(共25张PPT)
第1节 几何图形
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
C
C
A
C
A
B
略
见习题
B
D
④；③；②；①
B
D
D
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【中考·丽水】下列图形中，属于立体图形的是( )
C
2．【2018·连云港灌云县期末】如图，其中含有曲面的几何体编号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
C
3．【2018·北京】下列几何体中，是圆柱的是( )
A
4．【2018·郑州金水区校级期中】下列所述物体中，是球体的是( )
A．铅笔 B．打足气的自行车内胎
C．乒乓球 D．电视机
C
5．【2018·青岛市北区期末】如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )
A
6．下面几何体中，全是由曲面围成的是( )
A．圆锥 B．正方体
C．圆柱 D．球
D
7．【2018·三明建宁县期末】“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面交于线
B
8．下列现象能说明“面动成体”的是( )
A．时钟的钟摆摆动的轨迹
B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C．扔出一块小石子，小石子在天空中飞行的路线
D．一根舞动的荧光棒
B
9．关于几何研究的内容，下列说法正确的是( )
A．几何只研究物体的形状
B．几何只研究物体的大小
C．几何只研究物体的位置关系
D．几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
D
10．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行
的某个图形．请填出对应的图形．(填序号)
(1)—____；(2)—____；(3)—____；(4)—____．
④
③
②
①
11．分别说出两种你所熟悉的、形状是圆柱体和圆锥体的物
体．
略
12．【2018·温州苍南县期中】已知一个装满水的圆柱形容器
底面半径为4 cm，高为20 cm.
(1)求容器内水的体积；
解：42π×20＝320π(cm3).容器内水的体积为320π cm3.
解：20×5×10＝1 000(cm3).
因为1 000<320π，所以有溢出.
(2)若将该容器内的水全部倒入一个长为20 cm，宽为5
cm，高为10 cm的长方体容器内，是否有溢出？
13．下列说法中，正确的有( )
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面可能是三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
14．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )
A．7个
B．7个或8个
C．7个或8个或9个
D．7个或8个或9个或10个
D
15．如图是用七巧板拼出的金鱼图案，如果整个图案的面积
是1，那么图中阴影部分的面积是多少？
16．观察图中的几何体，并按要求填空．
(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，
是因为组成这些几何体的面是________；再把②④⑤
分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有
________．
平面
曲面
(2)若把上面7个几何体分成三类：__________(填序号)为
第一类，都属于柱体；________(填序号)为第二类，
都属于________体；________(填序号)为第三类，属
于球体．
①②⑥⑦
③⑤
锥
④
17．一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长为6 cm.回
答下列问题：
(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？
哪些面的形状、面积完全相同？
解：这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、面积完全相同，五个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？
解：这个五棱柱的所有侧面的面积之和是
4×6×5＝120(cm2).
解：这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之
和是4×10＋5×6＝70(cm).
18．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、
面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧
拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型(如图)，解
答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关
系式是____________；
V＋F－E＝2
6
6
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 ?
立方体 8 6 12
正八面体 ? 8 12
正十二面体 20 12 30
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这
个多面体的面数是________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由
三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，
每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数
为x，八边形的个数为y，则x＋y的值为________．
20
14
(共22张PPT)
第2节 线段、射线和直线
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
A
D
D
A
C
C
见习题
D
D
线段；2；射线；1；直线；没有
C
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2018·天津滨海新区期末】对于直线AB，线段CD，射线
EF，下列选项中不可能相交的是( )
A
2．如图，直线的表示方法( )
A．都正确 B．都错误
C．只有一个错误 D．只有一个正确
D
3．【2017·绍兴越城区期末】下列说法正确的是( )
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12 cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
D
4．根据“反向延长线段MN”这句话，下列选项中，正确的是( )
A
5．【2018·鄂州期末】如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为( )
A．10，10 B．12，15
C．15，12 D．15，15
C
6．【2018·湖州长兴县期末】过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作( )
A．1条 B．3条
C．1条或3条 D．无数条
C
7．数轴是一条( )
A．线段 B．射线
C．直线 D．以上均可
C
8．下列说法正确的是( )
①直线L，M相交于点N；②直线a，b相交于点M；
③直线ab，cd相交于点M；④直线a，b相交于点m；
⑤直线AB，CD相交于点M.
A．①② B．②③ C．④⑤ D．②⑤
D
9．京广高铁全线通车后，一列往返于北京和广州的火车，沿
途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要
为这趟列车准备印制车票( )
A．6种 B．12种 C．15种 D．30种
D
10．绷紧的琴弦，人行横道都可以近似地看成______，
它有________个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可
以近似地看成__________，它有________个端点；笔直
的铁轨可以近似地看成__________，它________端点．
线段
2
射线
1
直线
没有
11．【2018·绍兴期末】如图，平面上四个点A，B，C，D，
按要求完成下列问题：
(1)连结线段AD，BC；
(2)画射线AB与直线CD相交于点E.
解：如图所示
解：如图所示
12．如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，
点C表示2.
(1)数轴上原点及原点右边的部分是什么图形？这个图形
怎样表示？
(2)射线OB与射线OC是同一条射线吗？端点表示什么数？
解：射线，射线OB.
解：是，0.
(3)射线AB与射线BA是同一条射线吗？为什么？
(4)数轴上表示绝对值不大于2的数的部分是什么图形？这
个图形怎样表示？
解：不是，端点和方向都不同.
解：线段，线段AC.
13．数一数图中每个图形的线段总数．
(1)如图①，线段总数是________条；
(2)如图②，线段总数是________条；
(3)如图③，线段总数是________条；
3
6
10
(4)如图④，线段总数是________条；
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点
(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利
用以上规律，当n＝22时，线段的总数是________条；
15
231
(5)由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致
意，一共需要握多少次手？
14．如图，平面内有六条有公共端点的射线OA，OB，OC，
OD，OE，OF，从射线OA开始，按逆时针方向依次在
各条射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，….
