浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》全等三角形的性质与判定专题测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（?? ）
?∠A＝∠D??????????????????????????B.?AC＝DF?????????????????????????C.?AB＝ED?????????????????????????D.?BF＝EC
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AD=CO= AC；③△ABD △CBD，其中正确的结论有(??? )
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
3.如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（?????? ）
A.?△ABD≌△ACD??????????????????B.?∠ADB=90°??????????????????C.?∠BAD= ??????????????????D.?AD平分∠BAC
4.如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
5.下列有关三角形全等的判定，错误的是（??? ）
A.?三边分别相等的两个三角形全等（SSS） B.?两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） C.?两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） D.?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（?? ）
A.?5?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
7.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
8.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ）
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
9.如图所示， 的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与 不一定全等的是（?? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
10.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（ ）
A.?2对???????????????????????????????????????B.?3对???????????????????????????????????????C.?4对???????????????????????????????????????D.?5对
（第10题） （第11题） （第12题）
11.如图， 平分 于点 ，则 （?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
12.如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（?? ）
A.?AE+CD＞AD???????????????????B.?AE+CD＝AD???????????????????C.?AE+CD＞AC???????????????????D.?AE+CD＝AC
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．
14.如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是________．
如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是________cm．
（第15题） （第16题） （第17题）
16.如图，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于________。
17.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是________．
18.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（10分）填“一定”或“不一定”：
（1）两边对应相等的两个三角形________全等；（2）一边一角对应相等的两个三角形________全等；
（3）两角对应相等的两个三角形________全等；（4）三边对应相等的两个三角形________全等；
（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________全等；
（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形________全等；
（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形________全等；
20.（10分）如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵ ∠E＝∠C（已知），
∠AFE＝∠DFC（________）,
∴∠2=∠3（________）,
又∵∠1＝∠3（________）,
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴________+∠DAC= ________+∠DAC（________）,
即∠BAC =∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE（________）.
21.（8分）如图所示，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。
22.（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.
23.（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．
24.（10分）已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠B＝∠E，CB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求证：CB⊥DE．
25.（12分）如图①， cm， ， ， cm.点 在线段 上以1 cm/s的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动.它们运动的时间为 s.
（1）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 和线段 的位置关系；
（2）如图②，将图①中的“ ， ”改为“ ”，其他条件不变.设点 的运动速度为 ?cm/s，是否存在实数 ，使得 与 全等?若存在，求出相应的 的值；若不存在，请说明理由.
浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》全等三角形的性质与判定专题测试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D
7. B 8. B 9. D 10. C 11. C 12. D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13. 10；90
14. 丙
15. 12
16. 3
17. 15
18. 4
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19. 解（1）不一定（2）不一定（3）不一定（4）一定（5）一定（6）不一定（7）一定
20. 解 对顶角相等；三角形内角和定理；已知；∠1；∠2；等式的性质；ASA
21. 解：证明：∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，
∴AB//DE；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠1=∠2，
∴BC//EF.
22. 解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS）.
23. 证明：∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC（AAS）
∴
24. （1）证明： AB⊥AE，AD⊥AC
在△ABC与△AED中
△ABC≌△AED(AAS)
（2）证明：设DE与AB、CB分别交于点E、F.
在△AEF与△BGF中
25. （1）解：当t=1时，AP=BQ=1， ∵AB＝4cm， ∴BP=AC=3， 又因为∠A=∠B=90°， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）． ∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°， 即线段PC与线段PQ垂直 （2）解：设点Q的运动速度为x cm/s，则BQ=tx， 分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ， 所以3=4-t，t=xt，解得：t=1，x=1； ②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP， 所以3=xt，t=4-t，解得：t=2，x= ． 综上所述，存在这样的实数x，使得△ACP与△BPQ全等，此时相应的x、t的值为t=1、x=1或t=2、x= ．
浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》全等三角形的性质与判定专题测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（?? ）
A.?∠A＝∠D?????????????????????????????B.?AC＝DF?????????????????????????????C.?AB＝ED?????????????????????????????D.?BF＝EC
答案： A
考点：三角形全等的判定
解析：∵ AB∥ED，AC∥FD ，∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE, A、添加 ∠A＝∠D ，不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意； B、添加 AC＝DF ，可用AAS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C、添加 AB＝ED ，可用AAS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； D、添加 BF＝EC ，可以推出BC=EF， BF＝EC ，可用ASA判定两个三角形全等，故本选项不符合题意. 故答案为：A。 2.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AD=CO= AC；③△ABD △CBD，其中正确的结论有(??? )
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
答案： D
考点：三角形全等的判定，线段垂直平分线的判定
解析：∵ AD=CD，AB=CB ∴BD垂直平分AC，即AC⊥BD，故①正确； ∴AO=CO=， 故②正确； 在△ABD和△CBD中 ∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确； 故正确的个数为①②③ 故答案为：D
3.如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（?????? ）
A.?△ABD≌△ACD??????????????????B.?∠ADB=90°??????????????????C.?∠BAD= ??????????????????D.?AD平分∠BAC
答案： C
考点：三角形全等的判定，等腰三角形的性质
解析：【解答】∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一），
∴B、D不符合题意在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,A不符合题意，根据已知AB=AC.D为BC的中点不能推出△ABC是等边三角形，即不能得出∠BAD= ,故答案为：C.
