1.3 二次函数的性质 强化提升训练 同步训练（解析版）

初中数学浙教版九年级上册1.3二次函数的性质 强化提升训练
一、综合训练（共9题；）
1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）
（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。

（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

2.在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数·
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是一5≤y≤1-n，求n的值·
3.函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
（2）对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
4.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2 ， 汽车刹车后停下来前进的距离是________米．
5.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ________
6.如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1和y2中较小值为M；若y1=y2 ， 记M=y1=y2 ． ①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是________（填写所有正确结论的序号）．

7.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1A.?y18.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．

（1）当c＝﹣3时，点（x1 ， y1）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝ OB，求抛物线的解析式；

（3）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。下列结论：
①若y1＞0时，则a+b+c＞0； ②若a=2b时，则y1＜y2； ③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。
?其中正确的结论个数为（????? ）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
二、中考演练（共11题；）
10.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.
（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.

11.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________________（填写序号）.
12.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________．
13.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（?? ）

A.????????????????????????? B.????????????????????????? C.????????????????????????? D.?
14.已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（ ??） 2·1·c·n·j·y
??????? ??????? ????????
A B C D
15.抛物线 与坐标轴的交点个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
16.在下列函数图象上任取不同两点 、 ，一定能使 成立的是（??? ）
A.????????????????????????????????????????? ??B.
C.????????????????????????????????????? ??D.?2-1-c-n-j-y
17.在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法中错误的是（ ??）
A.?y的最小值为1B.?图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2
C.?当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当 时，y的值随x值的增大而减小D.?它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
18.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（? ? ） 【来源：21cnj*y.co*m】

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
19.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）
（1）求b，c满足的关系式
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值
20.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。

（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由. 【
出处：21教育名师】
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）.

