1.2二次函数的图象（3） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版九年级上册1.2二次函数的图象（3）同步训练
一、基础夯实（共5题；）
1.抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（?? ）
A.?直线x＝﹣1???????????????????????B.?直线x＝1???????????????????????C.?直线x＝﹣ ???????????????????????D.?直线x＝
2.用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．

3.将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（　　） 21·cn·jy·com
A.?y＝x2﹣3x﹣7??????????????????B.?y＝x2﹣x﹣7??????????????????C.?y＝x2﹣3x+1??????????????????D.?y＝x2﹣4x﹣4
4.将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????????D.?www.21-cn-jy.com
5.已知二次函数y=﹣2x2 ， y=﹣2（x﹣2）2 ， y=﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：
（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；

（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？

（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？

二、提高特训（共8题；）
6.已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程． 2-1-c-n-j-y
7.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线(??? )
A.?先向右移4个单位，再向上平移5个单位 B.?先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.?先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D.?先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
8.二次函数 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a=________，b=________，c=________． 【来源：21cnj*y.co*m】
9.已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：
x
…
…
y
…
…
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.

10.已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．

11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
12.抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标．
13.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（????? ）1教育名师】
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
三、中考演练（共3题；）
14.将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（? ?? ）
A.??????????????? B.?????????????? C.??????????????? D.?
15.如一次函数 与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数 的大致图象是??（ ? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
16.（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（??? ）
A.?y=x2+8x+14????????????????????B.?y=x2-8x+14????????????????????C.?y=x2+4x+3????????????????????D.?y=x2-4x+3
答案解析部分
一、基础夯实
1. C
解析：∵对称轴x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ，
∴对称轴是直线x＝﹣ ．故答案为：C
【分析】根据抛物线的对称轴公式求出对称轴即可。
2. 解析：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，
∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）
【分析】由于整个过程是恒等变形，在抛物线的解析式的右边加上一次项系数一半的平方25，再减去一次项系数一半的平方，将为完全平方式的三项利用完全平方公式分解因式，再将剩下的常数项合并在一起即可得出抛物线的顶点式，从而得出函数的顶点坐标。【来源：21·世纪·教育·网】
3. D
解析：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴将抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数y=（x﹣1﹣1）2﹣4﹣4，即y=（x﹣2）2﹣8=x2﹣4x﹣4． 故答案为：D．
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，求出其顶点坐标，然后根据点的坐标平移规律“横坐标上左减右加，纵坐标上上加下减”即可得出平移后新函数的顶点坐标，再代入顶点式即可。
4. B
解析：y=﹣2x2+6x﹣4
=﹣2（x2﹣3x+ ）+ ﹣4
=﹣2（x﹣ ）2+ ．
故答案为：B． 【分析】根据公式y=a 即可配方求解。
5. （1）解：抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2（2）解：y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0）, y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），所以，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2+2（3）解：∵抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018），
∴应将y=﹣2x2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．
