(共25张PPT)
第1节 用字母表示数
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
D
A
C
C
－m
(1)n－2，n＋2
(2)2n－1或2n＋1；2n－1
C
用100元买每千克9.8元的苹果x千克余下的钱
答案显示
习题链接
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
B
2．【2017·丽水市庆元县七年级第二次月考】在下列表述中，
不能表示“4a”的意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍
C．4个a相加 D．4个a相乘
D
A
4．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2－1，则这个运
算程序是( )
A．先乘2，然后平方，再减去1
B．先平方，然后减去1，再乘2
C．先平方，然后乘2，再减去1
D．先减去1，然后平方，再乘2
【答案】C
【点拨】A.先乘2，然后平方，再减去1，得到(2x)2－1＝4x2－1，故此选项错误；B.先平方，然后减去1，再乘2得到2(x2－1)＝2x2－2，故此选项错误；C.先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x2－1，故此选项正确；D.先减去1，然后平方，再乘2，得到2(x－1)2，故此选项错误.故选C.
5．【中考·湖州】某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小
丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了( )
A．12a元 B．12b元
C．(4a＋8b)元 D．12(a＋b)元
C
6．【中考·呼和浩特】某企业今年3月份产值为a万元，4月份
比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月
份的产值是( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
C
7．若m＜0，则|m|＝________．
－m
8．(1)三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为
________________．
(2)n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可
以表示为_________________，比2n小的最大奇数为
___________．
n－2，n＋2
2n－1或2n＋1
2n－1
9．某超市的苹果价格如图，试说明100－9.8x的实际意义：________________________________________________________________________.
用100元买每千克9.8元的苹果x千克余下的钱
10．如果长方形的面积是a cm2，它的宽是b cm，那么它的长
是________cm，周长是________cm.
11．【2018·北京怀柔区期末】请你用实例解释下列代数式的
意义．
(1)－4＋3；
(2)3a；
解：－4＋3表示气温从－4℃上升3℃后的温度.
解：3a表示一辆车以a km/h的速度行驶3 h的路程.
12．【中考·山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边长
相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按
照此规律，第n个图案中有________(用含有n的式子表示)
个涂有阴影的小正方形．
(4n＋1)
【点拨】由题图可得，第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，
第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，
…，
所以第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5n－(n－1)＝4n＋1.
13．设n表示整数，怎样用含n的式子表示下列各种特征数？
(1)偶数与奇数；
(2)三个连续的整数；
(3)三个连续的奇数；
(4)被3除余1的数．
解：偶数为2n，奇数为2n＋1.
解：三个连续的整数分别为n－1，n，n＋1.
解：三个连续的奇数分别为2n＋1，2n＋3，2n＋5.
解：被3除余1的数为3n＋1.
14．【2018·杭州拱墅区期末】用字母表示图中阴影部分的面
积．
15．(1)用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．
(2)写出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．
解：橡皮的单价是x元，练习本的单价是y元，若购买2块橡皮和5本练习本，共需多少钱？
[(2)题答案不唯一.结合实际举例说明即可]
16．我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋
2)×3＝150，请回答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的是什么？请用字母表示出来．
(2)运用上面的方法计算下列各题．
①5x＋8x；
解：分配律的逆用，ab＋ac＝a(b＋c).
解：5x＋8x＝(5＋8)x＝13x.
②2(x＋y)＋3(x＋y)．
解：2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y).
17．通过计算和观察，可以发现：
1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32.
请你计算：1＋3＋5＋7＝________＝________；
1＋3＋5＋7＋9＝________＝________；…；
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝________＝________．
(1)用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
16
42
25
52
2500
502
解：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2.
(2)用一句话概括你发现的规律．
解：从1开始的连续奇数的和等于这些数的个数的平方.
【点拨】本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续奇数的和等于这些数的个数的平方是解题的关键，也是本题的难点.
(共26张PPT)
第2节 代数式
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
C
A
A
C
C
7x4
B
9a
答案显示
习题链接
见习题
见习题
2b
(3n＋1)
见习题
见习题
这个圆的周长与这个正方形的周长之和
1．下列语句正确的是( )
A．1＋a不是一个代数式
B．0是代数式
C．S＝πr2是一个代数式
D．单独一个表示数的字母a不是代数式
【点拨】1＋a是代数式，单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，带有“＝”“＞”“＜”等关系符号的式子不是代数式.
【答案】B
C
A
4．【2018·湖州长兴县期末】用代数式表示“x的2倍与y的差
的平方”，正确的是( )
A．(2x－y)2 B．2(x－y)2
C．2x－y2 D．(x－2y)2
A
C
6．【2018·杭州萧山区期末】长、宽、高分别为x，y，z的长
方体箱子按如图方式打包，则打包带的长至少为( )
A．x＋2y＋3z
B．2x＋4y＋6z
C．4x＋4y＋8z
D．6x＋8y＋6z
B
7．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一
个四位数，这个四位数是( )
A．ba B．100b＋a
C．1 000b＋a D．10b＋a
C
8．用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为________；
(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为________；
(3)小华身高为a cm，小亮身高为b cm，他们俩的平均身高
为________cm；
(4)一个长方形的面积为S，如果它的长为a，那么宽为
________；
(5)某商场购进了一批童装，每件售价为x元，后因为销路
不畅，决定降价30%销售，这批童装现在每件的价格为
__________元；
(6)小红每分钟走a m，小亮每分钟比小红多走8 m，用小红
走b m路所需的时间，小亮能走________m.