（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0答案解析部分
一、综合训练
1. （1）依题可得：2AB+7x+πx=6，∴AB=3-5x，∵3-5x＞0，∴0＜x＜ ， ∴ x的取值范围为：0＜x＜. （2）设窗户透光面积为S，依题可得：S=2x·（3-5x）+ πx2 ， =- x2+6x，=- （x- ）2+ ， ∴当x= 时，最大面积为 . 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1）根据图形2AB+7x+弧长=6列出代数式，从而可得AB的表达式，由3-5x＞0，求得x的取值范围.（2）设窗户透光面积为S，根据S=矩形面积+半个圆的面积列出二次函数解析式，再由二次函数的性质即可求得答案.
2. （1）解：∵二次函数y=mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，
∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴
?解得：m＞ 其m≠0
∵m＞ 且m≠0，m取其内的最小整数，
∴m=1，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣3（2）解：∵抛物线的对称轴为x=﹣ = ，1＞0，
∴当x≤ 时，y随x的增大而减小．
又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，
∴ 解得：n=
【分析】（1）根据二次函数图像与x轴的交点个数转化成一元二次方程根的个数，根据根的判别式列出不等式组方程，解之即可得出答案. （2）由（1）中求出的解析式，得出抛物线对称轴，根据二次函数性质得 n≤x≤1时， y随x的增大而减小；从而可得当x=n时，y=1-n，列出方程，解之即可求得答案.21教育网
3.（1）解：∵在函数y=2x+1中，k=2＞0，∴函数y随x的增大而增大，∴y=2x+1的最大值为9，最小值为5； 中，k=2＞0， ∴函数y随x的增大而减小，则函数y= 的最大值为1，最小值为 ;21世纪教育网版权所有
y=2(x+1)2-1的最大值为19，最小值为3.（2）解：①当m=2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式，解得m= （舍去）或m=1∴m=1
②当2≤m≤4时，m-2=1，∴m=3
③当m>4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式，无解．综上所述：m=1或m=3
【分析】(1)在函数y=2x+1中，k=2＞0，根据一次函数的性质可求解；在函数y= 中，k=2＞0，根据反比例函数的性质可求解；在函数y=2(x+1)2-1中，根据二次函数的性质即可求解；（2）二次函数y=2(x-m)2+m-2的顶点坐标为（m，m-2），由二次函数的性质可得最值为m-2.由题意分3种情况讨论：①当m=2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式计算即可求解；②当2≤m≤4时，由题意可得m-2=1，解方程即可求解；③当m>4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式计算即可求解。
4. 8
解析：s＝8t﹣2t2
＝﹣2（t2﹣4t）
＝﹣2（t﹣2）2+8，
故当t＝2时，s最大为8m．故答案为：8．
【分析】将已知的函数解析式配成顶点式，再根据y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）和二次函数的性质可求解。
5. -1
解析：∵ 二次函数y=ax2+2ax+3a2+3， ∴对称轴x=- =-1， ∵ 当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7， ∴a＜0，且当x=-1时，y=7， ∴7=a-2a+3a2+3， 解得：a=-1或a= （舍去）， ∴a=-1. 故答案为：-1.【分析】根据二次函数的解析式可知其对称轴为x=-1，由二次函数性质结合题意可得a＜0，且当x=-1时，y=7，代入、计算即可得出答案.
6. ②③
解析：①当x＞2时，抛物线y 1=﹣x 2+4x在直线y 2=2x的下方，
∴当x＞2时，M=y1 ， 结论①错误；
②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，
∴当x＜0时，M=y1 ，
∴M随x的增大而增大，结论②正确；
③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴M的最大值为4，
∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；
④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，
解得：x1=2﹣ （舍去），x2=2+ ；
当M=y2=2时，有2x=2，
解得：x=1．
∴若M=2，则x=1或2+ ，结论④错误．
综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．
【分析】①由图知，在对称轴的右侧即当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，所以当x＞2时，M=y1； ②由图知，在对称轴的左侧即当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，当x＜0时，M=y1 ， M随x的增大而增大； ③将抛物线的解析式配成顶点式为y1=﹣（x﹣2）2+4，顶点坐标为（2,4），所以M的最大值为4，即 使得M大于4的x的值不存在； ④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解方程可得x1=2﹣ （舍去），x2=2+ ；当M=y2=2时，有2x=2，解方程可得x=1；即若M=2，则x=1或2+ 。
7. D
解析：当y=0时x2+2x-3=0 ∴（x+3）（x-1）=0 解之：x1=-3，x2=1 ∴抛物线 y=x2+2x-3与x轴的两交点坐标分别为（-3，0），（1，0）， ∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4 ∴对称轴为直线x=-1 ∴当x=-1时，y的最小值为-4 故C错误；D正确 ∵ A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1【分析】先由y=0，解关于x的方程求出x的值，就可得到抛物线与x轴的两交点坐标，将函数解析式转化为顶点式，可得出对称轴，利用二次函数的性质就可求出函数的最值，可对C，D作出判断；再利用二次函数的增减性，可对A，B作出判断。
8. （1）当c＝﹣3时，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∴y最小值＝ ? ＝﹣4，
∴y1的最小值为﹣4；（2）抛物线与x轴有两个交点，

