(共33张PPT)
第1节 平方根
第3章 实数
ZJ版 七年级上
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C
A
D
C
A
B
B
C
1
见习题
D
B
A
B
见习题
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见习题
见习题
见习题
C
A
D
C
5．下列说法正确的有( )
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个
【点拨】－4没有平方根，①错误；a2的平方根是±a，②错误；2是4的一个平方根，③正确；4的平方根是±2，④错误.故选A.
【答案】A
C
B
B
A
【点拨】由题意得2m－4＝0，3m＋n－9＝0，解得m＝2，n＝3.∴(m－n)2 019＝－1.
B
1
D
15．【2018·南安期末】若a2＝4，b2＝9，且ab<0，则a－b的
值为( )
A．－2 B．±5 C．5 D．－5
B
17．小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6 m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长是多少？
19．(1)已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和5－3m，求
m的值和这个正数；
(2)已知2m＋3和4m＋9是一个正数的两个不同的平方根，
求m的值和这个正数的平方根．
【点拨】第(2)题在解题过程中需根据数轴先确定a，b，a－b，a＋b的正负，进而化简式子，此题运用了数形结合思想.
(共33张PPT)
第2节 实数
第3章 实数
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A
D
D
A
B
B
D
D
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C
D
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A
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1．【2018·宁波海曙区期末】与50的算术平方根最接近的整数
是( )
A．7 B．8 C．10 D．25
A
2．和数轴上的点一一对应的数是( )
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
D
D
A
B
6．【2018·铁岭昌图县期末】下列说法正确的是( )
A．不是有限小数就是无理数
B．带根号的数都是无理数
C．所有无限小数都是无理数
D．无理数一定是无限小数
D
7．【2018·常熟期末】已知实数a在数轴上的位置如图所示，
则化简|a＋2|－|a－1|的结果为( )
A．－2a－1 B．2a＋1
C．3 D．－3
B
8．下列语句正确的是( )
A．0.101 001 000 1是无理数
B．无限小数不能转化成分数
C．无理数分为正无理数、零、负无理数
D．无限不循环小数是无理数
D
【答案】D
C
A
3
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2
3
(共31张PPT)
第3节 立方根
第3章 实数
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B
C
D
B
B
C
D
B
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B
C
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(1)±1；1；1 (2)0，1，－1
见习题
见习题
见习题
见习题
B
C
D
B
【点拨】先估算出a，b的取值范围，然后再求得a＋b的最小值即可.
B
6．下列说法：①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1
或0.
其中错误的是( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是±1或0，故④错误.故选B.
【答案】B
C
D
9．【中考·南京】如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．8的立方根
【答案】C
B
11．填空：
(1)1的平方根是________，立方根是________，算术平方
根是________；
(2)立方根是其本身的数有___________．
±1
1
1
0，1，－1
50
70
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
0.01 0.1 1 10 100
解：一个数的小数点每向右（或向左)移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右（或向左)移动一位
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
? ? ? ? ?
14.42
0.144 2
7.697
8－8＝0，所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
(共30张PPT)
第4节 实数的运算
第3章 实数
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C
B
A
C
C
A
D
B
C
D
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D
B
－1，0，1，2
见习题
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C
B
A
C
5．【2018·杭州上城区期末】下列说法正确的是( )
A．两个无理数的和一定是无理数
B．两个无理数的积一定是无理数
C．有理数与无理数的和一定是无理数
D．有理数与无理数的积一定是无理数
C
B
A
D
【答案】D
【答案】C
D
B
－1，0，1，2
10
102 018
100
1000
10000
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全章热门考点整合
第3章 实数
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(1)－5 (2)－0.3 (3)1 (4)216
D
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8
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B
B
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B
B
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见习题
【点拨】注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数.一个正数的算术平方根一定是正数.
2．(1)－125的立方根是________；
(2)－0.027的立方根是________；
(3)1是________的立方根；
(4)6是________的立方根．
－5
－0.3
1
216
D
8
7．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正
数的立方根．
B
B
解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.
解：原式＝－1＋4－(－2)×3＝－1＋4＋6＝9.
B
15．若a，b两个实数在数轴上的位置如图所示，设M＝a＋b，
N＝－a＋b，H＝a－b，G＝－a－b，则下列各式中正确
的是( )
A．M＞N＞H＞G B．H＞M＞G＞N
C．H＞M＞N＞G D．G＞H＞M＞N
B
【点拨】注意观察所给例子中的最后结果和第一个被开方数之间的关系；根号外的是被减数，根号内的是减数.此题主要考查了实数的运算，解题关键是要求学生既会根据例子观察猜想，还要会进一步从理论上进行验证.
(共28张PPT)
探究一：实数比较大小的三种方法
第3章 实数
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【点拨】当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以把不带根号的数化为带根号的形式，然后比较根号下两个数的大小.
【点拨】比较含立方根的几个正数的大小，一般先将各数同时立方，然后用立方后各数的大小来判断原来几个数的大小.
【点拨】先求出无理数的近似值，再比较大小.
【点拨】比较两个无理数的大小可以采用放缩法.
探究二：实数与数轴的关系
第3章 实数
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D
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D
解：由题图可得－2＜b＜－1，2＜a＜3，所以2－a＜0，1＋b＜0，b－a＜0.所以|2－a|＋|1＋b|＋|b－a|＝a－2－1－b＋a－b＝2a－2b－3.
【点拨】本题运用了数形结合思想，解题的关键是从数轴上得出a，b的取值范围，进而确定出绝对值符号里面式子的正负性.
探究三：自定义
第3章 实数
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【点拨】本题主要考查了学生对有理数乘方的定义和应用掌握情况，解决这类题的关键是看懂题目提供的方法和解题思想，灵活运用，平时稍加练习即可.
解：∵26＝64，(－2)6＝64，
∴64的六次方根有两个，分别是2和－2.
解：∵(－1)7＝－1，17≠－1，
∴－1的七次方根只有一个，是－1.
2．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平
方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没
有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，
小明想：如果存在一个数i，使i2＝－1，那么(－i)2＝－1，
因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2
＝－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2＝－9，所
以－9的平方根就是±3i.
请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求－16，－25的平方根；
(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8的值，你发现了什么规律？将你
发现的规律用式子表示出来．
【点拨】(1)根据开方运算，可得平方根；(2)根据计算，可得i3，i4，i5，i6，i7，i8的值，根据观察，可得答案.本题考查了平方根，通过计算发现规律是解题的关键.
探究四：开放性分类讨论
第3章 实数
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1．非零整数m，n满足|m|＋|n|－5＝0，所有这样的整数组(m，
n)共有多少组？
解：因为|m|＋|n|－5＝0，所以|m|＋|n|＝5.
若|m|＝1，则|n|＝4，
有(1，4)，( 1，－4)，( －1，4)，( －1，－4)4组；
若|m|＝2，则|n|＝3，
有( 2，3)，( 2，－3)，( －2，3)，( －2，－3)4组；
若|m|＝3，则|n|＝2，
有( 3，2)，( 3，－2)，( －3，2)，( －3，－2)4组；
若|m|＝4，则|n|＝1，
有( 4，1)，( 4，－1)，( －4，1)，( －4，－1)4组.
所以有整数组( m，n)共16组.
