浙教版九上数学第1章《二次函数》几何专题测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（?? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
2.如图，点A（a，b）是抛物线 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（??? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
（第1题） （第2题） （第3题） （第5题）
3.已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y=- 的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.8．已知抛物线y＝k(x＋1)(x－ )与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线有(??? )
A.?5条???????????????????????????????????????B.?4条???????????????????????????????????????C.?3条???????????????????????????????????????D.?2条
5.已知抛物线y= ?x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ?，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（??? ）
A.?4???????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
6.如图，抛物线y1= （x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.已知如图，抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥AB交x轴于H，在CH右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为（）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.如图，在平面直角坐标系响，抛物线y=a（x-m）2+1（a<0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°，点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，当 ≤m≤ 之时，BC'的长度范围是（?? ）
?0≤BC'≤ ???????????????????B.?≤BC'≤ ??????????????????C.?≤BC'≤ ?????????????????D.?0≤BC'≤
（第6题） （第7题） （第8题）
9.如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1 ， 与x轴交于A0 ， A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2 ， 顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），与线段D1D2交于点P3（x3 ， y3），设x1 ， x2 ， x3均为正数，t=x1+x2+x3 ， 则t的取值范围是（?? ）
A.?6＜t≤8?????????????????????????????B.?6≤t≤8?????????????????????????????C.?10＜t≤12?????????????????????????????D.?10≤t≤12
（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
10.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C，D，E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
11.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．
其中真命题的序号是（?? ）
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
12.如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0）是 轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得 60°，现将抛物线 沿直线OC平移到 ，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（?? ?）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
如图，线段 的长为2， 为 上一个动点，分别以 、 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么 长的最小值是________.
（第13题） （第14题） （第15题）
14.如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y= x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则0P-PA=________．
15.如图,抛物线 与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴下方作正方形OABC ， 延长CB交抛物线于点D ， 再以BD为边向下作正方形BDEF，则点E的坐标是________．
16.如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． 若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为________．
（第16题） （第17题） （第18题）
17.如图，点A是抛物线 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．
18.如图，已知直线y=- ?x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- ?x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- ?x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（6分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P的横坐标为t ．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM ， 当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P ， 使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
21.（12分）如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．
（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F ， 交抛物线于点G ． 当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．
22.（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
23.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．
24.（12分）如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的直线y=x+3与轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PHOB于点H．若PB=5t,且0浙教版九上数学第1章《二次函数》几何专题测试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. B 2. C 3.D 4. B 5.B 6. B
7. D 8. A 9. D 10. B 11. C 12. D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13. 1
14. 2
15. （， ）
16. （1，﹣4）和（﹣2，5）
17. （2，2）或（2，-1）
18. -1，4，4+2 ，4-2
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19. （1）解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴ ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3.
（2）解：∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴ AB?|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，
方程无解，
故P（-4，5）（2，5）
20. （1）解：把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得
解得 ，
所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
所以直线AB的解析式是y=x-3；
（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，
当t=- = 时，二次函数的最大值，即PM最长值为 = ，
则S△ABM=S△BPM+S△APM= = ．
（3）存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
②??? 当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 ，所以不可能有PM=3．
②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3，
解得t1= ，t2= （舍去），
所以P点的横坐标是 ；
③??? 当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，
④??? 解得t1= （舍去），t2= ，
⑤??? 所以P点的横坐标是 ．
综上所述，P点的横坐标是 或 ．
21. 解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c
∵抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）
∴ ,解得.
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－8
点D的坐标为（－1，－5）
（2）过P作PE∥y轴，交直线AB于点E
设P（x ， x2－2x－8）则E（x ， x－4）
∴PE＝x－4－(x2－2x－8)＝－x2＋3x＋4
∴S△BDP＝S△DEP＋S△BEP＝ ?PE·(xE－xD)＋ ?PE·(xB－xE)
＝ ?PE·(xB－xD)＝ PE＝ (－x2＋3x＋4)
＝－ (x－ ?)2＋
∴当x＝ ?时，△BDP面积的最大值为
此时点P的坐标为（ ? ， － ）
（3）设直线y＝x－4与y轴相交于点K ， 则K（0，－4）
∵B（4，0），∴OB＝OK＝4，∴∠OKB＝∠OBK＝45°
∵QF⊥x轴，∴∠DQG＝45°
若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形
①∠QDG＝90°，过D作DH⊥QG于H， ∴QG＝2DH ，
∴－x2＋3x＋4＝2(x＋1)，解得x 1＝－1（舍去），
x 2＝2，∴Q1（2，－2）
②∠DGQ＝90°，则DH＝QH ， ∴－x2＋3x＋4＝x+1，解得x 1＝-1（舍去），x 2＝3，∴P2（3，－1） 综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，－2）或（3，－1）????