(1)数20在射线________上；
OB
(2)请写出六条射线上数字的排列规律；
(3)数2 018在哪条射线上？
解：射线OA：1＋6n. 射线OB：2＋6n.
射线OC：3＋6n. 射线OD：4＋6n.
射线OE：5＋6n. 射线OF：6＋6n.
(n为非负整数)
解：数2 018在射线OB上.
15．观察如图所示的图形(无三条直线共点)，找出规律，并解
答问
(1)5条直线相交(无三条直线共点)，有______个交点，平
面被分成______块；
10
16
(2)n条直线相交(无三条直线共点)，有________个交点，
平面被分成______________块．
(共26张PPT)
第3节 线段的长短比较
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
A
A
A
B
D
B
见习题
C
B
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．下列图形中能比较大小的是( )
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
A
2．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大
绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方
法( )
A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧，
然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
A
3．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100 m，BC＝200 m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A．点A B．点B
C．点A，B之间 D．点C
【点拨】以点A为停靠点，则所有人的路程的和为15×100＋10×(100＋200)＝4 500(米)；以点B为停靠点，则所有人的路程的和为30×100＋10×200＝5 000(米)；以点C为停靠点，则所有人的路程的和为30×(100＋200)＋15×200＝12 000(米)，当在点A，B
之间停靠时，设停靠点到A的距离是m(0【答案】A
4．【2017·嵊州期末】如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．过一点有无数条直线
D．因为直线比曲线和折线短
B
5．【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间线段最短
【点拨】如图，因为用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，所以线段AB的长度小于点A绕点C到点B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选D.在A选项中，“垂线段最短”是以后要学习的内容，因本题与垂线段无关，所以不需要考虑.
【答案】D
6．如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
B
7．为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C，D这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应是( )
A．19.5 km B．20.5 km
C．21.5 km D．25.5 km
B
8．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝10 cm，BC＝3 cm，则A，C两点之间的距离是( )
A．13 cm B．7 cm
C．13 cm或7 cm D．无法确定
C
9．观察图中的线段MN，PQ，你觉得哪一条线段比较长？再
测量一下，验证原先的判断．
解：MN和PQ一样长，经测量，MN和PQ一样长.
10．如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，
分别用A，B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，
使中转站到两个工厂的距离之和最小，则这个中转站应
建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．
解：连结AB交MN于点E，点E即为所求，图中标出来略.
理由是：两点之间线段最短.
11．已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理数分别是6，
－8，x.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段AB的中点D表示的数；
解：AB＝6－(－8)＝14.
解： －8＋(14÷2)＝－1，
即点D表示的数为－1.
(3)已知AC＝8，求x.
解：当C在A的左边时，x＝6－8＝－2；
当C在A的右边时，x＝6＋8＝14.
12．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中
BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民楼每
周所需大桶水的数量如下表：
他们计划在这五幢楼中租赁一间门面房，设立供水
楼号 A B C D E
所需大桶水数/桶 38 55 50 72 85
点．若要使这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，
他们将把供水点选择在哪幢楼？
解：设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a.
若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a)＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1 003a；
若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a＋a＋2a)＝779a；
若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝551a；
若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a＋85×2a＝537a；
若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋50(a＋2a)＋72×2a＝797a.
所以当供水点设在D楼时所走路程之和最小，即他们将把供水点选择在D楼.
13．已知线段AB＝6 cm，试讨论下列问题：
(1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？
若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之和是多少？
解：存在点C到A，B两点的距离之和最小.此时，点C应在线段AB上，最小距离之和是6 cm.
(2)当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C的位
置在什么地方？试举例说明．
解：当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C的位置在线段AB外，例如：如图，点C分别在线段BA的延长线上或线段AB的延长线上或线段AB所在的直线外，均满足AC＋BC＞6 cm.
14．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面(不包括下底
面)爬到G点，走哪一条路最近？
(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说
明理由．
(2)试着在正方体上画出爬行的最短路线，并说明这种最
短路线有几条？
解：如图①，理由：两点之间线段最短.
解：如图②，这种最短路线有4条.
【点拨】立体图形中求两点间的最短路线，应先将它的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用两点之间，线段最短，就可求得最短路线.
15．情境一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走
人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识
来说明这个问题．
解：情境一 横穿草坪是为了使所走路程最短.因为两点之间的所有连线中，线段最短；
情境二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河
边修一个抽水站向两村供水，请在图中表示出抽水站点P
的位置，使修抽水站所需的管道最短．并说明你的理由．
你赞同以上哪种做法？
解：情境二 点P的位置如图.
理由：两点之间的所有连线中，线段最短.
赞同情境二中的做法.
(共26张PPT)
第4节 线段的和差
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
C
D
A
B
D
见习题
B
B
见习题
D
4或36
见习题
1 cm或5 cm
C
见习题
见习题
1．下列关系式中与图不相符的是( )
A．AC＋CD＝AB－BD
B．AB－CB＝AD－BC
C．AB－CD＝AC＋BD
D．AD－AC＝CB－DB
B
【点拨】AB－CB＝AC，AD－BC≠AC，故选B.
C
【点拨】根据EF＝10 cm，PF＝2.5 cm，可知EP＝7.5 cm，3EP＝22.5 cm，故C不正确.