9．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形
的数阵，用一个小正方形框任意圈出其中的9个数，设圈
出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和
为______．
9a
【点拨】由题图可知，横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当圈出的正中心的数为a时，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a＋1，a－1，a＋6，a－6，a－7，a＋7，a－5，a＋5，求其和即可.
10．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，
5x3，______，9x5，….
7x4
11．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则2πr＋4a表
示_______________________________________________
_______________________．
这个圆的周长与这个正方形的周长之和
12．【2018·武汉新洲区期中】如图，在长方形ABCD内，将
两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②两
种方式放置(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重
叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影
表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分
的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为
________(用含a，b的代数式表示)．
2b
【点拨】因为S1＝(AB－a)·a＋(CD－b)(AD－a)＝(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)，S2＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)，
所以S2－S1＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)－[(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)]＝2b.
13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4 个 组成，
第2 个 图案由7 个 组成，第3个 图案由10 个 组成，第4个图案由13个 组成，…，则第n(n为正整数)个图案由________个 组成。
成．
(3n＋1)
【点拨】本题主要考查规律探究.根据题意，观察可知：第1个图案的▲个数＝4＝3×2－3＋1，第2个图案的▲个数＝7＝3×3－3＋1，第3个图案的▲个数＝10＝3×4－3＋1，第4个图案的▲个数＝13＝3×5－3＋1，…，则第n(n为正整数)个图案的▲个数＝3×(n＋1)－3＋1＝3n＋1.
14．写出下列代数式的意义：
(1)3a－b;
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2;
(4)(a＋b)(a－b)．
解：a的3倍与b的差；
解：a减去b的差的3倍；
解：a与b的平方差；
解：a，b两个数的和与这两个数的差的积.
15．用代数式表示：
(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方加上它们的积；
(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4)比a除以b的商的2倍小4的数．
16．窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上半部分
是半圆形，下半部分是边长相同的四个小正方形，已知
下半部分小正方形的边长是a cm，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框的总长．
17．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时
m km，水流速度为每小时n km，回答下列问题：
(1)船顺流航行a km需多少小时？船逆流航行a km需多少
小时？
(2)如果A码头与B码头相距x km，那么船在两个码头之间
往返一次需多少小时？
(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5 h，然后又调
头逆流航行了5 h，那么这时船离A码头多远？
(共25张PPT)
第3节 代数式的值
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
C
A
D
C
D
A
A
C
B
－10
见习题
见习题
－10；14；0.5；2；4
A
见习题
见习题
见习题
1．【中考·重庆】若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是
( )
A．9 B．7 C．－1 D．－9
B
C
3．【2018·北京期末】如果|x－2|＋(y＋3)2＝0，那么yx的值
为( )
A．9 B．－9
C．6 D．－6
A
4．【2018·宁波镇海区期末】若2x2－x＝4，则代数式6＋4x2
－2x的值为( )
A．－2 B．2 C．10 D．14
D
5．【2018·嵊州期末】若x＝1时，式子ax3＋bx＋7的值为2
033，则当x＝－1时，式子ax3＋bx＋7的值为( )
A．2 018 B．2 019
C．－2 019 D．－2 018
C
A
7．当x＝1和x＝－1时，代数式x4－5x2＋1的值( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．符号相反 D．相等
D
8．【2018·重庆九龙坡区校级期末】按照如图的程序计算：若输入y的值是正整数，输出结果是94，则下列选项中满足条件的y值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
9．【中考·天水】有一根长40 cm的金属棒，欲将其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1
C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3
C
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文是a－2b，2a＋b.例如明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文3，1对应的密文应是( )
A．1，7 B．2，4 C．5，1 D．3，3
A
11．填空：
－10
14
0.5
2
4
－10
13．【中考·湖州】当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．
(1)(a＋b)(a－b)；
(2)a2＋2ab＋b2.
解：当a＝3，b＝－1时，
原式＝[3＋(－1)][3－(－1)]＝2×4＝8.
解：当a＝3，b＝－1时，
原式＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝9－6＋1＝4.
14．【2018·雅安期末】已知|a|＝3，b2＝16，且|a＋b|≠a＋b，则代数式a－b的值为( )
A．1或7 B．1或－7
C．－1或－7 D．±1或±7
A
15．【2018·成都双流区期末】已知a2＋2ab＝－2，b2－2ab＝6，求下列代数式的值：
(1)a2＋b2；
(2)3a2－2ab＋4b2.
解：原式＝3(a2＋2ab)＋4(b2－2ab)＝－6＋24＝18.
解：原式＝(a2＋2ab)＋(b2－2ab)＝－2＋6＝4.
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人留下的脚印
推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，
b(单位：cm)表示身高，则b＝7a－3.07.
(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
解：当脚印长度为24.5 cm时，
b＝7×24.5－3.07＝168.43(cm).
即他的身高约为168.43 cm.
