图象（ ?）
A.?由向左平移3个单位，再向上平移2个单位???????????B.?由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.?由向右平移3个单位，再向上平移2个单位???????????D.?由向左平移3个单位，再向下平移2个单位
二、提高特训（共9题；）
12.把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是(?? ? )
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?﹣1
13.用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21世纪教育网版权所有
14.如果点 ， 在抛物线 上，那么m的值为________；
15.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=90t﹣1.5t2 ，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为________米． 21教育网
16.若把函数y＝(x－3)2－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝(x＋3)2＋2，则( ? ?) 21·cn·jy·com
A.?a＝6，b＝4????????????????B.?a＝－6，b＝4????????????????C.?a＝6，b＝－4????????????????D.?a＝－6，b＝－4
17.已知，二次函数y＝（x+2）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）2﹣1，则h和k的值分别为（ ??） 21·世纪*教育网
A.?3，﹣4??????????????????????????????????B.?1，﹣4??????????????????????????????????C.?1，2??????????????????????????????????D.?3，2
18.如图，已知A（0，2），B(2，2），C(-1，0)，抛物线y=a（x-h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（? ? ）

A.?0＜k＜2?????????????????????B.?0＜k＜2或k＞ ?????????????????????C.?k> ?????????????????????D.?0
19.已知二次函数 （a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当 时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝ ________．www-2-1-cnjy-com
20.已知函数 ，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________． 三、中考演练（共2题；）
21.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ??）．
A.?y=2(x+2)2+3???????????????????B.?y=2(x-2)2+3???????????????????C.?y=2(x-2)2-3???????????????????D.?y=2(x+2)2-3
22.D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（ ??） 【版权所有：21教育】
A.?向左平移2个单位???????????B.?向右平移2个单位???????????C.?向左平移8个单位???????????D.?向右平移8个单位答案解析部分
一、基础夯实
1. x＝﹣2
解析：由抛物线 的解析式可知,其对称轴是直线 . 故答案为: . 【分析】根据二次函数的顶点式求出顶点坐标即可.
2. （-1，3）
解析：∵题目中为抛物线的顶点式 ∴顶点坐标为（-1，3） 故答案为：（-1，3）。 【分析】根据抛物线的顶点式的规律，直接写出抛物线的顶点即可。2-1-c-n-j-y
3. A
解析：由抛物线解析式 可知： ，即抛物线开口向下且顶点坐标(5，3)。故答案为：A.
【分析】利用二次函数的性质，可知抛物线开口向下，顶点坐标为（5,3），可得出答案。
4. D
解析：∵函数 ，
A、∴该函数图象开口向下，A不符合题意，
B、顶点坐标为 ，B不符合题意，
C、当 时， ，即该函数与y轴的交点坐标为 ，C不符合题意，
D、对称轴是直线 ，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】（1）因为a=-1＜0，所以抛物线的开口向下； （2）由题意和顶点式可得顶点为（-2,-1）； （3）因为抛物线与y轴相交，所以令x=0可得关于y的方程，解方程可得y=-5，所以与y轴的交点为（0，-5）； （4）由题意和顶点式可得 对称轴方程为直线x=-2.21*cnjy*com
5. A
解析： ∵y=(x+1)2， 令y=0，x=-1， ∴ 与x轴交点坐标 为（-1，0）. 故答案为：A. 【分析】令y=0即可求得二次函数与x轴交点坐标.
6. （1）(－3，0)；(1，0)（2）解:将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，可得0＝4a＋2，解得a＝－ （3）解:∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝ ×4×2＝4
解析：(1)由图象可知A点坐标为(?3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x=?1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：(?3，0)；(1，0)
【分析】（1）由二次函数的解析式可知顶点坐标为（-1，2），对称轴是直线x=-1，由图知，图像交y轴于点A（-3，0），抛物线是关于直线x=-1对称的轴对称图形，所以可得点B的坐标为（1，0）；（2）将（1）中求得的点B的坐标代入解析式即可求得a的值；（3）由（1）（2）的结论即可求解。
7. 解析：∵y=（x-1）2+2，
∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，2）
【分析】已知函数解析式是顶点式，直接利用抛物线的解析式求出开口方向、对称轴和顶点坐标。
8. 上升
解析：∵y=2x2﹣1，
∴其对称轴为y轴，且开口向上，
∴在y轴右侧，y随x增大而增大，
∴其图象在y轴右侧部分是上升，
故答案为：上升．
【分析】由抛物线的解析式可知对称轴为y轴，且开口向上，就可得出y轴右侧部分图像呈上升趋势。
9. C
解析：二次函数y=x2+1中，a=1>0,图象开口向上,顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是C。故答案为：C.