①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，
设A（m，0），
∵OA＝ OB，
∴B（2m，0），
∵二次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，
由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝ ，
∴A（ ，0），
∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，
∴0＝ ﹣ +c，解得c＝ ，
此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+ ；
②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，
设A（﹣n，0），
∵OA＝ OB，且点A、B在原点的两侧，
∴B（2n，0），
由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1，解得n＝2，
∴A（﹣2，0），
∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，
∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，
此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，
综上，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+ 或y＝x2﹣2x﹣8；（3）∵抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴有公共点，
∴对于方程x2﹣2x+c＝0，判别式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0，
∴c≤1．
当x＝﹣1时，y＝3+c；当x＝0时，y＝c，
∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，
综上，当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【分析】（1）将c的值代入抛物线 y＝x2﹣2x+c 得出抛物线的解析式，根据抛物线的图象、性质、系数的关系，可知该抛物线开口向上，有最小值， 然后根据抛物线的最值公式 y最小值＝ 即可算出答案； （2）分类讨论： ①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1， 设A（m，0），故OA=m， 由 OA＝ OB 得出OB=2m，从而得出B点的坐标 B（2m，0）， 根据抛物线的对称轴直线公式x=- 得出 次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1， 根据抛物线的轴对称性可知A,B两点到直线x=1的水平距离相等得出方程 1﹣m＝2m﹣1 ，求解算出m的值，从而求出A点的坐标，将点A的坐标代入抛物线 y＝x2﹣2x+c 即可算出c的值，从而求出抛物线的解析式； ②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2， 设A（﹣n，0）， 故OA=n， 由 OA＝ OB 得出OB=2n，从而得出B点的坐标 B（2n，0），根据抛物线的轴对称性可知A,B两点到直线x=1的水平距离相等得出方程 n+1＝2n﹣1， ，求解算出n的值，从而求出A点的坐标，将点A的坐标代入抛物线 y＝x2﹣2x+c 即可算出c的值，从而求出抛物线的解析式,综上所述即可得出答案； （3）根据抛物线与x轴有公共点，即可得出 方程x2﹣2x+c＝0，判别式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0， 求解得出c的取值范围，又 当x＝﹣1时，y＝3+c；当x＝0时，y＝c， 抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， 从而得出关于c的不等式，求解即可。
9. C
解析：①∵ y1＞0 ， （1，y1） ， ∴a+b+c＞0 ，故①正确； ②∵ a=2b ， ∴对称轴x=- =- ， ∴当a＞0时，开口向上，当x＞- 时，y随x增大而增大， ∵1＜2， ∴y1＜y2； 当a＜0时，开口向下，当x＞- 时，y随x增大而减少， ∵1＜2， ∴y1＞y2； 故②错误； ③ ∵（1，y1）、（2，y2） ， y1＜0，y2＞0， ∴a+b+c＜0，4a+2b+c＞0， 解得：-3a-b＜0， 又∵ a+b＜0， ∴-2a＜0， 即a＞0. 故③正确；综上所述：正确的有①③.故答案为：C. 【分析】①由y1＞0 得a+b+c＞0 ，从而可得①正确； ②根据 a=2b 得对称轴x=- =- ， 分两种情况讨论：当a＞0时，即开口向上；当a＜0时，即开口向下；根据二次函数性质即可判断②错误； ③ 根据已知条件可得a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，从而可得-3a-b＜0，再结合已知条件可得a＞0.
二、中考演练
10. （1）解：b2-4ac＝(-4)2 -8c＝16 -8c.
由题意，得b2 -4ac＞0，∴16 -8c＞0
∴c的取值范围是c＜2（2）解：m＜n. 理由如下:
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.
∵2＜3，∴m＜n.
【分析】（1）由二次函数与x轴有两个不同的交点即△=b2-4ac＞0，解之即可求得答案.（2）由二次函数解析式可得其对称轴x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，由1＜2＜3得m＜n.
