5.4 一元一次方程的应用3（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用(3)调配、工程、销售问题
【知识清单】
1.应用一元一次方程解决实际问题时，还常用列表或画示意图的方法，并建立等式；
2.工作总量=工作效率×工作时间；
3.利润=收入成本.
【经典例题】
例题1、某土建工程共动用24台挖运机械，每台机械每小时能挖土5m3或运土4m3.为了使挖
土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x台机械挖土，则x应满足的方程是( )
A．4x=5(24x) B．5x=4(24x) C．244x=5x D．5x4x=24
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设安排了x台机械运土，根据某土建工程工需动用24台挖运机械，每台机械每小时能挖土5m3或者运土4m3，使挖土和运土工作同时结束，可列方程求解．
【解答】设安排了x台机械运土，
根据题意，得4x=5(24－x)．
故选A．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出运土的，表示出挖土，根据挖土量和运土量相同可列方程求解．
例题2、某商品的进价是400元，标价是600元，打折后的利润率是5%，则此商品是按______.折销售的．
【考点】百分数的实际应用．
【分析】根据商品的利润相等列一元一次方程方程求解即可．
【解答】根据题意得 600x400=400×5%，
化简得 600x400=20，
移项得 600x=420， 系数化为1得 x=0.7.
答：最低可以打7折出售此商品.
【点评】解答本题的关键是找到商品的利润600x400等于商品的利润400×5%．
【夯实基础】
1．某品牌服装店将某件衣服按进价提高60%后标价，再打9折销售，售价为180元．设这件
衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(??)
A．x·60%×90%=180? B．x·(1+60%)×90%=180?
C．x=180×60%×90% ?D．x·(1+60%)=180×80%
2．某件商品进货价为100元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利60%，
则x为(? ?)?
A．5? ?B．6?? C．7? ?D．8?
3．已知甲仓库有水泥626吨，乙仓库有水泥240吨，为了使甲仓库存放水泥是乙仓库水泥的3
倍，需要从乙仓库运水泥到甲仓库，设从乙仓库运水泥x吨到乙仓库，则可列方程为(??)
A.?626=3(240x)?? B．626+x=3×240?
C．626+x=3(240x)? D．626-x=3(240+x)
4．音乐兴趣小组的女生占全组人数的，再加入6名男生后，则女生的人数只能占全组人数的一半，则音乐兴趣小组共有女生(? ?)
A．9名? ?B．10名?? C．12名?? D．16名
5．已知A，B两个钢材储备库，所储钢材的质量比为5:3，若A储备库增加3吨，B储备库减少5吨，这时A，B两个钢材储备库，所储钢材的质量比为2:1，则A，B两个钢材储备库，原有钢材分别为___65___吨，__39___吨．
6．已知甲人步行从A地到B地需要40分钟，乙人步行从B地到A地需要1小时，若甲人由A地，乙人由B地同时出发，需要____分钟两人相遇．
7．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是____元．
8．某中学七年级某班46名同学去植物园参观，共租用电车8辆，大电车每辆载6人 小电车每
辆载4人刚好坐满 问大电车各多少辆?

9．某工程队承包了一段全长为2000m的河道清淤工程，甲、乙两个组分别从东、西两端同时
清理，已知甲组比乙组每天多清淤10 m，经过8天施工，甲、乙两组共清淤400 m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多清
18 m，乙组平均每天比原来多清12 m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成
任务？
【提优特训】
10．某车间有56名工人，生产体育器材哑铃，即中间一个杆两头各配一个实心铁球，若每人每天生产实心铁球18个或哑铃杆27个，若分配x名工人生产哑铃杆，其他工人生产实心铁球，恰好使每天生产的实心铁球和哑铃杆配套，则下面所列方程正确的是( )
A．27x=18(56x) B．18x=27(56x)
C．2×18x=27(56x) D．2×27x=18(56x)
11.某项工程，甲单独做需16天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙合作4天，乙另有任务，剩下的工程由甲继续完成，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
12．某商人在一次买卖中均以240元卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，在这次交易中，该商人( )
A．赚20元 B．赔20元 C．不赚不赔 D．无法确定
13．某校举行“环保知识竞赛”，一共30道题，规定答对一题得3分，不答一题扣1分，答错一题扣2分，已知小明完成所有题目交卷后，与同学交流知道答错的两题，共得64分，他答对了( )题
A．18 B．20 C．24 D．26
14．已知一个水池有甲、乙、丙三个水龙头，单独开甲龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙龙头，3小时可把空池灌满，单独开乙龙头，5小时可以把满池水放完，若三个水龙头同时开放灌满水池需要 时
15．植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树 棵.