22. 解：（1）由A（-3，0）和B（2，0），得： ?
?????????? ??即 = ax2+bx+4
∴
???????????????? ∴ ?
??????????????? ∴ . （2）易得C（0,4），则BC= .
由 可对称轴为x= ,
则可设点G的坐标为 ，
∵点D是BC的中点
∴点D的坐标为 ，
由旋转可得，DG=DB
∴ ……………
∴ ………
∴点G的坐标为 或
（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，
设 ，
∵C ，A ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， ，
∴D ，
∴F ；
易得
∴当 时，y=5，
∴D ，
∴F ；
②当BE为菱形的边时，有DF∥BE
I)当点D在直线BC上时
设D ，则点F
∵四边形BDFE是菱形
∴FD=DB
根据勾股定理得，
整理得： =0，
解得： ，
∴F 或
II）当点D在直线AC上时
设D ，则点F
∵四边形BFDE是菱形，
∴FD=FB ，
根据勾股定理得，
整理得： ，
解得： (舍去)，
∴F ，
综上所述，点F的坐标分别为： ， ， ，
， .
23. （1）解：把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得 ，解得 ?，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，
∴点B的坐标（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．
（2）解：∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，
∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，
把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，
∵点M不能与点C重合，
∴点P的横坐标为m=2．
（3）解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m
∴M（m，﹣m2+2m+3），
∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．
∴N（m，﹣m+3），
∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，
∴MN=OC=3，
∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解，
或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化简得m2﹣3m﹣3=0，
解得m= ，
∴当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，m的值为 ．
24.解：（1）已知抛物线过A（﹣1,0）、C（0,3）,则有： , 解得, 因此b=,c=3; （2）令抛物线的解析式中y=0,则有x2+?x+3=0, 解得x=﹣1,x=4; ∴B（4,0）,OB=4, 因此BC=5, 在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,BC=5, ∴sin∠CBO=,cos∠CBO=, 在直角三角形BHP中,BP=5t, 因此PH=3t,BH=4t; ∴OH=OB﹣BH=4﹣4t, 因此P（4﹣4t,3t）． 令直线的解析式中y=0,则有0=x+3,x=4t, ∴Q（4t,0）; （3）存在t的值,有以下三种情况 ①如图1,当PQ=PB时, ∵PH⊥OB,则QH=HB, ∴4﹣4t﹣4t=4t, ∴t=, ②当PB=QB得4﹣4t=5t, ∴t=, ③当PQ=QB时,在Rt△PHQ中有QH2+PH2=PQ2, ∴（8t﹣4）2+（3t）2=（4﹣4t）2, ∴57t2﹣32t=0, ∴t=,t=0（舍去）, 又∵0＜t＜1, ∴当t=或或时,△PQB为等腰三角形．
浙教版九上数学第1章《二次函数》几何专题测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（?? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
答案 B
考点：分段函数，二次函数的实际应用-动态几何问题，二次函数y=ax^2 bx c的图象
解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，
此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，
故可得y= PB?QB= （4﹣t）?2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4
此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，
故可得y= BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．
综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；
故答案为：B．
2.如图，点A（a，b）是抛物线 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（??? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
答案 C
考点：相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：过A.?B分别作AC⊥x轴于C.?BD⊥x轴于D，则：AC=b，OC=?a，OD=c，BD=d；
?
( 1 )由于OA⊥OB,易知△OAC∽△BOD，有：
?即 ?
∴ac=?bd(结论②正确).
( 2 )将点A.?B的坐标代入抛物线的解析式中，有：
?…Ⅰ、 …Ⅱ；
Ⅰ×Ⅱ,得： 即 ?(结论①正确).
( 3 ) ,
,
由此可看出,△AOB的面积不为定值(结论③错误).
( 4 )设直线AB的解析式为：y=kx+h，代入A.?B的坐标，得：
ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…Ⅳ
Ⅲ×c?Ⅳ×a，得： ?
∴直线AB与y轴的交点为(0,2)(结论④正确).
综上，共有三个结论是正确的，它们是①②④，
故答案为：C.