(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为
1.87 m，另一个身高为1.79 m，案发现场作案人留下的脚
印长度为26.3 cm，哪个可疑人员是作案人的可能性更大？
解：当脚印长度为26.3 cm时，
b＝7×26.3－3.07＝181.03(cm).
因为1.79 m更接近181.03 cm，
所以身高为1.79 m的可疑人员是作案人的可能性更大.
17．【2018·长春绿园区期末】如图，在一块长为a，宽为2b
的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．
(1)求剩下铁皮的面积；(用含a，b的式子表示)
(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积约是多少？(π取
3.14)
18．海关商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一
定利润，旅客购买质量x(千克)与售价c(元)之间的关系如
表1；海关对旅客携带物品质量m(千克)与收费(元)之间的
关系如表2.
表一 表二
购买质量x/千克 售价c/元
1 4＋0.2
2 8＋0.4
3 12＋0.6
4 16＋0.8
5 20＋1
携带物品质量m/千克 收费标准
0≤m≤20 不收费
20＜m≤100 100元
m＞100 超过100千克的
部分每千克2元 ?
(1)用含x的代数式表示售价c；
(2)若小明想买3.5千克这种货物，请帮他算一算需付给商
店多少钱；
解：c＝4x＋0.2x＝4.2x.
解：当x＝3.5时，c＝4.2x＝14.7，故需付给商店14.7元.
(3)若小明想买150千克这种货物并带出境，那么他共要花
费多少钱？
解：当x＝150时，c＝4.2x＝630（元).
因为100＋（150－100)×2＝200（元)，
所以他共要花费630＋200＝830（元).
(共27张PPT)
第4节 整式
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
D
A
C
C
B
C
C
D
C
C
见习题
见习题
见习题
见习题
3
见习题
见习题
见习题
见习题
D
2．【2018·德惠期末】单项式－2ab2的系数是( )
A．－2 B．2 C．3 D．4
A
C
C
B
6．如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m，n
的值分别是( )
A．m＝2，n＝3 B．m＝3，n＝2
C．m＝4，n＝1 D．m＝3，n＝1
D
7．【中考·济宁】如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三
项式，那么n等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
C
8．【2018·绍兴期末】多项式－2a3b＋3a3－4的项数和次数
分别是( )
A．3，3 B．4，3
C．3，4 D．3，6
C
C
10．【2018·广州荔湾区期末】在多项式－3x3－5x2y2＋xy中，
次数最高的项的系数是( )
A．－3 B．5
C．－5 D．1
C
11．【2018·苏州期末】当k＝________时，多项式x2＋(k－
1)xy－3y2－2xy－5中不含xy项．
3
解：一次二项式
解：二次三项式
解：四次三项式
－πx，0，－9x2y3，
x2－3x＋4，
【点拨】(1)单项式和多项式统称为整式.(2)一次整式是次数最高的项的次数是1的整式，它可以是单项式，也可以是多项式.
14．【2017·菏泽定陶区期末】已知多项式x2ym＋1＋xy2－
3x3－6是六次四项式，单项式6x2ny5－m的次数与这个
多项式的次数相同，求m＋n的值．
解：因为多项式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，
所以2＋m＋1＝6，解得m＝3.
因为单项式6x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，所以2n＋5－m＝6.又因为m＝3，所以n＝2.
所以m＋n＝5.
15．写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式．
解：2xy4，2x2y3，2x3y2，2x4y.
16．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
解：因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，
所以a＋2＝0，b－3＝0，
即a＝－2，b＝3.
所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.
所以单项式－xa＋byb－a的次数是1＋5＝6.
17．如图．
(1)求阴影部分的面积S和周长l；
解：由题图知，阴影部分的面积S＝2ra－πr2；阴影部分的周长l＝2a＋2πr.
(2)上述求得的面积和周长的表达式分别是单项式还是多
项式？若是单项式，写出它的系数和次数；若是多项
式，它是几次多项式？并写出各项的系数．
解：由(1)知面积的表达式是二次多项式，各项的系数分别为2，－π；周长的表达式是一次多项式，各项的系数分别为2，2π.
【点拨】由题图可知，阴影部分的面积S等于长方形的面积减去以r为半径的圆的面积；阴影部分的周长等于长方形的2个长加上以r为半径的圆的周长，据此解答即可.本题考查了单项式和多项式的定义.解答此题的关键是弄清楚阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成.
【点拨】此题考查了学生对多项式中项和次数的概念的理解，以及满足多项式不含二次项和一次项，只需保证这两项的系数为0即可.
(共28张PPT)
第5节 合并同类型
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
A
D
A
C
A
A
B
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
A
2．【2018·慈溪期末】下列计算正确的是( )
A．a2＋a3＝2a5 B．3a＋2b＝5ab
C．5y－3y＝2 D．3x2y－2yx2＝x2y
D
A
4．【中考·常德】若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为
( )
A．2 B．3 C．4 D．5
C
5．【2018·济宁嘉祥县期末】如果单项式x2ym＋2与xny的和
仍然是一个单项式，则(m＋n)2 019等于( )
A．1 B．－1 C．2 019 D．－2 019
A
6．若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的
关系是( )
A．m＝n B．m＝4n
C．m＝3n D．不能确定
B
7．式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的
值( )
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
A
8．(1)5个连续的正整数，中间一个为n，则这5个正整数的和
为________．
(2)请写出一个与－3a2b是同类项的代数式：
____________________．
5n
a2b
10．合并同类项：
(1)3x3＋x3＝________；
(2)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝____________；
(3)a2－2－3a＋2－3a－2a2＝____________；
(4)2(x－2y)－6(x－2y)＋5(x－2y)＝________．
4x3
x2－2x＋3
－a2－6a
x－2y
11．【2018·沈阳铁西区期中】阅读材料：我们知道，4x
－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)
看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2
＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学数学中的
一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中
应用极为广泛．尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2
＋2(a－b)2的结果是__________；
(2)若x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是
__________________________________________
______________________________．
－(a－b)2
－9
14．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30 m，
宽20 m，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小
路宽为x m.
