浙教版九年级数学上册1.1二次函数课件(26张ppt)

(共26张PPT)
1.1 二次函数
１、什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
知识回顾
二次函数
问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？
知识点1
二次函数的概念
y=6x2
是
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2 .
我们再来看几个问题。
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
即，
m是n的函数吗？
某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
问题2
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 .
(1+x)
(1+x)
y=20(1+x)2
y是x的函数吗？
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次项
一次项
常数项
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)

二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
①y=6x2 ,
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
①⑤

运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：

（１）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；
（２）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（３）判断自变量的最高次数是否是２；
（４）判断二次项系数是否不等于０.
出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)
解：
根据二次函数的定义可得
解得m=3或m=-1.
当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的解析式为：
y=6x2+9或y=2x2-4x+1.
练习
解：依题意，得
解得a=-1.
出题角度三 求二次函数的函数值
知识点2
根据具体问题确定二次函数解析式
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式
4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
n=1
n=2
n=3
（1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（n+3）
（n+2）
y=（n+3）（n+2）即 y=n?+5n+6












1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-2
2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
C
基础巩固
B
a≠1
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是 .
5. 正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为 .
6. 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+12t2，则经过12s汽车行驶了 m，行驶380m 需 s.
y=2(1-x)2
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,

t的取值范围为0≤t≤6.
∴
∴
拓展延伸
解：由题意可得

解得m=1.
九马画山
在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。
① ② ③ ④ ⑤
∵
2m+n=2
m-n=1
∴ m=1
n=0
∵
∴
2m+n=1
m-n=2
m=1
n=-1
∵
∴
2m+n=2
m-n=2
m=4/3
n=-2/3
∵
∴
2m+n=2
m-n=0
m=2/3
n=-4/3
∵
∴
2m+n=0
m-n=2
m=2/3
n=2/3
问题导入，列关系式
探索二次关系式共同点
总结二次函数概念
二次函数y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围