3．【2018·宁波海曙区期末】如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为( )
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
D
4．A，B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使
PA＋PB的值最小，那么点P的位置应在( )
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上
D．不能确定
A
B
6．【2017·宁波南三县期末】如图，由AB＝CD可得AC和
BD的大小关系是( )
A．AC＞BD B．AC＝BD
C．AC＜BD D．无法确定
B
【点拨】因为AB＝CD，所以AB－CB＝CD－CB，即AC＝BD.
7．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电
线等距排列，则三户所用电线中( )
A．a户最长 B．b户最长
C．c户最长 D．一样长
D
B
9．【2018·绍兴期末】已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，则AM的长为( )
A．7 cm B．3 cm
C．3 cm或7 cm D．7 cm或9 cm
C
10．【2018·杭州拱墅区期末】已知A，B，C三点都在直线l上，
AC与BC的长度之比为2∶3，D是AB的中点，若AC＝4
cm，则CD的长为____________．
1 cm或5 cm
11．如图，已知线段a，b，c(c＞b)，作一条线段使它等于
a＋c－b.
解：作法
(1)如图所示，作射线AM.
(2)在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c.
(3)在线段AC上截取CD＝b.所以线段AD＝a＋c－b.
D
13．【2018·嘉兴期末】已知A，B，C是同一直线上的三个
点，点O为AB的中点，AC＝2BC，若OC＝6，则线段
AB的长为__________．
4或36
14．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA：AB：BN＝2：
3：4，MN＝36 cm，求线段AB和BN的长度．
解：设MA＝2x cm，则AB＝3x cm，BN＝4x cm.
∵MA＋AB＋BN＝MN，
∴2x＋3x＋4x＝36，解得x＝4.
∴AB＝3×4＝12(cm)，BN＝4×4＝16(cm).
15．如图，已知线段a，b.
(1)请你按照下列要求画图：①在射线AM上画线段AD＝
2a；②在射线AM上画线段AC＝b；③在线段AD上画
线段DB＝b.
解：如图所示.
(2)若在线段BC上取一点E，如果E是线段BC的中点，则
E也是线段AD的中点，为什么？
解：根据画图方法可知AC＝BD，
所以AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD.
因为E是BC的中点，所以BE＝CE，
所以AB＋BE＝CD＋CE，即AE＝DE.
所以E是AD的中点.
16．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2 cm/s的速度运动，
C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t s.
(1)当t＝2时，①AB＝________cm；②求线段CD的长度；
4
(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？
若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
17．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10 cm，CB＝8 cm，M，
N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x cm，(1)中其他
条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y cm，M，
N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请
画出图形，写出你的结论，并说明理由；
(4)把(1)条件中的“如图”去掉，“点C在线段AB上”改
成“点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线
段MN的长度吗？
(共25张PPT)
第5节 角与角的度量
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
D
D
C
D
D
A
见习题
B
C
见习题
见习题
C
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．下列说法中正确的是( )
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
D
2．下列说法中，错误的个数是( )
①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；
③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．
A．1 B．2 C．3 D．4
D
【点拨】直线不是平角，平角也不是直线；射线不是周角，周角也不是射线.
3．【2018·江门江海区期末】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
C
4．下列说法正确的是( )
A．平角是一条直线
B．角的边越长，角越大
C．角的两边可以度量
D．角是由一点引出的两条射线组成的图形
D
5．【2018·杭州上城区期末】下列时刻中，时针与分针所成的角(小于平角)最大的是( )
A．9：00 B．3：30
C．6：40 D．5：45
D
6．【2018·常德期末】下列式子正确的是( )
A．12°25′＋25°47′＝39°2′
B．48°15′－30°30′＝18°15′
C．58.25°＝58°15′
D．42°24′<42.34°
C
7．【2018·杭州下城区期末】下列角度换算错误的是( )
A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°
C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°
A
8．【2018·沈阳法库县期末】如图，下列表示角的方法中，
不正确的是( )
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
B
9．如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
10．把下列角度化成度、分、秒的形式：
(1)38.33°；
(2)3.76°.
解：38.33°＝38°19′48″；
解：3.76°＝3°45′36″.
11．把下列角度化成度的形式：
(1)15°48′36″；
(2)22°32′24″.
解：∵36″＝0.6′，48.6′＝0.81°，
∴15°48′36″＝15.81°.
解：∵24″＝0.4′，32.4′＝0.54°，
∴22°32′24″＝22.54°.
12．计算：
(1)32°19′＋16°53′16″；
(2)72°35′÷2＋18°33′×4.
解：32°19′＋16°53′16″＝32°＋16°＋19′＋53′＋16″＝48°72′16″＝49°12′16″.
解：72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″.
14．如图，AB是一条直线，点O在AB上，如果∠1＝
65°15′，∠2＝78°35′，求∠3的度数．
解：∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－65°15′－78°35′
＝36°10′.
15．魏老师到市场去买菜，发现若把5 kg的菜放到秤上，指针
盘上的指针转了180°.
(1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，求指针转过的角度．
(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？
【点拨】(1)算出当秤上放1 kg菜时指针转过的角度为多少，再乘0.5即可；(2)用270°除以放1 kg菜指针转过的角度即可.
16．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为
110°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角
又是110°，试算一算此人外出共用了多长时间？
方法二 分针一分钟走6度，即分针的速度是6度/分，时针一分钟走0.5度，即时针的速度是0.5度/分.
开始时分针在时针后面110度，后来分针在时针前面110度，这是一个追及问题.
设共用了y分钟，由题意得(6－0.5)y＝110＋110，
解得y＝40.
即此人外出共用了40分钟.
17．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A.
(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？
解：如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边都组成1个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角.
(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？
解：题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成3个角，即题图②中共有1＋2＋3＝6(个)角.
(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？
解：如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②的角的内部再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成4个角，即题图③中共有1＋2＋3＋4＝10(个)角.