【分析】（1）根据函数解析式，直接写出抛物线的顶点坐标，开口方向和对称轴。 （2）根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，即可得出答案。 （3）根据两函数解析式，由顶点坐标的变化情况，即可答案。2·1·c·n·j·y
二、提高特训
6.（1）解：y=﹣2x2+4x+1，
=﹣2(x2－2x+1)+2+1，
=﹣2(x－1)2+3，
所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)（2）解：新顶点P(－2，0)，
∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2 ，
∴平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位
【分析】（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标。（2）根据平移后的顶点坐标为（－2，0），就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程。
7. C
解析：∵ y=x2-4x+3=（x-2）2-1 ∴它的顶点坐标为（2，-1） ∵平移后图像的顶点坐标为（-2，4）， 2+（-4）=-2，-1+5=4 ∴ 该抛物线是先向左平移4个单位，再向上平移5个单位。 故答案为：C 【版权所有：21教育】
【分析】利用函数解析式求出此抛物线的顶点坐标，再由平移前后两顶点的横纵坐标的变化，根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，就可得出结果。21*cnjy*com
8. 1；6；10
解析：∵ 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，
∴ ，
∴ a＝1，b＝6，c＝10，
故答案为：(1)1；(2)6；(3)10.
【分析】首先将 二次函数 配成顶点式，根据题意? 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，故 的图像就是由 的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，根据抛物线的几何变换规律：在顶点式的横坐标处左加右减，纵坐标处上加下减即可得出得出答案。21教育名师原创作品
9. （1）解:由题意，得 ?
解这个方程组，得a＝1，b＝3
所以，这个二次函数的解析式是 （2）解:
顶点坐标为 ；对称轴是直线 .
【分析】（1）用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）用公式 即可将二次函数的一般形式配成顶点式，其顶点坐标为（ ， ），对称轴是直线 x = 。21教育网
10.（1）解： ?∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是 （2）解：列表如下：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
﹣1
…
图象如图所示：
【分析】（1）将二次函数的解析式配成顶点式，根据a=-10可知抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；（2）渔鸥（1）知，抛物线的顶点为（1，3），依次向两边取值列表，在平面直角坐标系中描点、再用平滑的曲线连接即可。21cnjy.com
11. D
解析：观察二次函数的图象，开口向上可知a>0，对称轴在y轴的左侧，可知a与b同号， 即b>0，与y轴的交点在负半轴，可知c<0，所以a+b>0，ac<0， 根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征得到（a+b，ac）在第四象限。 故答案为：D 【分析】此题主要考查二次函数的性质，由二次函数在平面直角坐标系的图象可以判断出a，b，c的符号，得到a+c，ac的取值范围，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可判断出点（a+b，ac）所在的象限。
12. 解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，
∵A在B右边，且AB＝4，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
【分析】根据抛物线的对称轴直线x=- ,得出其对称轴直线，根据AB等于4及抛物线的对称性可知A,B两点到对称轴直线的水平距离是2，从而得出A,B两点的坐标。21·世纪*教育网
13. C
解析：A.∵一次函数图像过一、三、四象限， ∴k＞0，-2k＜0 ∴-k＜0， ∴二次函数图像开口向下， 故错误，A不符合题意； B.∵一次函数图像过一、三、四象限， ∴k＞0，-2k＜0 ∴-k＜0，对称轴x=- = ＞0， ∴二次函数图像开口向下，对称轴在x的正半轴， 故错误，B不符合题意； C.∵一次函数图像过一、二、四象限， ∴k＜0，-2k＞0 ∴-k＞0，对称轴x=- = ＜0， ∴二次函数图像开口向上，对称轴在x的负半轴， 又∵一次函数y=kx-2k， ∴一次函数图像必经过（2，0）， ∴当x=2时，二次函数y=-4k＞0， 故正确，C符合题意； D.∵一次函数图像过一、二、四象限， ∴k＜0，-2k＞0 ∴-k＞0，对称轴x=- = ＜0， ∴二次函数图像开口向上，对称轴在x的负半轴， 又∵一次函数y=kx-2k， ∴一次函数图像必经过（2，0）， ∴当x=2时，二次函数y=-4k＞0， 故错误，D不符合题意； 故答案为：C.【分析】根据一次函数和二次函数图像的性质，求得k的范围，逐一分析即可求得答案.
三、中考演练
14. D
解析： ，即抛物线的顶点坐标为 ，把点 向上平移2个单
位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为 ，所以平移后得到的抛物线解析式为
．故答案为：D． 【分析】先将抛物线一般式化为顶点式，可得到顶点坐标（3，-4），利用点的坐标规律将（3，-4）向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的点的坐标为（3+1，-4+2），即（4，-2），然后根据顶点式特征写出平移后的抛物线解析式即可.www-2-1-cnjy-com
15. A
解析：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴- ＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
∵反比例函数y2= 的图象在第一、三象限，
∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故答案为：A. 【分析】?由一次函数? ? 与反比例函数 的图像可得a＜0，b＞0 ， c＞0，然后画出草图进行判断即可。???21世纪教育网版权所有
16. A
解析：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.
由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，
则抛物线的函数表达式为y=x2 ， 经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，
故选A.
【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2 ， 就怎样平移到新的抛物线.