(1)用代数式表示小路和草坪的面积分别是多少平方米？
解：小路的面积为(30x＋20x－x2)m2.草坪的面积为20×30－(30x＋20x－x2)＝x2－50x＋600(m2).
(2)当x＝3时，求草坪的面积．
解：当x＝3时，x2－50x＋600＝32－50×3＋600＝459.
所以当x＝3时，草坪的面积为459 m2.
【点拨】先将多项式合并同类项，在合并同类项时，需将(x－y)看成一个整体，再将已知条件转化为x－y＝3，最后代值计算，本题体现了整体思想的运用.
18．若关于x的多项式3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和中不含一
次项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取什么
值，和的值总是正数．
解：(3x2－2x＋b)＋(x2＋bx－1)＝3x2－2x＋b＋x2＋bx－1＝4x2＋(b－2)x＋b－1.因为和中不含一次项，所以b－2＝0，即b＝2，此时的和为4x2＋1.因为不论x取什么值，x2总是非负数，所以4x2＋1的值总是正数.
19．【中考·安徽】(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
42
n2
【点拨】规律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝ n2.
(2)观察下图，根据(1)中的结论，计算图中黑球的个数，
用含n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋
(______)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝______________.
2n＋1
2n2＋2n＋1
【点拨】 (2)题图中黑球可分三部分：第1行到第n行，第(n＋1)行，第(n＋2)行到第(2n＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(2n＋1)＋[(2n－1)＋…＋5＋3＋1]
＝ n2＋2n＋1＋ n2＝2n2＋2n＋1.
(共30张PPT)
第6节 整式的加减
第1课时 去括号
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
D
B
D
C
A
A
B
A
D
－x＋2y－4；2a－3b－3c＋3d
答案显示
习题链接
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
－1 009a
见习题
见习题
1．【2018·宜宾期末】下列各式中，去括号错误的是( )
A．a＋(b－c)＝a＋b－c
B．a－(b－c)＝a－b＋c
C．a＋(－b＋c)＝a－b＋c
D．a－(－b－c)＝a＋b－c
D
2．【2018·无锡锡山区期末】下列各式中与a－b－c的值不相
等的是( )
A．a－(b＋c) B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a)
B
3．下列式子正确的是( )
A．x－(y－z)＝x－y－z
B．－(x－y＋z)＝－x－y－z
C．x＋2y－2z＝x－2(z＋y)
D．－a＋c＋d＋b＝－(a－b)－(－c－d)
D
4．3mn－2n2＋1＝2mn－________，横线上所填的式子是
( )
A．(2n2－1) B．(2n2－mn＋1)
C．(2n2－mn－1) D．(mn－2n2＋1)
C
5．【2018·亳州蒙城县期中】下列各式变形，正确的个数是
( )
①a－(b－c)＝a－b＋c；
②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2；
③－(a＋b)－(－x＋y)＝－a＋b＋x－y；
④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b.
A．1 B．2 C．3 D．4
A
6．下列各组整式：
①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；
③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.
其中互为相反数的有( )
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
B
【点拨】由数轴可知5＜a＜10，所以|a－4|＋|a－11|＝(a－4)－(a－11)＝a－4－a＋11＝7.
7．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，则|a－4|＋|a－
11|化简后为( )
A．7 B．－7
C．2a－15 D．无法确定
A
D
9．一个整式减去a2－2ab＋b2后所得的结果是2ab，则
这个整式是( )
A．a2＋b2 B．a2－b2
C．a2－4ab＋b2 D．a2＋4ab＋b2
A
10．去括号：－x＋2(y－2)＝____________；2a－3(b＋c
－d)＝______________．
－x＋2y－4
2a－3b－3c＋3d
11．(a＋3a＋5a＋…＋2 017a)－(2a＋4a＋6a＋…＋2
018a)＝________．
－1 009a
12．去掉下列各式中的括号：
(1)(a＋b)＋(c＋d)＝________________；
(2)(a－b)－(c－d)＝________________；
(3)－(a＋b)＋(c－d)＝________________；
(4)－(a－b)－(c－d)＝________________；
(5)(a＋b)－3(c－d)＝________________；
(6)(a＋b)＋5(c－d)＝________________；
a＋b＋c＋d
a－b－c＋d
－a－b＋c－d
－a＋b－c＋d
a＋b－3c＋3d
a＋b＋5c－5d
(7)(a－b)－2(c＋d)＝________________；
(8)(a－b－1)－3(c－d＋2)＝_________________；
(9)0－(x－y－2)＝________________．
a－b－2c－2d
a－b－3c＋3d－7
－x＋y＋2
【点拨】根据负负得正，负正得负，正正得正可得出各个式子的答案.本题考查去括号的知识，难度不大，但很容易出错，要细心运算，减少出错.