11. ①③④
解析：根据图象可得：a＜0，c＞0，
对称轴：x＝﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，
由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点（3，0），可得当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，故②错误；
∵b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，
即：3a+c＝0，故③正确；
由图形可以直接看出④正确。
故答案为：①③④。
【分析】根据抛物线的图象、系数与性质的关系可知：由于抛物线开口向下，故a＜0，由于抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，故a,b异号，所以b＞0，abc＜0，故①正确；根据抛物线的对称性，得出抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（-1,0），故x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c=0，故②错误；根据抛物线的对称轴直线公式，由对称轴直线是x=1得出b＝﹣2a，所以3a+c＝0，故③正确； 当﹣1＜x＜3时 ，函数的图象位于x轴的上方，所以对应的函数值 y＞0 ，故④正确，综上所述即可得出答案。www-2-1-cnjy-com
12.k＜4
解析：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，∴△>0，即（-4）2-4k>0，∴k＜4，故答案为：k＜4.【分析】抛物线的二次项系数大于0，故图像开口向上，又二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，故该函数的图像一定与x轴有两个交点，所以其根的判别式应该大于0，从而列出不等式，求解得出k的取值范围。【版权所有：21教育】
13. C
解析： A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故不符合题意； B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故不符合题意；C、由对称轴为x=- =1，得2a=-b，即2a+b=0，故符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故不符合题意。故答案为：C。
【分析】根据抛物线的图象与系数的关系，由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，由抛物线的对称轴直线公式及对称轴直线得出2a+b=0，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以当x=-1的时候y=a-b+c=0，从而即可一一判断得出答案。
14. D
解析： A.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、三象限,
∴a＞0,b＞0，
又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向上，
∴a＞0,
∵二次函数对称轴x=- ＜0，
∴b＞0，
令y2=ax+b=0，
解得：x=-
∵|a|＞|b|，
∴-1＜- ＜0，
故可能在同一直角坐标系中，A不符合题意；
B.∵一次函数y2=ax+b图像过一、三、四象限,
∴a＞0,b＜0，
又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向上，
∴a＞0,
∵二次函数对称轴x=- ＞0，
∴b＜0，
令y2=ax+b=0，
解得：x=-
∵|a|＞|b|，
∴0＜- ＜1，
故可能在同一直角坐标系中，B不符合题意；
C.∵一次函数y2=ax+b图像过二、三、四象限,
∴a＜0,b＜0，
又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向下，
∴a＜0,
∵二次函数对称轴x=- ＜0，
∴b＜0，
令y2=ax+b=0，
解得：x=-
∵|a|＞|b|，
∴-1＜- ＜0，
故可能在同一直角坐标系中，C不符合题意；
D.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、四象限,
∴a＜0,b＞0，
又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向下，
∴a＜0,
∵二次函数对称轴x=- ＞0，
∴b＞0，
令y2=ax+b=0，
解得：x=-
∵|a|＞|b|，
∴0＜- ＜1，
故不可能在同一直角坐标系中，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；二次函数图像开口向上则a＞0，若对称轴在y轴左边，则b＞0，若对称轴在y轴右边，则b＜0；二次函数图像开口向下则a＜0，若对称轴在y轴左边，则b＜0，若对称轴在y轴右边，则b＞0；再结合已知条件a、b大小逐一分析即可得出答案.21·世纪*教育网
15. B
解析： , 则抛物线与x轴有一个交点。当x=0, y=4，则抛物线与y轴有一个交点。故答案为：B【分析】抛物线与y轴的交点个数由△来判断。另外抛物线与y轴还有一个交点。21*cnjy*com
16. D
解析： A、∵
∴y随x的增大而增大，即当 时，必有
∴当 =时， ，
故A选项不符合；
B、∵对称轴为直线x＝1，
