浙教版七年级数学上册 第六章 图形的初步知识 单元测试卷（有答案）

第6章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 在下列几何图形中，不属于立体图形的是(　　)
A. 四棱锥 B. 圆
C. 五棱柱 D. 长方体
2. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是(　　)
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短
3. 如图，在直线PQ上找一点C，使PC＝3CQ，则点C应在(　　)
A. 点P，Q之间 B. 点P左边
C. 点Q右边 D. 点P，Q之间或点Q右边

(第3题)

(第6题)

(第7题)

(第9题)
4. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为(　　)
A. 30° B. 60°
C. 70° D. 150°
5. 下面等式成立的是(　　)
A. 83. 5°＝83°50′ B. 37°12′36″＝37. 48°
C. 24°24′24″＝24. 44° D. 41. 25°＝41°15′
6. 如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数
和互余的角的对数分别为(　　)
A. 3；3　　 B. 4；4　　　
C. 5；4　　　 D. 7；5
7. 如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列各式不正确的是
(　　)
A. CD＝AC－DB B. CD＝AD－BC
C. CD＝AB－BD D. CD＝AB
8. 学校、电影院、公园在平面图上分别用点A、B、C表示，电影院在学校的正
东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上∠CAB等于(　　)
A. 115° B. 155°
C. 25° D. 65°
9. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. 如果∠AOB＝40°，
∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　)
A. 50° B. 60°
C. 65° D. 70°
10. 如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和为一个周角的，那
么∠1，∠2，∠3这三个角分别是(　　)
A. 75°，15°，105° B. 60°，30°，120°
C. 50°，30°，130° D. 70°，20°，110°
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2＝________.

(第11题)

(第12题)

(第15题)
12. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是________.
13. (1)把角度化为度、分的形式，则20. 5°＝20°________′；
(2)计算：50°－15°30′＝________.
14. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠
AOC＝40°，则∠BOC＝________.
15. 如图是一个时钟的钟面，7：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与
时针所成的∠α是___________度.
16. 已知：∠AOC＝146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB＝90°，则∠BOD的
度数为________.
17. 如图，线段AB被点C，D分成2∶4∶7三部分，M，N分别是AC，DB的
中点，若MN＝17 cm，则BD＝______cm.

(第17题)

(第18题)
18. 如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应
点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________.
三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)
19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画线段AB；
(2)连结CD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2CD；
(3)在平面内找一点F，使点F到A，B，C，D四点的距离之和最小.

(第19题)
20. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的补角的度数.




21. 如图，线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的
中点，求线段EF的长.

(第21题)






22. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠AOD＝4∶5，OF
平分∠BOD，求∠EOF的度数.

(第22题)





23. 火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点(共7个站点)，不同的车站来
往需要不同的车票.
(1)共有多少种不同的车票？
(2)如果共有n(n≥3)个站点，那么需要多少种不同的车票？






24. 如图，OC，OB是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.
(1)若∠COB＝α，∠AOD＝β，试用α，β表示∠MON；
(2)若∠BON＝α1，∠COM＝β1，∠AOD＝γ1，试用α1，β1，γ1表示∠BOC.

(第24题)



答案
一、1. B　2. B　3. D　4. A　5. D
6. C　7. D　8. A
9. D　点拨：∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°.
∵OD是∠COE的平分线，∠COE＝60°，
∴∠COD＝∠COE＝×60°＝30°.
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
10. A
二、11. 50°　点拨：由题图知道：∠1＋∠2＋90°＝180°，
所以∠1＋∠2＝90°. 所以∠2＝90°－40°＝50°.
12. 135°　
13. (1)30
(2)34°30′
14. 120°或40°
15. 150　点拨：7：00时时针与分针在钟面上相隔5个“间隔”，每一个“间隔”为
30°.
16. 17°或163°
17. 14　点拨：∵线段AB被点C，D分成2?4?7三部分，
∴设AC＝2x cm，CD＝4x cm，BD＝7x cm，
∵M，N分别是AC，DB的中点.
∴CM＝AC＝x cm，DN＝BD＝x cm.
∵MN＝17 cm，
∴x＋4x＋x＝17，
∴x＝2，
∴BD＝14 cm.
18. 55°
三、19. 解：(1)如图所示，线段AB即为所求.
(2)如图所示.
(3)如图所示，点F即为所求.

(第19题)
20. 解：设这个角的度数为x°，
则可列方程180－x＝4(90－x)，
解得x＝60，则180－x＝120.
答：这个角的补角的度数为120°.
21. 解：因为AD＝6 cm，AC＝BD＝4 cm，
所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm).
所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm).
又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以EB＝AB，CF＝CD，
所以EB＋CF＝AB＋CD＝(AB＋CD)＝2 cm.
所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm).
即线段EF的长为4 cm.
22. 解：因为∠AOC∶∠AOD＝4∶5，
∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOC＝180°×＝80°，
∠AOD＝180°×＝100°.
所以∠BOD＝∠AOC＝80°，
又因为OF平分∠BOD，
所以∠DOF＝∠BOD＝40°.
因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，
所以∠EOD＝∠AOD－∠AOE＝100°－90°＝10°.
所以∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.
23. 解：(1)如图，用C，D，E，F，G表示中途各站.

(第23题)
由图知，共有21条线段，因为车票有来向和去向之分，所以共有42种不同
的车票.
(2)当共有n个站点时，可以认为一条直线上有n个点. 那么就共有条线
段，所以需要n(n－1)种不同的车票.
24. 解：(1)由题意可知，β－α＝2(∠NOC＋∠MOB)，
所以∠NOC＋∠MOB＝，
而∠MON＝∠NOC＋∠MOB＋∠COB，
所以∠MON＝＋α＝.
(2)设∠BOC＝x，则∠NOC＝α1－x，∠MOB＝β1－x.
由题意，得2(α1－x)＋2(β1－x)＋x＝γ1，
整理，得x＝，
即∠BOC＝.