【方法总结】对于整式化简，分四步：(1)有因数，先将因数分配到括号里；(2)有括号，按小、中、大逐步去括号；(3)有同类项，利用合并同类项法则合并同类项；(4)按某一个字母的降幂或升幂排列写出最终化简结果.
15．一个两位数交换十位上与个位上的数字之后，得到一个新的两位数，试说明：这两个两位数之和一定能被11整除．
解：设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，则此两位数为(10a＋b)，新两位数为(10b＋a)，其中a，b为正整数.(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b).因为a，b为正整数，所以a＋b为正整数.
所以这两个两位数之和一定能被11整除.
【点拨】若一个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数表示为(10a＋b)，而不能表示成ab，因为ab表示a乘b.
16．观察下列各式：①－a＋b＝－(a－b)；②2－3x＝－(3x－
2)；③5x＋30＝5(x＋6)；④－x－6＝－(x＋6)．探索以上
四个式子中括号的变化情况，解答下面的题目：
已知a2＋b2＝5，1－b＝2，求－1＋a2＋b＋b2的值．
解：－1＋a2＋b＋b2＝－(1－b)＋(a2＋b2)＝－2＋5＝3.
17．客车上原有(2a－b)人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车，结果车上共有乘客(8a－5b)人，求上车的乘客有多少人．当a＝10，b＝8时，上车的乘客有多少人？
18．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|.
解：由题图知，a＋b＞0，a－c＞0，a－b＜0.
所以|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|
＝(a＋b)＋(a－c)＋2[－(a－b)]
＝a＋b＋a－c－2a＋2b＝3b－c.
【点拨】化简含有绝对值符号的式子时，首先要由字母的取值范围确定绝对值符号内式子的正负，然后根据去绝对值的法则去掉绝对值符号，同时补上括号，避免出现符号错误.
19．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．
解：(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋b＋1.
由题意可知2－2b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3.
3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)
＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2
＝－a2－4ab－4b2.当a＝－3，b＝1时，
原式＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12＝－1.
【点拨】解该题的关键是弄懂“(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与x的取值无关”这句话的意思，与x的取值无关也就是说这个含字母x的多项式合并同类项后含字母x的项的系数都为0.
20．已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋
n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
解：由题意得m＋n－2＝0，mn＋3＝0，
所以m＋n＝2，mn＝－3.
3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]
＝3(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn
＝－5(m＋n)＋7mn.当m＋n＝2，mn＝－3时，
原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.
(共26张PPT)
第6节 整式的加减
第2课时 整式的加减
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
B
B
B
D
C
B
A
B
A
见习题
3x2－6x＋5
见习题
6a+1
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2018·义乌期末】下列运算正确的是( )
A．5x－3x＝2 B．2ab－ba＝ab
C．－(a－b)＝b＋a D．2a＋3b＝5ab
B
2．多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
B
3．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的
结果是( )
A．3x2y B．－3x2y＋xy2
C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2
【点拨】因为(a＋1)2＋|b－2|＝0，
所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2，
所以原式＝－(x2y＋xy2)－2(x2y－xy2)＝－x2y－xy2－2x2y＋2xy2＝－3x2y＋xy2.故选B.
B
4．【中考·娄底】已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是
( )
A．0 B．1
C．－1 D．－2
B
5．如果M和N都是三次多项式，那么M＋N一定是( )
A．三次多项式
B．六次多项式
C．次数不低于3的多项式或单项式
D．次数不高于3的多项式或单项式
D
6．【2018·杭州临安区期末】一个代数式减去－2x得－2x2－
2x＋1，则这个代数式是( )
A．－x2＋1 B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1 D．－2x2－4x
B
7．若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定
C
8．【2018·宁波象山县期末】如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( )
A．④ B．③ C．② D．①
B
9．(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)
的值( )
A．与x，y，z的大小都无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
A
10．【2018·杭州江干区期末】如图，面积为27的五边形
和面积为22的四边形部分重叠放在一起，若两个阴
影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a－b的值是( )
A．5 B．4
C．3 D．2
A
11．化简：5a－[a－(2a＋1)]＝________．
6a+1
12．若x2－5x＋4－A＝－2x2＋x－1，则A＝____________．
3x2－6x＋5
13．【2018·宁波海曙区期末】在两个形状、大小完全相
同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③
所示的小长方形后得到图①和图②，已知大长方形
的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表
示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差
是________(用含a的代数式表示)．
【点拨】由题意得原式＝xy－3x2－（－2xy－x2)＋（－2x2－3)－（－5＋xy)＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy
＝－4x2＋2xy＋2.
－4x2＋2xy＋2
17．已知k为常数，化简关于x的代数式(2x2＋x)－[kx2－(x2－x＋1)]，当k为何值时，此代数式的值为定值？并求出此定值．
解：原式＝2x2＋x－kx2＋x2－x＋1＝(3－k)x2＋1.
当k＝3时，原代数式的值为定值，定值是1.