【分析】根据二次函数解析式，可得出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标的位置，即可解答。
10. C
解析：函数 与 的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1）， 图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质，根据函数解析式，可得出它们的相同点和不同点，即可解答。
11. B
解析：函数y＝x2图象向右平移3个单位，得抛物线y＝（x﹣3）2 ， 再向下平移移2个单位可得到抛物线y＝（x﹣3）2﹣2＝x2﹣6x+7 故答案为：B．
【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减，左加右减”，先把函数y＝x2图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得到抛物线y＝（x﹣3）2﹣2即得.
二、提高特训
12. A
解析：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
∴k=2，
故答案为：A.
【分析】由抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”可得平移后的解析式为y1=2（x-3）2+k-1，再把点（2,3）代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求解。
13.解： ,
= ,
= ,
开口向下,对称轴为直线 ,顶点
【分析】二次项系数不为1时，需提取出二次项系数，然后在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y = a ( x + h ) 2 + k 的形式，a<0.开口向下，进而求出对称轴 ,顶点坐标.
14. 3
解析：二次函数的对称轴为：
由二次函数的对称性可知： ? 解得： m=3。故答案为：3。
【分析】根据抛物线的顶点式可知:该抛物线的对称轴直线是x=1,由点A,B两点的纵坐标可知:这两点关于对称轴对称,从而即可列出方程,求解即可。
15. 1350
解析：s=90t﹣1.5t2=-1.5(t-30)2+1350，故飞机着陆后滑行到停止下来滑行的距离为1350米.
【分析】由题意将解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解。
16. A
解析：将y=(x-3)2-2向左平移a的单位，再向上平移b单位， 即可得到y=(x-3+a)2-2+b。 所以有-3+a=3，-2+b=2 所以a=6，b=4。 故答案为：A。 【分析】二次函数的平移问题，首先将二次函数配方，转变成类似y=k(x+a)2+b的形式。其中左右平移在(x+a)2中加减平移距离，向左平移为加，向右平移为减；上下平移就是在常数项b上进行加减，向上平移为加，向下平移为减。21*cnjy*com
17. D
解析：∵抛物线y＝（x+2）2+k的顶点坐标是（﹣2，k），则向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的坐标为：（﹣3，k﹣3）， 【来源：21cnj*y.co*m】
∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+3）2+k﹣3．
又∵平移后抛物线的解析式为y＝（x+h）2﹣1．
即h＝3，k＝2．
故答案为：D．
【分析】抛物线y＝（x+2）2+k的顶点坐标是（﹣2，k），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的坐标为：（﹣3，k﹣3）；平移后抛物线的解析式为y＝（x+h）2﹣1的坐标为（-h，-1），根据对应关系即可求得h和k。【出处：21教育名师】
18. B
解析：∵抛物线的顶点M在第一象限且在线段AB的垂直平分线上，点A（0，2），点B（2，2） ∴h=1，k＞0 当点M在线段AB的下方时，根据点M的坐标为（1，k），∴0＜k＜2； 当点M在线段AB的上方时，a（-1-1）2+k=0，a（0-1）2+k2，解得k www.21-cn-jy.com
故答案为：B。
【分析】根据题意即可求得h的数值以及k的范围，根据题目内容分情况进行讨论，得出结论即可。
19.y=0.5x-1
解析：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x=2a①，y=a﹣1②，
①﹣②×2，消去a得，x﹣2y=2，即y= x﹣1．
【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式。21cnjy.com
20.3
解析：函数 的图象如图：
根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故答案为：3．
【分析】画出函数的图像，求使y＝k成立的x值恰好有3个，故直线y=k与抛物线刚好有3个交点，根据图像发现当y=3时与抛物线刚好有3个交点，从而得出答案。2·1·c·n·j·y
三、中考演练
21. B
解析：∵ 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴平移后的抛物线的解析式为： y=2(x-2)2+3 故答案为：B 【分析】根据二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，可得出答案。【来源：21·世纪·教育·网】
22. B
解析：∵y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16
∴顶点坐标为（-1，-16）
y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16
∴顶点坐标为（1，-16）
∴将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位就可得到抛物线y=（x+3）（x-5）
故答案为：B
【分析】先将两函数解析式转化为顶点式，就可得到顶点坐标，再根据二次函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，就可得出两图像平移结果。21教育名师原创作品