4.如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
答案： C
考点：全等三角形的性质
解析：∵ △ACB≌△A'C'B'， ∠ACB=70°， ∴ ∠ACB=∠A′CB′=70°， 又∵ ∠ACB'=100°， ∴ ∠BCB'=∠ACB' -∠ACB=100°-70°=30°， ∴∠BCA′=∠B′CA′-∠B′CB=70°-30°=40°. 故答案为：C. 5.下列有关三角形全等的判定，错误的是（??? ）
A.?三边分别相等的两个三角形全等（SSS） B.?两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） C.?两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） D.?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）
答案： D
考点：全等三角形的判定与性质
解析：A. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；D、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA），原答案错误，有两边及夹角的是SAS；
故答案为：D．
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（?? ）
A.?5?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
答案： D
考点：线段垂直平分线的性质
解析：∵CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，
∴AE＝13．
∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，
∴BE＝AE＝13，
故答案为：D．
7.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（? ）
?
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
答案： B
考点：全等三角形的性质
解析：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝3，
故答案为：B． 8.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ）
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
答案： B
考点：三角形全等的判定
解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：B．
9.如图所示， 的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与 不一定全等的是（?? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
答案： D
考点：三角形全等的判定
解析：A、根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等，
B、 ，
根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等；
C、 ，
根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等；
D、D项中的三角形与 不一定全等；
故答案为：D.
10.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（ ）
A.?2对???????????????????????????????????????B.?3对???????????????????????????????????????C.?4对???????????????????????????????????????D.?5对
答案： C
考点：全等三角形的判定与性质
解析：如图，
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
∴△COE≌△DOE（SAS），
故全等的三角形有4对，
故答案为：C．
11.如图， 平分 于点 ，则 （?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
答案： C
考点：角平分线的性质
解析：【解答】作 于 .
平分 ，
，
，
故答案为：C.
12.如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（?? ）
A.?AE+CD＞AD???????????????????B.?AE+CD＝AD???????????????????C.?AE+CD＞AC???????????????????D.?AE+CD＝AC
答案： D
考点：全等三角形的判定与性质
解析：在AC上截取AG＝AE，连接GF，如图所示，
∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，
∴∠FAC+∠FCA＝60°，
∴∠AFE＝∠FAC+∠FCA＝60°，
在△AGF和△AEF中，
，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60°，
∴∠GFC＝∠AFC﹣∠AFG＝120°﹣60°＝60°，
∵∠CFD＝∠AFE＝60°，
∴∠CFD＝∠CFG
在△CFG和△CFD中，
，
∴△CFG≌△CFD（AAS），
∴CG＝CD，
∴AE+CD＝AG+CG＝AC.