(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？
(共21张PPT)
第6节 角的大小比较
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
C
C
C
B
见习题
<
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2018·新疆期末】如图，∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1>∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1<∠2
D．∠1与∠2的大小无法比较
B
2．【中考·连云港】已知∠α＝17°18′，∠β＝17.18°，∠γ＝17.3°，下列结论正确的是( )
A．∠α＝∠β＜∠γ
B．∠α＝∠β＞∠γ
C．∠α＝∠γ＞∠β
D．∠α＝∠γ＜∠β
C
3．【2018·北京怀柔区期末】如图，图①和图②中的两个剪刀张开的角度∠α和∠β的大小关系是( )
A．∠α>∠β B．∠α<∠β
C．∠α＝∠β D．不能确定
C
4．【中考·金华】足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
A．点C B．点D或点E
C．线段DE(异于端点) 上一点
D．线段CD(异于端点) 上一点
【点拨】如图，连结BC，AC，BD，AD，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＝∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择线段DE(异于端点) 上一点，故选C.
【答案】C
5．下列说法中正确的是( )
A．角的两边画得越长这个角就越大
B．角的大小与角的两边画出的部分的长短无关
C．角的大小与角的度数的大小不一致
D．直线是一个平角
【点拨】角的大小与角的两边所画出的长短无关，故A错，B正确；角越大，角的度数就越大，故C错；直线与角是两个概念，直线不是一个平角，故D错.故选B.
【答案】B
6．已知∠A＝20°18′，∠B＝20.4°.请你比较它们的大小：∠A________∠B(填“>”“<”或“＝”)．
<
7．【2018·北京西城区期末】如图，在三个建筑物的图片上做标记得到三个角∠α，∠β，∠γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，______，______．
∠β
∠γ
∠α
8．如图，写出图中所有的角，并比较它们的大小，然后指出
哪些角是直角，哪些角是锐角，哪些角是钝角．
解：题图中的角为∠DOC，∠COB，∠BOA，∠DOB，
∠COA，∠DOA.大小关系为∠DOC＝∠BOA<∠COB
<∠DOB＝∠COA<∠DOA.直角是∠DOB，∠COA.
锐角是∠DOC，∠COB，∠BOA.
钝角是∠DOA.
9．画∠AOB，使∠AOB＝120°，在∠AOB的内部，画
∠AOC，使∠AOC＝30°.
解：根据角的度数用量角器直接画出∠AOB和∠AOC.如图所示.
10．已知下列三个时刻1：20，9：30，11：40的时针与分针
所成的角分别是∠α，∠β，∠γ，试比较这三个角的大
小．
解：1：20的时针与分针所成的角为∠α＝80°，9：30的时针与分针所成的角为∠β＝105°，11：40的时针与分针所成的角为∠γ＝110°，∴∠γ＞∠β＞∠α.
11．如图，每个小方格的边长都相等，以OA为角的一边，画
一个角等于45°，你认为45°角的另一边是OB，OC，
OD，OE中的哪一条？∠AOB，∠BOC，∠COD，
∠DOE这些角相等吗？如果不相等，请按从大到小的顺
序将它们排列，由此你得出什么规律？
解：另一边是OC，这些角不相等，
∠AOB>∠BOC>∠COD>∠DOE.规律：在直角的一边上从顶点开始，依次取相等的线段AB＝BC＝CD＝DE＝…，在另一边上取一点O，则∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，…，这些角是按从大到小的顺序排列的，即这些角是逐渐减小的.
12．比较两个角的大小，有以下两种方法：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大
的角大；
②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个
角大(或两角相等)．
对于图中给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别
比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
解：①用量角器量得∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，
故∠DEF＞∠ABC.
②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边BC和EF重合，BA和ED在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，故∠DEF＞∠ABC.图略.
13．如图，点P为直线l外一点，过点P画直线PA，PB，
PC，…，交直线l于点A，B，C，….请你用量角器量
∠1，∠2，∠3的度数，并量出PA，PB，PC的长
度．你发现了什么？
解：量得∠1＝35°，∠2＝56°，∠3＝68°，PA＝2.1 cm，PB＝1.4 cm，PC＝1.3 cm，由此发现在三角形中，角度越大，这个角所对的边越长；角度越小，这个角所对的边越短.
(共34张PPT)
第7节 角的和差
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
C
B
B
C
D
C
B
30°
C
C
C
D
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2018·杭州萧山区期末】如图，是一副特制的三角板，
用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出
的角度是( )
A．18° B．55° C．63° D．117°
B
2．如图，下列各式中错误的是( )
A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B．∠AOC＝∠AOD－∠COD
C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
C
【点拨】∠AOC＝∠AOD－∠COD＝∠AOB＋∠BOD－∠COD，故选C.
3．【2019·重庆模拟】如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，
∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为( )
A．100° B．110° C．130° D．140°
B
4．【2018·北京期末】∠AOB的大小可由量角器测得(如图
所示)，则180°－∠AOB的大小为( )
A．0° B．70° C．110° D．180°
B
5．【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分
∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35° B．70° C．110° D．145°
C
6．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，
∠AOE＝∠BOD，则下列结论：
①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；
③∠COE＝∠DOB；④∠COE＋∠BOD＝90°.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＋∠DOB＝90°，
∵∠AOE＝∠DOB，∴∠AOE＋∠AOD＝90°，即
∠EOD＝90°，故①正确；
∵∠EOD＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝180°－
∠EOD＝90°，故④正确；∵∠COE＋∠BOD＝90°，
∴∠COE＝90°－∠BOD.
∵∠AOD＝90°－∠BOD，∴∠COE＝∠AOD，故②正确；
∴①②④正确.