16．某私营企业有93个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件46个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)
17．一项工程A、B、C三人单独完成分别需要80分钟，60分钟和48分钟．已知三人合做12分钟后，甲、丙因故先后离开，丙离开的时间比甲还早6分钟，结果花了28分钟才完成，则甲、丙离开的时间之和是多少？
18．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃6小时，另一支能点燃4小时.一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的四分之三，则停电的时间有几个小时？
19．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利20%，并可用本和利再投资其他商品，到月底又可获利10%；如果月末出售可获利34%，但要付出仓储费600元．
(1)如果这笔资金是32000元，则什么时候出售好？
(2)月初出售与月末出售获利能一样多吗？若能，请求出这笔资金数；若不能，说明理由．

20．已知某电脑公司有甲、乙、丙三种型号的电脑，其价格分别为甲型每台6000元，乙型每台 4000元，丙型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两
种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
【中考链接】
21．(2018?通辽)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(　　)
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
22．(2018?模拟) 甲、乙两位同学去超市买东西，他们所带的钱数是9:7，在超市里甲同学用了70元，乙同学用了60元，两人余下的钱数比是4:3，则余下的钱数分别是多少元?
参考答案
1、B 2、D 3、C 4、C 5、65，39 6、24 7、1000 10、D 11、A 12、B
13、C 14、1.5 15、10 21、A
8． 解：设大电车x辆，则小电车为(8x)辆，
根据题意，得6x+4(8x)=46.
解这个方程得x=7.
检验：x=7适合方程，且符合题意.
所以87=1.
答：大电车有7辆， 小电车有1辆.
9．解：(1)设甲组平均每天清淤x(m)，则乙组平均每天清淤(x10)m.
根据题意，得8[x+(x10)]=400，
解这个方程得x=30.
检验：x=30适合方程，且符合题意.
∴x10=20.
答：甲组平均每天清淤30 m，乙组平均每天清淤20 m.
(2)(天)．
答：能够比原来少用12天完成任务．
16．某私营企业有93个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件46个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)
解：设应分配x人生产甲种零件，
则24x×2=46(93x)×3，
解这个方程，得x=69，
检验：x=69适合方程，且符合题意.
所以9369=24.
答：则应分配69人生产甲种零件，24人生产乙种零件.
17．一项工程A、B、C三人单独完成分别需要80分钟，60分钟和48分钟．已知三人合做12分钟后，甲、丙因故先后离开，丙离开的时间比甲还早6分钟，结果花了28分钟才完成，则甲、丙离开的时间之和是多少？
解：设甲离开x分钟，则丙离开(x+6) 分钟，
故乙工作28分钟，丙工作(28x6) 分钟，甲工作(28x) 分钟，
根据题意，得，
解这个方程，得x=8.25，
检验：x=8.25适合方程，且符合题意.
所以x+6=14.25，
则乙、丙离开的时间之和为8.25+14.25=22.5 (分钟).
18．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃6小时，另一支能点燃4小时.一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的四分之三，则停电的时间有几个小时？
解：粗蜡烛可然6h，1小时燃，
细蜡烛可然4h，1小时燃了，
设停电时间是x小时，
1x=(1x)×，
解这个方程，得x=2，
检验：x=2适合方程，且符合题意.
答：停电的时间有2个小时.
19．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利20%，并可用本和利再投资其他商品，到月底又可获利10%；如果月末出售可获利34%，但要付出仓储费600元．
(1)如果这笔资金是32000元，则什么时候出售好？
(2)月初出售与月末出售获利能一样多吗？若能，请求出这笔资金数；若不能，说明理由．
解:(1)月初：32 000(1+20%)(1+10%)=42240元；
月末：32 000(1+34%)600=43072元．
所以是月末出售好．
(2)设这笔资金为x元．
得：x(1+20%)(1+10%)=x(1+34%)600，
解这个方程，得x=30000，
检验：x=30000适合方程，且符合题意.
答：这笔资金为30000元．
20．已知某电脑公司有甲、乙、丙三种型号的电脑，其价格分别为甲型每台6000元，乙型每台
4000元，丙型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两
种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
解:方案一：若购买甲、乙两种型号的电脑．
设购买甲型电脑x台，则购买乙型电脑(36x)台．根据题意，得6000x+4000(36－x)=100500，
解得x=21.75.
经检验，x=21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．
方案二：若购买甲、丙两种型号的电脑．
设购买甲型电脑x台，则购买丙型电脑(36x)台．根据题意，得6000x+2500(36x)=100500，
解得x=3.∴36x=363=33(台)．
经检验，x=3符合题意，即购买甲型电脑3台，丙型电脑33台．
方案三：若购买乙、丙两种型号的电脑．[来源]
设购买乙型电脑x台，则购买丙型电脑(36x)台．根据题意，得4000x+2500(36x)=100500，
解得x=7.∴36x=367=29(台)．
经检验，x=7符合题意，即购买乙型电脑7台，丙型电脑29台．
综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买甲型电脑3台，丙型电脑33台；
另一种是购买乙型电脑7台，丙型电脑29台．
22．(2018?模拟) 甲、乙两位同学去超市买东西，他们所带的钱数是9:7，在超市里甲同学用了70元，乙同学用了60元，两人余下的钱数比是4:3，则余下的钱数分别是多少元?
解：设甲同学原有9x元，则乙同学原有7x元，
根据题意，得3(9x-70)=4(7x-60)
解这个方程，得x=30，
检验：x=30适合方程，且符合题意.
所以9x70=200， 7x60=150.
答：甲、乙两位同学余下的钱数分别是200元和150元.