3.已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y=- 的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
答案D
考点：待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：解、∵点P到直线y1的距离最短， ∴点P是直线与抛物线相切时的交点。 设直线y1平移k个单位长度，则此时的解析式为=x+3+k， 把=x+3+k代入y=- x2+2x整理得，- x2+x-3-k=0， △=b2-4ac=1-4(-)(-3-k)=0，解得k=-，即直线y1向下平移个单位长度与抛物线相切， 把k=-代入解析式解方程组可求得点P的坐标为（1，）； 过点P作PD⊥直线y1于点D，则直线PD的解析式可设为y3=-x+b，把点P（1，）代入可求得b=, 即直线PD的解析式为y3=-x+，将y1和y3的解析式联立解方程组可求得点D的坐标为（-，）； 若直线PD与x轴相较于点C，直线y1=x+3与x、y轴分别相较于点A、B，易得点A（-3,0）、B（0,3）， ∴∠BAC==∠DCA，由勾股定理可得：CD=，CP=， ∴PD=CD-CP=。故选D。
4.8．已知抛物线y＝k(x＋1)(x－ )与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线有(??? )
A.?5条???????????????????????????????????????B.?4条???????????????????????????????????????C.?3条???????????????????????????????????????D.?2条
答案 B
考点：二次函数的实际应用-几何问题
解析： y＝k(x＋1)(x－ ) =（x+1）（kx-3） ∴抛物线经过点A（-1,0），C（0，-3） 如图 ∴AC= 点B的坐标为：（,0） ①k＞0时，点B在x的正半轴上， 若AC=BC，则 解之：k=3 若AC=BC，则+1= 解之：k= 若AB=BC时，则+1= 解之：k= 当k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧， 只有当AC=AB时，则-1-= 解之：k= ∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线一共有4条。 故答案为：B
5.已知抛物线y= ?x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ?，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（??? ）
A.?4???????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
答案B
考点：二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y= x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，
∵F（0，2）、M（ ，3），
∴ME=3，FM= =2，
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
故答案为：B．
6.如图，抛物线y1= （x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
答案 B
考点：二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：∵抛物线 与 交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a= ，故①正确；
∵E是抛物线的顶点，
∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；
当y=3时，3= ，解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD= ，
∴AD2+BD2=AB2 ，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；
∵ = 时，解得：x1=1，x2=37，
∴当37＞x＞1时，y1＞y2 ， 故④错误．
故答案为：B．
7.已知如图，抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥AB交x轴于H，在CH右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为（）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
答案 D
考点：二次函数的实际应用-几何问题
解析：∵y=?x2?2x+3=?(x+3)(x?1)=?(x+1)2+4， ∴A(?3,0)，B(1,0)，C(?1,4)，H(?1,0). ∴AC=， CH=4，AH=2. 如图，延长CP交X轴于点M. ∵∠ACH=∠CPQ，∠AHC=∠CQP=90°， ∴△ACH∽△CPQ， ∴∠CAH=∠PCQ， ∴AM=CM. ∴AM2=CM2. 设M(m,0),则(m+3)2=42+(m+1)2 ， ∴m=2，即M(2,0). 设直线CM的解析式为y=kx+b(k≠0). 解之： ∴直线CM的解析式y=?x+. 或（舍去） ∴P(， ). ∴CP= 故答案为：D
8.如图，在平面直角坐标系响，抛物线y=a（x-m）2+1（a<0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°，点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，当 ≤m≤ 之时，BC'的长度范围是（?? ）
A.?0≤BC'≤ ?????????????????????B.?≤BC'≤ ?????????????????????C.?≤BC'≤ ?????????????????????D.?0≤BC'≤
答案 A
考点：旋转的性质，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题
解析：连接BD，过点D作DE⊥x轴于点E， ∵ y=a（x-m）2+1 ∴顶点D（m，1） ∴OE=m 当x=0时，y=am2+1 ∴点C（0，am2+1） 当y=0时， a（x-m）2+1=0， 解之：x1=m-， x2=m+ ∴DE=1，AD=BD ∵ ∠DAB=45° ∴∠DAB=∠DBA=45°， ∴∠ADB=90° ∴△ABD是等腰直角三角形 ∴DE=BE=1 ∴点B（m+1，0） ∴AB=2DE=2=x1=m+-m+=2 解之：a=-1 ∴点C（-m2+1） ∵ 点C绕O逆时针旋转90°得到点C'， ∴点C'（m2-1） ∴BC'=|m+1-（m2-1）|=|-m2+m+2| ∵-m2+m+2=-（m-）2+ ∵ ≤m≤ ∴当m=时，-m2+m+2取最小值，最小值为：- 当m=时，-m2+m+2取最大值，最大值为： ∴当≤m≤ 时，-≤-m2+m+2≤ ∴当≤m≤ 时0≤BC'≤ 故答案为：A