【答案】C
【答案】D
8．【中考·恩施州】已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线
OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( )
A．28° B．112°
C．28°或112° D．68°
【点拨】如图，当OC与OC1重合时，∠BOC1＝∠AOB－∠AOC1＝70°－42°＝28°；当OC与OC2重合时，∠BOC2＝∠AOB＋∠AOC2＝70°＋42°＝112°.故选C.
C
C
10．【2017·嘉兴期末】如图，已知射线OM，ON分别平分
∠AOB，∠COD.若∠MON＝α，∠BOC＝β，则
∠AOD＝( )
A．2α B．2α－β
C．α＋β D．α－β
【点拨】因为射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，所以∠CON＋∠BOM＝∠DON＋∠AOM.因为∠MON＝α，∠BOC＝β，所以α－β＝∠CON＋∠BOM，所以∠AOD＝∠MON＋∠DON＋∠AOM＝α＋α－β＝2α－β.
【答案】B
11．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪
个度数画不出来？( )
A．15° B．75°
C．105° D．65°
D
12．【2017·瑞安期末】将长方形纸条以BC为折痕并折叠铺平
成如图的形状，若∠DBA＝66°，则∠ABC为( )
A．66° B．62° C．57° D．52°
C
13．【2018·杭州上城区期末】如图是一副三角尺拼成的图
案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，
∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°.若∠EBC＝
4∠ABD，则∠ABD的度数为________．
30°
14．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，
∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数．
15．(1)如图①，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的
60°角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的
OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分
∠BOC，请求出∠AOC的度数．
(2)如图②，把三角尺的直角顶点放在点O处，转动三角
尺，当OD平分∠AOB，OE平分∠BOC时，请直接写
出∠AOC是多少度，并指出图中与∠AOD相加等于
90°的角．
解：∠AOC＝180°，与∠AOD相加等于90°的角有∠COE，∠BOE.
16．如图①是一副三角尺拼成的图案(所涉及角度均小于或
等于180°)：
(1)∠EBC的度数为________；
(2)将图①中的三角尺ABC绕点B旋转一个角度α(0°＜α
＜90°)，能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的
值；若不能，说明理由．(图②、图③仅供参考)
150°
解：能.①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，α＝50°；
②顺时针旋转：
当0°＜α≤30°时，90°＋60°＋α＝2α，α＝150°，
不符合题意，舍去；
当30°＜α＜90°时，360°－90°－60°－α＝2α，
α＝70°.
综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°
(1)如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，
∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________；
(2)如图②，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时
针方向旋转一个角度α(0°＜α＜60°)至∠COD，当
旋转的角度α为多少度时，∠COB是∠AOD的内半角？
10°
(3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如
图③叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时
针方向旋转(如图④)，问：在旋转一周的过程中，射
线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求
出旋转时间；若不能，请说明理由．
(共29张PPT)
第8节 余角的补角
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
B
D
C
D
B
D
120°
155°25′
A
D
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2017·温州期末】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于
( )
A．35° B．55° C．65° D．145°
B
2．【2018·杭州余杭区期末】若∠1与∠2互补，∠1＝54°，
则∠2是( )
A．27° B．54°
C．36° D．126°
D
3．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关
系是( )
A．互余 B．互补
C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
C
D
5．【2018·义乌期末】如图，直角三角板的直角顶点A在直
线上，则∠1与∠2( )
A．一定相等 B．一定互余
C．一定互补 D．始终相差10°
B
6．【2018·杭州临安区期末】∠α与∠β的度数分别是2m－
19和77－m，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与
∠β的关系是( )
A．不互余且不相等
B．不互余但相等
C．互为余角但不相等
D．互为余角且相等
D
7．【中考·河北】已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别
测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件
的示意图是( )
D
8．如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，
则∠DOE和∠COB的关系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．和是钝角
A
9．【2018·慈溪期末】若∠α＝24°35′，那么∠α的补角的度
数是________．
155°25′
10．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数是
________．
120°
11．下列说法中正确的有________．(填序号)
①钝角与锐角互补；
②∠α(小于90°)的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
②③
错误答案：①②③④
诊断：当解答本题时，有的同学会因为对余角和补角的概念理解不透而出错，要正确理解余角和补角的概念，记住互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.
正确答案：②③
12．【2017·嘉兴期末】一个角的补角比它的余角的3倍小
20°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，由题意得：
180－x＝3(90－x)－20，
解得x＝35.
答：这个角的度数为35°.
14．【2018·定西期末】如图，将两块直角三角板的直角顶
点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝28°10′，求∠ACB的度数；
解： ∵∠DCE＝28°10′，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝90°＋90°－28°10′＝151°50′.
(2)若∠ACB＝148°21′，求∠DCE的度数；
(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．
解： ∵∠ACB＝148°21′，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝148°21′－90°＝58°21′.
∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°－58°
21′＝31°39′.
解： ∠ACB＋∠DCE＝180°.
15．【2017·宁波南三县期末】如图，∠AOB＝∠COD＝
90°，OC平分∠AOB，∠BOE＝2∠DOE，试求
∠COE的度数．
16．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是____________；
(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是
__________；
北偏东70°
南偏东40°
(3)∠BOD可看成是OB绕点O按逆时针方向旋转180°至
OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是
__________；
(4)OF是OE的反向延长线，则∠COF＝_______．
南偏西50°
20°
17．【2018·杭州下城区期末】如图，0°<∠AOB<180°，
射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内
部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，
∠COD＝2∠EOF.
解：∵∠COE＝20°，∴∠DOF＝∠COE＝20°.
∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE＋∠DOF＋∠EOF＝2∠EOF，
∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＝20°＋20°＝40°.