18．我国出租车收费标准因地而异，甲市：起步价6元，超过
3千米，每千米1.5元；乙市：起步价10元，超过3千米，
每千米1.2元．
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s＞3)千米的价钱差是
多少元？
解：6＋(s－3)×1.5－[10＋(s－3)×1.2]＝0.3s－4.9(元).
在甲、乙两市乘坐出租车s(s＞3)千米的价钱差是
(0.3s－4.9)元.
(2)若某人在甲、乙两市乘坐出租车的路程均为10千米，
那么在哪个城市的收费高一些？高多少？
解：若在甲、乙两市乘坐出租车的路程均为10千米，则
甲市的收费为6＋(10－3)×1.5＝16.5(元)，
乙市的收费为10＋(10－3)×1.2＝18.4(元).
18.4－16.5＝1.9(元).所以在乙市的收费高一些，高1.9元.
19．材料题．
一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减
去低位数字)均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶
梯数，当这个整数为k(k≠0)时，这个数叫n位k阶数．如：
123是三位负一阶数，4 321是四位一阶数．
试说明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能
被6整除．
解：设这个任意四位阶梯数的个位数字为n，相邻两位上的数字之差为k，则该四位阶梯数表示为n＋10(n＋k)＋100(n＋2k)＋1 000(n＋3k)，
它与个位数字的差为
n＋10(n＋k)＋100(n＋2k)＋1 000(n＋3k)－n
＝n＋10n＋10k＋100n＋200k＋1 000n＋3 000k－n
＝1 110n＋3 210k＝6(185n＋535k).
∵6(185n＋535k)是6的倍数，
∴6(185n＋535k)能被6整除，即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除.
(共26张PPT)
探究一：图形中的排列规律探索
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
(3n＋1)
见习题
B
见习题
1．【中考·山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边
长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成的．第1个图案
有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有
10个三角形，…，按照此规律，第n个图案有
________(用含n的代数式表示)个三角形．
【点拨】方法一 因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形.
方法二 因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝3n＋1(个)三角形.
【答案】 (3n＋1)
2．【中考·重庆】如图，下列图形都是由面积为1的正方形
按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的
正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，
第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，
则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A．20 B．27 C．35 D．40
B
3．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的
规律：
① 4×0＋1＝4×1－3；
② 4×1＋1＝4×2－3；
③ 4×2＋1＝4×3－3；
④ ________________________；
⑤ ________________________．…
4×3＋1＝4×4－3
4×4＋1＝4×5－3
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
解：4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数).
【点拨】结合图形观察①②③中等式左右两边，发现有规律可循.等式左边都是式子序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子序数的4倍减3，这样④⑤中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数).
4．分别计算如图①②③中阴影部分的面积，你发现了什么
规律？
探究二：数与图形中的规律探索
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
C
见习题
B
B
C
36
见习题
y＝2n＋n
C
2．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：
a1＝0，
a2＝－|a1＋1|，
a3＝－|a2＋2|，
a4＝－|a3＋3|，….
以此类推，则a2 017的值为( )
A．－1 007 B．－1 008 C．－1 009 D．－2 017
B
3．【中考·张家界】任意大于1的正整数m的三次幂均可
“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7
＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，按此规律，若m3
分裂后其中有一个奇数是2 015，则m的值是( )
A．46 B．45 C．44 D．43
B
4．【中考·重庆】观察下列一组图形，其中图形①中共有2
颗星星，图形②中共有6颗星星，图形③中共有11颗星
星，图形④中共有17颗星星，…，按此规律，图形⑧
中星星的颗数是( )
A．43 B．45 C．51 D．53
【答案】C
5．【中考·龙岩】棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放
规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①中几何
体表面积为6，图②中几何体表面积为18，则图③中几
何体的表面积为________．
36
【点拨】因为第1个几何体的表面积为6＝3×1×(1＋1)，
第2个几何体的表面积为18＝3×2×(2＋1)，
所以第3个几何体的表面积为3×3×(3＋1)＝36.
故答案为36.
6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，
根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是
____________．
y＝2n＋n
7．电影院中座位数如下表：
(1)写出第n排座位数an的表达式；
解：因为a1＝20＝20＋2×(1－1)，a2＝22＝20＋2×(2－1)，a3＝24＝20＋2×(3－1)，a4＝26＝20＋2×(4－1)，…，所以an＝20＋2(n－1)＝2n＋18.
排数n 1 2 3 4 …
每排座位数an 20 22 24 26 …
(2)写出前n排座位数Sn的表达式；
(3)如果电影院共有20排座位，那么该电影院一共有多
少个座位？
解：由(2)知，S20＝202＋19×20＝780，
即该电影院一共有780个座位.
8．小明在研究数字问题时发现了一个有趣的现象(如图)：
请你用另一个不同的三位数(个位数字不能为0)再做做，
能发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．
解：如614－416＝198，198＋891＝1 089.
发现结果一定是1 089.(答案不唯一)
设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a－2，
则第一步：100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2，
第二步：100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200，
第三步：两式相减等于198，
第四步：交换差的百位数字与个位数字得891，
第五步：198＋891＝1 089.所以结果一定等于1 089.