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．
答案： 10；90
考点：全等三角形的性质
解析：【解答】∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；
∴△DEF也是直角三角形；
即△DEF的最大角是90°；
已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中最大边长是10。
14.如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是________．
答案： 丙
考点：全等三角形的性质
解析：已知图①的△ABC中，∠B=62°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
15.如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是________cm．
答案：12
考点：线段垂直平分线的性质
解析：∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴BC=AC=2cm，AD=BD=4cm， ∴四边形ACBD的周长=AC+CB+BD+DA=12cm， 故答案为：12
16.如图，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于________。
答案： 3
考点：全等三角形的性质，平移的性质
解析：根据题意可知，三角形ABC全等于三角形DEF ∴AB=DE ∴AD+BD=BE+BD ∴BE=3。
17.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是________．
答案： 15
考点：角平分线的性质
解析：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2，
∴BD=9，
∴BC=BD+DC=15，
故答案为：15．
18.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．
答案： 4
考点：三角形全等的判定，作图—复杂作图
解析：如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.填“一定”或“不一定”：
（1）两边对应相等的两个三角形________全等；（2）一边一角对应相等的两个三角形________全等；
（3）两角对应相等的两个三角形________全等； （4）三边对应相等的两个三角形________全等；
（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________全等；
（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形________全等；
（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形________全等；
答案：（1）不一定（2）不一定（3）不一定（4）一定（5）一定（6）不一定（7）一定
考点：三角形全等的判定
解析：（1）两边对应相等的两个三角形不一定全等；（2）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等；（3）两角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）三边对应相等的两个三角形一定全等（根据SSS可判定全等）；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等（根据SAS可判定全等）；（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等（根据ASA可判定全等）；
20.如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵ ∠E＝∠C（已知），
∠AFE＝∠DFC（________）,
∴∠2=∠3（________）,
又∵∠1＝∠3（________）,
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴________+∠DAC= ________+∠DAC（________）,
即∠BAC =∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE（________）.
答案： 对顶角相等；三角形内角和定理；已知；∠1；∠2；等式的性质；ASA
考点：三角形全等的判定
解析：∵∠E=∠C（已知），
∠AFE=∠DFC（对顶角相等），
∴∠2=∠3（三角形内角和定理）.
??? 又∵∠1=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性质），
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∵ ，
∴△ABC≌△ADE（ASA）.
21.如图所示，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。
答案： 解：证明：∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，
∴AB//DE；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠1=∠2，
∴BC//EF.
考点：平行线的判定，全等三角形的性质
解析：根据全等三角形的对应角相等得出 ∠A=∠D， 然后根据内错角相等，二直线平行得出 AB//DE； 同理即可证出 BC//EF.
22.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.
答案： 解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS）.
考点：三角形全等的判定
解析：根据同角的余角相等得出 ∠B=∠ACD， 从而利用AAS判断出 △ACD≌△CBE 。
23.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．
答案： 证明：∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC（AAS）
∴
考点：余角、补角及其性质，三角形全等的判定
解析：根据同角的补角相等，即可得到∠B=∠DEC，根据三角形的任意两个角及其一个角的对边相等，即可得到两个三角形全等，得出答案即可。
24.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠B＝∠E，CB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求证：CB⊥DE．
答案：（1）证明： AB⊥AE，AD⊥AC
在△ABC与△AED中
△ABC≌△AED(AAS)
（2）证明：设DE与AB、CB分别交于点E、F.
在△AEF与△BGF中
考点：三角形内角和定理，三角形全等的判定
解析：（1）由垂直的定义得出∠CAD=∠BAE,然后根据等式的性质得出∠CAB=∠DAE,然后利用AAS判断出 △ABC≌△AED ； （2） 设DE与AB、CB分别交于点E、F，根据三角形的内角和∠BEF=∠FAE=90°,从而得出答案。
25.如图①， cm， ， ， cm.点 在线段 上以1 cm/s的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动.它们运动的时间为 s.
（1）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 和线段 的位置关系；
（2）如图②，将图①中的“ ， ”改为“ ”，其他条件不变.设点 的运动速度为 ?cm/s，是否存在实数 ，使得 与 全等?若存在，求出相应的 的值；若不存在，请说明理由.
答案： （1）解：当t=1时，AP=BQ=1， ∵AB＝4cm， ∴BP=AC=3， 又因为∠A=∠B=90°， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）． ∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°， 即线段PC与线段PQ垂直 （2）解：设点Q的运动速度为x cm/s，则BQ=tx， 分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ， 所以3=4-t，t=xt，解得：t=1，x=1； ②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP， 所以3=xt，t=4-t，解得：t=2，x= ． 综上所述，存在这样的实数x，使得△ACP与△BPQ全等，此时相应的x、t的值为t=1、x=1或t=2、x= ．
考点：三角形全等的判定，几何图形的动态问题
解析： （1）由题意可知CP=BP，加上已知条件，根据SAS可以判定ΔACP≌ΔBPQ，再由全等三角形的对应角相等可知∠ACP=∠BPQ，即可得到PC与PQ的位置关系； （2）由题意可知有两种情况，第一种情况是ΔACP≌ΔBPQ，即AC=BP，AP=BQ，即可求得x与t的值；第二种情况是ΔACP≌ΔBQP，即AC=BQ，AP=BP，即可求得x与t的值，经检验这两种情况下x与t的值都存在。