(1)若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；
(2)若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角；
解：设∠COE＝∠DOF＝x.
∵∠COD＝2∠EOF，
∴∠COE＋∠DOF＋∠EOF＝2∠EOF，
∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＝2x，
∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x.
∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF＋∠COD＝90°，
即2x＋4x＝90°，∴x＝15°，
∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝
∠EOF＝30°，∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°，
∠COB＝90°，∠AOD＝90°，
∴∠AOB＋∠COD＝120°＋60°＝180°，
∠COB＋∠AOD＝180°，
∴互补的角为∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD.
(3)若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．
解：若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC＋∠COE＋∠EOF＝90°，∴2x＋x＋2x＝90°，
∴x＝18°，∴∠AOB＝144°.
若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°，
∴2x＋x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOB＝240°.
∵0°<∠AOB<180°，∴这种情况应舍去.
综上，∠AOB＝144°.
(共28张PPT)
第9节 直线的相交
第1课时 对顶角
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
D
C
B
A
A
C
120°
B
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2018·杭州期末】下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( )
D
2．【2018·宜宾期末】如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝90°，则∠BOC的度数是( )
A．100° B．115°
C．135° D．145°
C
3．平面上任意三条直线，交点可以有( )
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．都不对
【点拨】三条直线中，任意两条不相交时，没有交点，即此时交点个数为0；三条直线都经过同一个点时，此时交点个数为1；两条直线不相交，第三条直线与两条直线都相交时，交点个数为2；三条直线两两相交且不经过同一点时，交点个数为3.
【答案】B
4．【2019·汕头潮阳区校级月考】如图，已知直线AB，CD，
MN相交于点O，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度
数为( )
A．112° B．102°
C．68° D．46°
A
5．【2018·咸阳秦都区期中】已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3＝45°，则∠1的度数是( )
A．45° B．90°
C．135° D．45°或135°
A
6．【2017·嵊州期末】如图，直线AB与CD相交于点O，∠1
＝∠2，若∠AOE＝140°，则∠AOC的度数为( )
A．40° B．60°
C．80° D．100°
【点拨】因为∠AOE＝140°，∠AOE＋∠2＝180°，所以∠2＝40°.因为∠1＝∠2，所以∠BOD＝2∠2＝80°.因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC＝∠BOD＝80°.
【答案】C
7．下列说法正确的有( )
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由这种位置关系可得出数量关系：“角相等”，但并不是所有相等的角都具备这种位置关系，所以相等的角不一定是对顶角，此题易出现认为“相等的角就是对顶角”的错误.
【答案】B
8．【2018·上海普陀区期中】如图，直线AB，CD相交于点O，
∠AOD＝140°，∠COE＝20°，则∠BOE＝________．
120°
9．(1)如图①，用图中这种测量工具，可以量出图中零件上
AB与CD两条轮廓线的延长线所成的角．其中的道理
是______________．
(2)如图②，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大
________．
对顶角相等
15°
10．【2018·长沙雨花区校级期末】如图，已知直线AB和
CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.
(1)若∠AOC＝38°，∠COE＝90°，求∠BOE的度数；
解：∵∠AOC＝38°，∠COE＝90°，
∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－38°－90°＝52°.
(2)若∠COE∶∠EOB∶∠BOD＝4∶3∶2，求∠AOE
的度数．
11．补全解答过程：
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，
若∠EOC?∠EOD＝2:3，求∠BOD的度数．
解：由∠EOC?∠EOD＝2:3，
设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°.
因为∠EOC＋∠________＝180°(_____________)，
EOD
平角的定义
对顶角相等
36°
12．如图，直线AB，CD相交于点O，∠FOC＝∠BOG＝
90°，∠1＝100°，∠2＝30°，分别求∠3，∠4和∠5
的度数．
解：因为∠AOB＝180°，∠1＝100°，∠2＝30°，
所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－100°－30°＝50°.
又因为∠FOC＝90°＝∠3＋∠4，
所以∠4＝∠FOC－∠3＝90°－50°＝40°.
因为∠BOD与∠3是对顶角，
所以∠BOD＝∠3＝50°，
又因为∠BOG＝90°＝∠5＋∠BOD，
所以∠5＝90°－50°＝40°.
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的平
分线．
(1)请直接写出∠AOD的补角；
(2)若∠AOD＝142°，求∠AOE的度数．
解：∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD.
解：∵∠AOD＝142°，
∴∠BOD＝38°，
∵OD为∠BOE的平分线，
∴∠EOD＝∠BOD＝38°.
∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD＝142°－38°＝104°.
14．直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°.
(1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
解：因为∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
所以∠AOC＝45°，又因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.
(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求
∠MON的度数．
15．观察图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
2
6
12
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关
系．若有n条直线相交于一点，则可形成________对
对顶角；
(5)若有2 018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
n(n－1)
解：2 018×(2 018－1)＝4 070 306(对)，
即可形成4 070 306对对顶角.
【点拨】(1)如题图①，共有1×2＝2(对)对顶角.(2)如题图②，共有2×3＝6(对)对顶角.(3)如题图③，共有3×4＝12(对)对顶角.(4)由(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系可得，若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角.(5)若有2 018条直线相交于一点，则可形成2 018×(2 018－1)＝4 070 306(对)对顶角.