(共28张PPT)
全章热门考点整合
第4章 代数式
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
见习题
D
C
见习题
A
见习题
C
A
见习题
A
B
B
见习题
见习题
见习题
答案显示
习题链接
见习题
见习题
见习题
1．如图，有一块长为18 m，宽为10 m的长方形土地，现
将三面留出宽都是x(0用含x的式子表示：
(1)菜地的长为__________m，宽为__________m；
(2)菜地的面积为__________________m2.
(18－2x)
(10－x)
(18－2x)(10－x)
【点拨】用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点，一是图形的构成，二是选择正确的面积公式.
2．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3 km的收费
是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3
km的，除了照收8元以外，超过部分每千米收1.5元(不足1
km按1 km算)．
(1)若某人的乘车里程为15 km，则他应付多少元？
解：因为超过3 km后除了照收8元以外，超过部分每千米收1.5元(不足1 km按1 km算)，所以乘车里程为15 km时，应付费8＋(15－3)×1.5＝26(元).
(2)若某人的乘车里程为x(x>3，且x为整数) km，用含x的
式子表示他应付的费用．
解：因为x>3且x为整数，
所以他应付的费用为8＋1.5(x－3)＝1.5x＋3.5(元).
A
D
C
【点拨】本题考查多项式.根据已知可知，该多项式的次数为4，项数是3，进而可确定m的值.
6．已知关于x的多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不
含x3项和x2项．试写出这个多项式，并求当x＝－1时多项
式的值．
8．如果单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，那么n
等于( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
A
【点拨】因为单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，
所以2n＋2＝2－n，解得n＝0，故选A.
9．下列计算正确的是( )
A．7a＋a＝7a2 B．7x－2x＝5
C．3xy2－2y2x＝xy2 D．4a＋3b＝7ab
C
10．下列去括号正确的是( )
A．3a－(2a－c)＝3a－2a＋c
B．3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c
C．6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5
D．(5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
【点拨】3a－(2a－c)＝3a－2a＋c，故选项A正确；3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－6c，故选项B错误；6a＋(－2b＋5)＝6a－2b＋5，故选项C错误；(5x－3y)－(2x－y)＝5x－3y－2x＋y，故选项D错误.故选A.
【答案】A
12．七年级(1)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活
动．第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学
生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半，
则七年级(1)班共有多少名学生？
13．用如图a所示的三种不同的地砖铺成如图b的地面图案．
(1)用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算
地面图案的面积，请列出整式并化简；
解：x＋1＋x＋1＋x＋1＋x＋1＋x2＝x2＋4x＋4.
(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子；
(3)你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系？
为什么？
解： x2＋4x＋4＝(x＋2)2.因为图形的面积不变.
解：有.因为题图b是正方形，边长为x＋2，所以面积为(x＋2)2.
14．已知2ma4b6与ma4b3n的和是单项式(m为常数)，求m，
n的值．
解：分以下两种情况讨论：
(1)当m＝0时，n可取任意数；
(2)当m≠0时，由题意可知两单项式为同类项，则6＝3n，解得n＝2.
综上所述，m＝0，n取任意数或m≠0，n＝2.
15．已知(m－1)x3y2＋mxm＋1y2是关于x，y的五次二项式，
求m的值．
解：当m＝0时，(m－1)x3y2＋mxm＋1y2＝－x3y2＋0＝－x3y2，不是关于x，y的五次二项式，故m≠0.当m－1＝0，即m＝1时，(m－1)x3y2＋mxm＋1y2＝0＋x2y2＝x2y2，不是关于x，y的五次二项式，故m≠1.又因为m＋1可取0，1，2，此时m＝－1，0，1，所以m的值为－1.
16．已知y＝x－1，求(x－y)2＋(y－x)＋1的值．
解：因为y＝x－1，所以y－x＝－1，x－y＝1.
所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝12＋(－1)＋1＝1.
17．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且
2A＋3B的值与x无关，求m的值．
解：2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1)＝(2m＋6)x－1.
因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.
18．如图，有一个长方形．
(1)用含a，b的式子表示阴影部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？
(共10张PPT)
整式加减在实际生活中的应用
专题提升训练（六）
浙教版 七年级上
1
2
提示：点击 进入习题
答案显示
习题链接
见习题
3
4
见习题
见习题
见习题
1．某农场有耕地100公顷，种粮食、棉花和蔬菜三种农
作物，其中蔬菜用地a公顷，粮食用地比蔬菜用地的6
倍还多b公顷，求棉花用地多少公顷．当a＝12，b＝4
时，棉花用地多少公顷？
解：根据题意，得棉花用地为100－a－(6a＋b)＝100－a－6a－b＝100－7a－b(公顷).当a＝12，b＝4时，100－7a－b＝100－7×12－4＝12.故当a＝12，b＝4时，棉花用地12公顷.
4．某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水的基本
价格是2元/立方米，每户每月用水限定为7立方米，超
出部分按3元/立方米收费．已知小华家上个月用水a立
方米(超过7立方米)．
(1)小华家上个月应缴水费多少元？(用含a的式子表示)
解：2×7＋3(a－7)＝3a－7(元)，
即小华家上个月应缴水费(3a－7)元.
(2)当a＝12时，小华家应缴水费多少元？
解：当a＝12时，3a－7＝3×12－7＝29，
即小华家应缴水费29元.
