浙教版七年级数学上册第三章实数单元测试卷（有答案）

第3章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列实数中，是无理数的是(　　)
A. π B. 0. C. －4 D.
2. 下列说法中，正确的是(　　)
A. ＝±4 B. －32的算术平方根是3
C. 1的立方根是±1 D. －是7的一个平方根
3. 如图，数轴上的点P表示的数可能是(　　)
A. B. －
C. －3. 8 D. －

(第3题)

(第9题)
4. 若－b是a的立方根，则下列结论正确的是(　　)
A. －b是－a的立方根 B. b是a的立方根
C. b是－a的立方根 D. 以上都不对
5. 下列运算正确的是(　　)
A. (－)2＝±3 B. ＝3
C. －＝－3 D. －32＝9
6. 已知＋＝0，则a＋b等于(　　)
A. －8 B. －6 C. 6 D. 8
7. 若＝2，则(2a－5)2－1的立方根是(　　)
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2
8. 设边长为a的正方形的面积为2. 下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方
根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1. 其中正确
的是(　　)
A. ①② B. ①③
C. ①②③ D. ②③④
9. 如图，长方形被分成两个完全相同的正方形，且阴影部分的面积为16 cm2，则
长方形的周长为(　　)
A. 30 cm B. 28 cm
C. 24 cm D. 25 cm
10. 如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和，若点A关于点B的对称
点为点C，则点C所表示的实数为(　　)

(第10题)
A. 2 －1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2 ＋1
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 的算术平方根是________.
12. 计算：－＝________；±＝________；＝________.
13. 若两个不相等的无理数的积为有理数，则这两个无理数可能为________.
14. 绝对值小于的整数有________个.
15. 已知某数的一个平方根是，那么这个数是________，它的另一个平方根是
________.
16. 在数轴上，点A和数1对应的点相距个单位长度，则点A表示的数为
______________.
17. 若与互为相反数，则x＝________，y＝________.
18. 已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a＋b＝________.
三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)
19. 把下列各数填入相应集合的括号内.
－(－2)，－，－，3. 14，－π，－|－6|，，－，2. 131 331 333 13…(相
邻两个1之间的3的个数逐次加1).
正分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
负有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}.
20. 计算：
(1)＋＋；





(2)－×－.





21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a－7与－a＋2，求这个数.








22. 观察下列式子的变形过程，然后回答问题.
＝－1，＝－，＝－，＝－
，….
(1)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式的变形规律；
(2)利用上面的结论，求式子＋＋＋…＋的
值.





23. 已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－＋
＋.
(第23题)






24. 座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝
2π. 其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9. 8米/秒2，
假如一台座钟的摆长为0. 4米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在
1分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(用计算器计算，π≈3. 14)

答案
一、1. A　点拨：因为π是无限不循环小数，所以π是无理数.
2. D
3. B　点拨：因为点P在表示－2与－3的两点之间，所以只有－满足条件.
4. C　点拨：因为－b是a的立方根，所以(－b)3＝a，即b3＝－a，所以b＝，
即b是－a的立方根. 故选C.
5. C
6. B　点拨：因为≥0，≥0，根据非负数的性质，得a－1＝0，7＋b＝
0. 解得a＝1，b＝－7，所以a＋b＝－6，故选B.
7. B　点拨：由＝2，得a＝4，所以(2a－5)2－1＝(2×4－5)2－1＝8，其立方根
是2.
8. C　点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝≈1. 414，即a＞1，故④错误.
9. C　10. A
二、11. 2
12. －0. 2；±；－7
13. 与－(答案不唯一)
14. 7　点拨：由＜＜，可得3＜＜4，∴绝对值小于的整数有－
3，－2，－1，0，1，2，3，共7个.
15. 11；－　点拨：本题考查平方根的定义.
16. ＋1或1－
17. 5；－6　点拨：因为≥0，|y＋6|≥0，与|y＋6|互为相反数，所以
＝0，|y＋6|＝0，所以x＝5，y＝－6.
18. 1　点拨：因为3＜＜4，所以8＜5＋＜9，1＜5－＜2，所以a＝5
＋－8＝－3，b＝5－－1＝4－. 所以a＋b＝－3＋4－
＝1.
三、19. 解：正分数集合：；
负有理数集合：；
无理数集合：{－，－π，2. 131 331 333 13…(相邻两个1之间的3的个数
逐次加1)，…}.
20. 解：(1)原式＝2＋(－2)＋2＝2.
(2)原式＝4－(－4)×－4＝1.
21. 解：由题意得2a－7＋(－a＋2)＝0，解得a＝5.
所以2a－7＝3，－a＋2＝－3.
因为(±3)2＝9，所以这个数为9.
22. 解：(1)＝－(n为正整数).
(2)原式＝－1＋－＋－＋…＋－＝－1.
23. 解：由数轴可知b＜a＜0＜c，
所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.
所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝
－a＋2c.
点拨：观察数轴得出各数的正负，并由此判定各部分的符号是解答此类题目
的关键.
24. 解：T＝2π＝2π×≈1. 27(秒)，
1分＝60秒，≈47(次).
答：在1分钟内，该座钟大约发出47次滴答声.