(共25张PPT)
第9节 直线的相交
第2课时 垂线
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
C
B
D
B
D
C
D
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2018·杭州余杭区期末】如图，AE⊥BC于点E，
AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC
的距离( )
A．AD B．AF C．AE D．AB
C
2．如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是
( )
A．都能作且只能作一条
B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C．垂线能作两条，斜线可作无数条
D．均可作无数条
B
3．如图①、②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，
B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应
的是线段( )
A．OE和AB的长
B．DE和AB的长
C．OE和BC的长
D．EF和BC的长
D
4．如图，BC⊥AC，DE⊥AC，CD⊥AB，则点C到AB的
距离是指哪条线段的长度( )
A．CB B．CD C．CA D．DE
B
5．【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条
C．4条 D．5条
【点拨】线段AB的长表示点B到AC的距离，线段CA的长表示点C到AB的距离，线段AD的长表示点A到BC的距离，线段BD的长表示点B到AD的距离，线段CD的长表示点C到AD的距离，故能表示点到直线距离的线段共有5条.故选D.
【答案】D
6．【2018·东阳期末】在三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，过
点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
C
7．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4
cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离( )
A．等于4 cm B．等于2 cm
C．小于2 cm D．不大于2 cm
【点拨】点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短，但是并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2 cm，也可能等于2 cm.
【答案】D
8．【2018·杭州萧山区期末】如图，射线OA⊥OB，射线
OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB＝∠COD＝________(垂直的定义)，
90°
=即∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋
_______________________________＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD( )．
∠BOC
同角的余角相等
9．如图，根据图形填空：
(1)直线AD与直线CD相交于点________．
(2)______⊥AD，垂足为点______；AC⊥______，垂足
为点________．
D
BE
E
DC
C
(3)点B到直线AD的距离是线段________的______，点D
到直线AB的距离是线段______的________．
(4)若AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则点A到直线CD的距离
为________cm.
3.5
BE
DC
长度
长度
10．(1)如图①，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置
关系是________．
(2)将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，BC，
BD为折痕，则BC与BD的位置关系为________．
垂直
垂直
11．【2018·绍兴期末】如图，AB，CD相交于点O，∠BOE
＝90°，有以下结论：
①∠AOC与∠COE互为余角；
②∠BOD与∠COE互为余角；
③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；
⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE.
其中错误的有________(填序号)．
⑤⑥
12．如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
(1)过点P画AB的垂线段PE；
(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F；
(3)探索线段PE，PO，FO的大小关系，并说明其依据
是什么．
略
略
解：FO>PO>PE，说明依据略.
90°
解：ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，
∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.
14．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水
问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它
到四个村庄的距离之和最小；
解：如图，连结AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根
据.
解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短.根据：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.
15．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边
分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.
(1)试用所学知识说明斜边BC最长；
解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C的连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC，BC中，斜边BC最长.
(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|.
解：因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC，
所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a.
(共34张PPT)
探究一：线段上的动点问题
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
见习题
见习题
见习题
见习题
1．如图，数轴的原点O表示数0，点A，B，C是数轴上
的三点，点B表示的数为1，AB＝6，BC＝2，动点P，
Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒
1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间
为t秒(t＞0)．
解：∵动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴点P表示的数是－5＋2t.
点Q表示的数是3＋t.
(1)求点A，C分别表示的数；
(2)求点P，Q分别表示的数(用含t的式子表示)；
解：∵点B表示的数为1，AB＝6，BC＝2.
∴点A表示的数是1－6＝－5，点C表示的数是1＋2＝3.
(3)试问当t为何值时，OP＝OQ?
2．(1)如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分别是
AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长．
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M，
N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？
若能，求出其长；若不能，试说明理由．
(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，
其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求
出其长；若不能，试说明理由．
(4)你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
|x＋2|
|x－6|
解：存在，分三种情况：
①当点P在A，B之间时，PA＋PB＝8，故舍去；
②当点P在B点右边时，PA＝x＋2，PB＝x－6，
因为(x＋2)＋(x－6)＝10，
所以x＝7；
③当点P在A点左边时，PA＝－x－2，PB＝6－x，
因为(－x－2)＋(6－x)＝10，
所以x＝－3.
综上，当x＝－3或7时，PA＋PB＝10.
4．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单
位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P
的运动时间为x秒．
(1)当PB＝2AM时，求x的值．
解：当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24－2x，AM＝x，所以24－2x＝2x，即x＝6；当点P在点B右边时，PA＝2x，PB＝2x－24，AM＝x，所以2x－24＝2x，方程无解.综上可得，x的值为6.
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．
解：当P在线段AB上运动时，BM＝24－x，BP＝24－2x，
所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24，
即2BM－BP为定值.
(3)当P在AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下列
两个结论：①MN的长度不变；②MA＋PN的值不
变．选择一个正确的结论，并求出其值．
探究二：巧解时针与分针的夹角问题
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
见习题
见习题
见习题
见习题
1．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)10时整，时针和分针构成多少度的角？
解：10时整，时针和分针中间相差2个大格.
因为每个大格为30°，
所以10时整，分针和时针的夹角是2×30°＝60°，
答：10时整，时针和分针构成60度的角.
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？
解：由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，
所以360°÷12＝30°，
答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.
解： (360°÷60)×40＝240°，
答：分针转动了240°.
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针
组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．
(1)分针每分钟转6°，时针每分钟转________；
(2)你能指出下面各个图中时针与分针之间夹角的大
小吗？图①的钟面角为________，图②的钟面角
为________．
0.5°
30°
22.5°
(3)12：00，时针和分针重合，至少经过多长时间会
再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和
分针各转动了多少度？
3．观察时钟，解答下列问题．
(1)在2时和3时之间的什么时刻，时针和分针的夹角
为直角？
(2)小明下午5时多有事外出时，看到墙上钟面的时针
和分针的夹角为90°，当天下午不到6时回家时，
发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出
了多长时间？
【点拨】在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分转动6°，时针每分转动0.5°，并且结合起点时针和分针的位置关系建立角的数量关系.