返回
(共13张PPT)
列代数式
专题提升训练（三）
浙教版 七年级上
1
2
提示：点击 进入习题
答案显示
习题链接
(1)a2＋b2－2ab.
(2)(a＋b)2－(a2＋b2).
(3)10b＋a. (4)10a＋2.
用n张三角形纸片拼成的平行四边形或梯形的周长为
3
4
提示：点击 进入习题
答案显示
习题链接
设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)，
则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)；
乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x(元).
因为2x＞1.8x，所以选择乙旅行社较省钱.
(1)21 (2)57
(3)y＝n2－n＋1.
1．用代数式表示：
(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和；
(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字
为b，请表示这个两位数；
解：a2＋b2－2ab.
解：(a＋b)2－(a2＋b2).
解：10b＋a.
(4)若a表示一个三位数，现把2放在它的右边，得
到一个四位数，请表示这个四位数．
解：10a＋2.
【点拨】(1)先表示平方和与乘积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(4)此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.
2．有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些
纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个
大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片
数为n(n≥2)，试用含n的代数式表示拼成的平行四
边形或梯形的周长．
解：用n张三角形纸片拼成的平行四边形或梯形的周长为
【点拨】拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，则n张纸片重叠了(n－1)条边，求周长时应有2(n－1)条边长不能计算，因此周长为3×2×n－2×2(n－1)＝6n－4n＋4＝2n＋4.
3．观察图中小黑点的排列规律，并按照这样的规律
继续排列，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答
下列问题：
(1)填表：
n 1 2 3 4 5 …
y 1 3 7 13 ? …
21
(2)当n＝8时，y＝________；
(3)用含n的代数式表示y.
57
解：y＝n2－n＋1.
【点拨】第1个图形中有一个点，第2个图形是由第1个图形的一个点向两个方向各加一个点得到的，共有1＋2×1＝3(个)点；第3个图形是由第1个图形的一个点向三个方向各加2个点得到的，共有1＋3×2＝7(个)点；第4个图形是由第1个图形的一个点向四个方向各加3个点得到的，共有1＋4×3＝13(个)点，…，则第n个图形中小黑点的个数为y＝1＋n(n－1)＝n2－n＋1.
4．随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人
准备外出旅游．甲旅行社规定：大人买一张全票，
两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行
社规定：
三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已
知两个旅行社的全票价相同，选择哪个旅行社较
省钱？
解：设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)，
则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)；
乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x(元).
因为2x＞1.8x，所以选择乙旅行社较省钱.
(共11张PPT)
利用整式概念求解字母常熟
专题提升训练（四）
浙教版 七年级上
1
2
提示：点击 进入习题
答案显示
习题链接
3；m≠3且m≠－2
3
2；3
4
见习题
5
见习题
6
见习题
7
见习题
8
见习题
2．若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，
则m＝________；若它是关于x的二次三项式，则
m应满足的条件是____________________．
3
m≠3且m≠－2
3．若－2x3ym与5xny2是同类项，则m＝________，n＝
________.
2
3
4．已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求(a
＋1)2的值．
解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，
所以a－2≠0且2＋|a|＋1＝5.
所以a＝－2，所以(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.
5．若关于x，y的单项式(2＋m)xay4与4x2yb＋5的和
等于0，求3m＋2a＋4b的值．
解：由题意得2＋m＝－4，a＝2，b＋5＝4，
所以m＝－6，a＝2，b＝－1.
所以3m＋2a＋4b＝3×(－6)＋2×2＋4×(－1)＝－18.
6．若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy
＋y2，得到的结果是一个三次二项式，求a3＋b2
的值．
【点拨】“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与xy项的系数都等于0”.由此可得到两个关于a，b的方程，进而可求出a，b的值及a3＋b2的值.
7．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2
－6xy－y中不含xy项？
解：原式＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y.
因为此多项式中不含xy项，
所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.
所以k＝3.所以当k＝3时，
关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项.
8．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x
＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
解：依题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，所以m＝－5，n＝1，
所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
【点拨】不含某一项，说明这一项的系数为0.
(共13张PPT)
利用整体思维化简求值
专题提升训练（五）
浙教版 七年级上
1
2
提示：点击 进入习题
答案显示
习题链接
见习题
3
A
4
A
5
－17
6
59
7
见习题
8
见习题
1
9
见习题
1．若x＋y＝－1，xy＝－2，则x－xy＋y的值是______．
1
3．【中考·威海】若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋
2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
A
【点拨】原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.
A
5．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值
是________．
－17
【点拨】9b2－6a＋4＝3(3b2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.
6．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－
(4ab－3a)的值为________．
59
7．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．
解：因为14x＋5－21x2＝－2，
所以14x－21x2＝－7.
所以3x2－2x＝1.
所以6x2－4x＋5＝2（3x2－2x)＋5＝7.
8．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝
－2时，多项式ax3－bx＋5的值．
【点拨】求多项式的值时，有时给出相应字母的值，可直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解.
解：当x＝2时，23·a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.
当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3·a－(－2)·b＋5＝
－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.
9．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；
解：将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.
解：将x＝－1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.
(3)a0＋a2＋a4的值．
解：因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)
＝2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，
所以a0＋a2＋a4＝313.
【点拨】观察各式的特点，通过赋予x适当的特殊值求解.