9.如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1 ， 与x轴交于A0 ， A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2 ， 顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），与线段D1D2交于点P3（x3 ， y3），设x1 ， x2 ， x3均为正数，t=x1+x2+x3 ， 则t的取值范围是（?? ）
A.?6＜t≤8?????????????????????????????B.?6≤t≤8?????????????????????????????C.?10＜t≤12?????????????????????????????D.?10≤t≤12
答案 D
考点：翻折变换（折叠问题），二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，
∵设x1 ， x2 ， x3均为正数，
∴点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）在第四象限，
根据对称性可知：x1+x2=8，
∵2≤x3≤4，
∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，
故答案为：D．
10.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C，D，E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
答案 B
考点：通过函数图象获取信息并解决问题，二次函数的实际应用-几何问题
解析：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：
0=a（1+1）2+4，a=﹣1，
即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．
当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），
∴点A的横坐标的最大值为2．
故选B．
11.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．
其中真命题的序号是（?? ）
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
答案 C
考点：二次函数的应用，二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；
②二次函数对称轴为x=﹣ =1，当a=﹣1时有 =1，解得b=3，故本选项错误；
③∵x1+x2＞2，
∴ ＞1，
又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，
∴Q点距离对称轴较远，
∴y1＞y2 ， 故本选项正确；
④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，
连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．
当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；
则DE= = ；D′E′= = ；
∴四边形EDFG周长的最小值为 + ，故本选项错误．
故选C．
12.如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0）是 轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得 60°，现将抛物线 沿直线OC平移到 ，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（?? ?）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
答案 D
考点：二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：连接BC交OA于点D，在菱形ABOC中，OD=OA=2，
又因为∠BOC= 60°，
所以∠COA=∠BOC=30°，
则CD=BD=OD=2，
则C（2， -2），B（2， 2）；
则直线OC的解析式为y=-x，
则抛物线y=(x?m)2-m，
当抛物线对称轴右半部分与线段AB交于点B时，
将B（2， 2）代入得y=(x?m)2-m，2=（2-m）2-m，
解得m=或， 当m=时，抛物线对称轴右半部分过点B；
当抛物线左半部分与线段AB交于点A时，
将A（4,0）代入y=(x?m)2-m，得(4?m)2-m=0，
解得m=或3， 当m=时，抛物线对称轴左半部分过点A；
综上，≤ m ≤ .
故选D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.如图，线段 的长为2， 为 上一个动点，分别以 、 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么 长的最小值是________.
答案1
考点：二次函数的最值，二次函数的实际应用-几何问题
解析：设AC=x，则BC=2-x， ∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形， ∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC= x，CE= （2-x）， ∴∠DCE=90°， 故DE2=DC2+CE2= x2+ （2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1， 当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1， 故答案为：1 14.如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y= x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则0P-PA=________．
答案 2
考点：二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的实际应用-几何问题
解析：∵ 点P是第一象限内抛物线y= x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A． 设点P（x，x2-1） ∴OA=x，PA=x2-1 在Rt△OPA中 OP= ∴OP-PA=-（x2-1）=2 故答案为：2 15.如图,抛物线 与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴下方作正方形OABC ， 延长CB交抛物线于点D ， 再以BD为边向下作正方形BDEF，则点E的坐标是________．
答案 （， ）
考点：二次函数的实际应用-几何问题
解析：将点A（3,0）代入函数解析式得： 9a+3+=0 解之：a= ∴y=x2+x+ ∵点A的坐标为（3,0），正方形OACB ∴点B的坐标为（3，-3） 当y=-3时x2+x+=-3 解之：x1=1， x2=1 ∵点D在第四象限 ∴点D的坐标为（1， -3） ∵正方形DBFE和正方形AOCB ∴CD=AF= ∴点E的纵坐标为：-（1） ∴点E的坐标为：（， ）
故答案为：（， ）?