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它
的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的
数学知识．
(1)如图①，上午8：00这一时刻，钟表上分针与时针
所夹的角等于________；
120°
(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的
位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，钟表
的分针转过的度数是________，钟表的时针转过
的度数是________；
120°
10°
画图略.
(3) 元旦这一天，某地区某中学七年级部分学生上午8点
多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出
发，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午
2点多他们回到学校，当进校门时，组长看见钟表的
时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道
他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过
计算加以说明．
(共29张PPT)
全章热门考点整合
第6章 图形的初步知识
ZJ版 七年级上
答案显示
习题链接
C
C
A
B
见习题
见习题
见习题
C
D
见习题
见习题
D
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．下列几何体中，表面都是平面的是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体
C
2．如图，哪些图形是立体图形？哪些图形是平面图形？
解：立体图形有：①④⑤⑥⑦，
平面图形有：②③⑧.
3．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系的是( )
C
4．如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误的
是( )
A．点O在直线AB上
B．直线AB与射线OP相交于点O
C．点P在直线AB上
D．∠AOP与∠BOP互为补角
C
5．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是( )
D
6．开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后
的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课
桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理
正确的是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
A
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
7．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”
来解释的是( )
A．农民拉绳插秧
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段长度的大小关系
D．解放军叔叔打靶瞄准
B
8．如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1______∠2，根
据的是________________；∠2＋∠3＝________，根据
的是________________．
＝
对顶角相等
180°
平角的定义
9．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5 cm，则
点A到直线l的距离( )
A．等于5 cm B．大于5 cm
C．小于5 cm D．最多为5 cm
D
11．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，
∠EOD:∠DOB＝3:1，求∠COE的度数．
12．如图．
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
图①最多可以画________条直线；
图②最多可以画________条直线；
图③最多可以画________条直线；
3
10
6
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直线上，
那么最多可以画__________(用含n的式子表示)条直线．
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次
手问好，那么共握______次手．
990
13．如图，C，D，E将线段AB分成2:3:4:5四部分，M，P，
Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，
求线段PQ的长度．
【点拨】解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解.
14．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6
cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：当OC在∠AOB的内部时，
如图①，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.
当OC在∠AOB的外部时，
如图②，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.
综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.
15．已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使
∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．
16．如图所示，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，
OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是
∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的
度数．
【点拨】设出未知数，利用方程求解.
解：设∠AOM＝x，则∠NOC＝3x.
因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x.
依题意得3x－x＝30°，解得x＝15°，即∠AOM＝15°，
所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.
所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°.
17．两人开车从A市到B市要行驶一天，计划上午比下午多
行驶100 km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个
小镇，只行驶了原计划上午应行驶路程的三分之一，
过了小镇，汽车又行驶了400 km，傍晚才停下休息，
一人说，再行驶从C市到这里路程的二分之一就到达目
的地了，A，B两市相距多少千米？
【点拨】方法一利用线段和、差、倍、分关系直接推导出A，B两市的距离，方法二设出中间未知数，利用方程求解.
(共15张PPT)
巧用角平分线的有关计算
专题提升训练（八）
浙教版 七年级上
1
2
提示：点击 进入习题
答案显示
习题链接
见习题
3
4
见习题
见习题
见习题
1．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分
∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
【点拨】本题已知条件中没有图，作图时应考虑OC落在∠AOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用.
2．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且
∠COD＝19°，求∠AOB的度数．
【点拨】根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建方程，求出角的度数，体现了方程思想的运用.
3．如图，已知OD，OE，OF分别为∠AOB，∠AOC，
∠BOC的平分线，∠DOE和∠COF有怎样的关系？
说明理由．
4．如图．
(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分
∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)如果(1)中∠AOB＝α(0°<α≤150°)，其他条件不
变，请直接写出∠MON的度数；
(3)如果(1)中∠BOC＝β(0°＜β＜90°)，其他条件不
变，请直接写出∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们
之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计
一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出
其中的规律．
【规律】线段MN的长度总等于线段AB长度的一半，而与线段BC的长度无关.
(共18张PPT)
巧用线段中点的有关计算
专题提升训练（七）
浙教版 七年级上
1
2
提示：点击 进入习题
答案显示
习题链接
见习题
3
4
见习题
见习题
见习题
5
6
见习题
7
8
见习题
见习题
见习题
1．如图，已知线段AD＝10 cm，点B，C都是线段AD上
的点，且AC＝7 cm，BD＝4 cm.若点E，F分别是线
段AB，CD的中点，求线段EF的长．
2．【2017·诸暨期末】如图，点C是线段AB上的一点，
点D，E分别是线段AC，CB的中点．
(1)若AC＝4 cm，BC＝2 cm，求线段DE的长；
(2)若DE＝5 cm，求线段AB的长．
3．【2017·湖州期末】如图，已知C，D为线段AB上的
两点，点M，N分别为AC，BD的中点，若AB＝13，
CD＝5，求线段MN的长．
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC
＝8 cm，N是AC的中点，MN＝6 cm，求线段AB的
长．
5. 如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是
AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
6．如图，已知点A，B，C，D，E在同一条直线上，且
AC＝BD，E是线段BC的中点．
(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；
解：点E是线段AD的中点.理由：因为AC＝BD，
所以AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD.
因为E是线段BC的中点，所以BE＝EC，
(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
所以AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，
所以点E是线段AD的中点.
7．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，
B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速
度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？
解：设x秒后，原点恰好在两点正中间.依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.
答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间.
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.
①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；
②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.
答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.
解：因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，
所以点Q是MN的中点，MQ＝NQ＝1.5 cm.
所以BQ＝BM＋MQ＝1.5＋1.5＝3(cm)，
AQ＝AN＋NQ＝3 cm.
所以BQ＝QA.
所以Q也是AB的中点.