∴当 0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，
∴当0＜x＜1时：当 x1＞x2时，必有 y1＞y2
此时 ，
故B选项不符合；
C、当x＞0时，y随x的增大而增大，
即当x1＞x2时，必有y1＞y2
此时 ，
故C选项不符合；
D、∵对称轴为直线 x＝2，
∴当x＜0 时y随x的增大而减小，
即当x1＞x2时，必有y1＜y2
此时 ，
故D选项符合；
故答案为：D．【分析】先根据函数的性质及自变量的取值范围判断出y随着x的变化情况，从而确定能使结论成立的选项即可。21·cn·jy·com
17. C
解析：二次函数 ， ，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点为 ，当 时，y有最小值1，当 时，2y 的值随x值的增大而增大，当 时，y的值随x值的增大而减小；C的说法符合题意；
根据平移的规律， 的图象向右平移2个单位长度得到 ，再向上平移1个单位长度得到 ；D的说法不符合题意。故答案为：C．
【分析】?由二次函数? ， 可得抛物线开口向上，抛物线有最低点，顶点坐标（2,1），对称轴为直线x=2,可得当x=2时，有最小值为1，且当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时， y的值随x值的增大而减小，据此判断A、B、C；根据平移规律：上加下减，左加右减，据此判断D.
18. C
解析：二次函数图像张口向上，故a>0, 对称轴 ,故b<0,图像与y轴的交点在x轴下方，则c<0.∴ abc>0;由图像可知x=-1时，y>0,即a-b+c>0,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,则(a-b+c)(a+b+c)= (a+c) 2 -b 2? <0; ，
∵ a-b+c>0，得3a+c>0; 当x=1时,y最小=a+b+c，又当x=m时，y=am2+bm+c,∴ a+b+c≤am2+bm+c，得 a+b≤m(am+b) 故正确的个数有三个。答案为C
【分析】根据二次函数图像性质、张口、对称轴、取特殊值等分别讨论。
19. （1）解：将点（-2，4）代入y=x2+bx+c，得4=（-2）2-2b+c，∴c=2b
∴b，c满足的关系式是c=2b（2）解：把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，∵顶点坐标是（m，n）∴n=m2+bm+2b且m= ， 即b=-2m∴n=m2+(-2m)m+2(-2m)=-m2-4m∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m（3）y=x2+bx+2b=（x+ ）2- +2b，对称轴x=- ， 当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c=0；此时y=x2 ， 当-5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴-4≤x= ≤0,当-5≤x≤1时，函数有最小值- +2b，当-5≤ - ＜-2时，函数有最大值1+3b，当-2＜- ≤1时，函数有最大值25-3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1=3b时，1+3b+ -2b=16，∴b=6或b=-10，∵4≤b≤8，∴b=6；当最大值25-3b时，25-3b+ -2b=16，∴b=2或b=18,∵2≤b≤4,∴b=2;综上所述b=2或b=6.
【分析】（1）将点（-2，4）代入函数解析式即可得出b、c满足的关系式.（2）将（1）中得到的c=2b代入函数解析式得y=x2+bx+2b，可知对称轴m=- ，且n=m2+bm+2b，即n=m2+（-2m）m+2（-2m）=-m2-4m，从而可得n关于m的函数解析式.（3） y=x2+bx+2b=（x+ ）2- +2b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c=0；此时y=x2 ，最大值与最小值之差为25 ；当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0， 得0≤b≤8，求-5≤x≤1 、 -5≤ - ＜-2 、 -2＜- ≤1 三种情况下的函数最大值，再当最大值1=3b或25-3b时，求出b的值。
20. （1）解：乙求得的结果不正确，理由如下：
根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），
所以y=x（x-1），
当x= 时，y= ×（ -1）=- ≠- ，
所以乙求得的结果不正确。（2）解：函数图象的对称轴为x= ，
当x= 时，函数有最小值M，
M=（ -x1）（ -x2）=- （3）证明：因为y=（x-x1）（x-x2），
所以m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）
=[-（x1- ）2+ ]·[-（x2- ）2+ ].
因为0所以0<-（x1- ）2+ ≤ ，0<-（x2- ）2+ ≤ ，
所以0因为x1≠x2 ， 所以0【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图像过（0，0），（1，0），从而可得y=x（x-1），再将x= 代入，求得y=- ≠- ，由此可得乙求得结果不对.（2）由题中解析式可得函数对称轴x= ，代入 函数解析式求得最小值M.（3）根据题意得m=x1x2 ，n=（1-x1）（1-x2），从而可得mn的代数式，配方得mn=[-（x1- ）2+ ]·[-（x2- ）2+ ]，结合题意可得0＜-（x1- ）2+ ≤ ，0＜-（x2- ）2+ ≤ ，从而可得mn的范围.