16.如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． 若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为________．
答案（1，﹣4）和（﹣2，5）
考点：二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题
解析：∵抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ? ?B点坐标为（3，0）， 假设存在一点Q，则 于 ? 设经过C点和Q点的直线可以表示为： ?? 而直线BC可以表示为： ?? ? ? ∴直线CQ解析式为： ?? 联立方程组： ? 解得 或者 ? 舍去 （与点C重合，应舍去）的解， 从而可得点Q为 ? 同理如果点B为直角顶点，同样得到两点 （同理舍去）和 ? 从而可得：点Q的坐标为： 和 故答案为： 和 17.如图，点A是抛物线 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．
答案 （2，2）或（2，-1）
考点：二次函数的实际应用-几何问题
解析：∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=- ?
∴设点A坐标为（2，m），
如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，
∴∠APO=∠AQO′=90°，
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，
∵∠QAO′+∠OAQ=90°，
∴∠AO′Q=∠OAQ，
又∠OAQ=∠AOP，
∴∠AO′Q=∠AOP，
在△AOP和△AO′Q中，
?
∴△AOP≌△AO′Q（AAS），
∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，
则点O′坐标为（2+m，m-2），
代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m），
解得：m=-1或m=2，
∴点A坐标为（2，-1）或（2，2），
故答案是：（2，-1）或（2，2）．
18.如图，已知直线y=- ?x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- ?x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- ?x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．
答案-1，4，4+2 ，4-2
考点：二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：设点P的坐标为（a，- a2+2a+5），
则点Q为（a，- a+3），点B为（0，3），
①当点P在点Q上方时，BQ= ?=| ?a|，
PQ=- ?a2+2a+5-（- ?a+3）=- ?a2+ ?a+2，
∵PQ=BQ，
当a＞0时，
∴ ?a=- ?a2+ ?a+2，
整理得：a2-3a-4=0，
解得：a=-1（舍去）或a=4，
当a＜0时，则- ?a=- ?a2+ ?a+2，
解得：a=4+2 （舍去）或a=4-2 ；
②当点P在点Q下方时，BQ= ?=| ?a|，
PQ=- ?a+3-（- ?a2+2a+5）= ?a2- ?a-2，
由题意得，PQ=BQ，
当a＞0时，
则 ?a= ?a2- ?a-2，
整理得：a2-8a-4=0，
解得：a=4+2 或a=4-2 （舍去）．
当a＜0时，则- ?a= ?a2- ?a-2，
解得：a=-1或a=4（舍去），
综上所述，a的值为：-1，4，4+2 ，4-2 ．
故答案为：-1，4，4+2 ，4-2 ．
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
答案 （1）解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴ ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3.
（2）解：∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴ AB?|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，
方程无解，
故P（-4，5）（2，5）
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题
解析：（1）将A、C两点的坐标，代入二次函数解析式，计算出b、c的值即可。 （2）将y=0代入解析式，可得出x的值，设出p点坐标，根据面积的关系，求出符合的p点的坐标值。
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P的横坐标为t ．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM ， 当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P ， 使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案 （1）解：把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得
解得 ，
所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
所以直线AB的解析式是y=x-3；
（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，
当t=- = 时，二次函数的最大值，即PM最长值为 = ，
则S△ABM=S△BPM+S△APM= = ．
（3）存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
②??? 当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 ，所以不可能有PM=3．
②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3，
解得t1= ，t2= （舍去），
所以P点的横坐标是 ；
③??? 当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，
④??? 解得t1= （舍去），t2= ，
⑤??? 所以P点的横坐标是 ．
综上所述，P点的横坐标是 或 ．
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-动态几何问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解析：（1）?先 设直线AB的解析式是y=kx+b， 然后利用待定系数法将A、B的坐标分别代入? y=x2+mx+n及y=kx+b中，分别求出m、n、k、b的值即可. （2） 设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3）?，可得 PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，利用二次函数性质可得出PM的最大值.?由于 S△ABM=S△BPM+S△APM= ， 代入计算即可. （3）由于PM∥OB，可得当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形；分3种情况讨论，①当P在第四象限 ②当P在第一象限③当P在第三象限 ， 分别利用PM=OB=3并结合（2）条件建立等量，求出t值即可.
21.如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．
（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F ， 交抛物线于点G ． 当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．
答案 （1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c
∵抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）
∴ ,解得.
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－8
点D的坐标为（－1，－5）
（2）过P作PE∥y轴，交直线AB于点E
设P（x ， x2－2x－8）则E（x ， x－4）
∴PE＝x－4－(x2－2x－8)＝－x2＋3x＋4
∴S△BDP＝S△DEP＋S△BEP＝ ?PE·(xE－xD)＋ ?PE·(xB－xE)
＝ ?PE·(xB－xD)＝ PE＝ (－x2＋3x＋4)
＝－ (x－ ?)2＋
∴当x＝ ?时，△BDP面积的最大值为
此时点P的坐标为（ ? ， － ）
（3）设直线y＝x－4与y轴相交于点K ， 则K（0，－4）
∵B（4，0），∴OB＝OK＝4，∴∠OKB＝∠OBK＝45°
∵QF⊥x轴，∴∠DQG＝45°
若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形
①∠QDG＝90°，过D作DH⊥QG于H， ∴QG＝2DH ，
∴－x2＋3x＋4＝2(x＋1)，解得x 1＝－1（舍去），
x 2＝2，∴Q1（2，－2）
②∠DGQ＝90°，则DH＝QH ， ∴－x2＋3x＋4＝x+1，解得x 1＝-1（舍去），x 2＝3，∴P2（3，－1） 综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，－2）或（3，－1）????
考点：二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题
解析：（1）设出一元二次函数，利用待定系数法求出a、b、c的值；
（2）设出PE两点的坐标，从图中可以看出SBDP=SEPB+SEPD.运用二次函数的性质求出SBDP的的最值及P点的坐标；
（3）一次函数为y=x-4，则意味着∠OKB=∠OBK=45°，则如果△QDG是直角三角形，必定是等腰直角三角形。但接下来要分两种情况去进行讨论：①∠QDG=90°；②∠DGQ=90°.
22.已知，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线
对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案 （1）由A（-3，0）和B（2，0），得： ?
?????????? ??即 = ax2+bx+4
∴
???????????????? ∴ ?
??????????????? ∴ .
（2）易得C（0,4），则BC= .
由 可对称轴为x= ,
则可设点G的坐标为 ，
∵点D是BC的中点
∴点D的坐标为 ，
由旋转可得，DG=DB
∴ ……………
∴ ………
∴点G的坐标为 或
（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，
设 ，
∵C ，A ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， ，
∴D ，
∴F ；
易得
∴当 时，y=5，
∴D ，
∴F ；
②当BE为菱形的边时，有DF∥BE
I)当点D在直线BC上时
设D ，则点F
∵四边形BDFE是菱形
∴FD=DB
根据勾股定理得，
整理得： =0，
解得： ，
∴F 或
II）当点D在直线AC上时
设D ，则点F
∵四边形BFDE是菱形，
∴FD=FB ，
根据勾股定理得，
整理得： ，
解得： (舍去)，
∴F ，
综上所述，点F的坐标分别为： ， ， ，
， .
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-动态几何问题
解析：（1）可将三个点的分别代入抛物线可解出；或都运用两点式简便求解；（2）由旋转可得DG=DB，因为D是BC中点，所以DB= BC，求DB的长，和D的坐标，因为G在对称轴上的点，则横坐标为 ，由勾股定理构造方程，解出G的纵坐标；（3）分类讨论：BE在x轴上，所以当BE为对角线上时，则FD也为对角线，它们互相平分且垂直，而点F在对称轴上，D也在对称轴上，所以点D与F关于x轴对称，则点D为AC与对称轴的交点，BC与对称轴的交点，求出点D即可；当BE为边时，根据对边平行可得必有DF//BE，则D，F的纵坐标相等，则当点D在BC上时，可设点D的坐标，从而可得点F的坐标由FD=DB，构造方程解得D的坐标，F的坐标;当点D在AC上时，同理.
23.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．
答案 （1）解：把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得 ，解得 ?，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，
∴点B的坐标（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．
（2）解：∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，
∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，
把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，
∵点M不能与点C重合，
∴点P的横坐标为m=2．
（3）解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m
∴M（m，﹣m2+2m+3），
∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．
∴N（m，﹣m+3），
∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，
∴MN=OC=3，
∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解，
或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化简得m2﹣3m﹣3=0，
解得m= ，
∴当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，m的值为 ．
考点：待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数的实际应用-几何问题
解析：（1）把A、C代入抛物线，求出抛物线方程，将y=0代入抛物线方程，求出B点坐标，设一次函数解析式，将B、C的坐标代入求出一次函数。（2）因△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，将M点的纵坐标等于3代入抛物线方程，得x=0或2，又因点M不能与点C重合，所以点P的横坐标为m=2。（3）设出M的坐标，M（m，﹣m2+2m+3），又因以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，MN=OC=3，求出m的值。
24.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的直线y=x+3与轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PHOB于点H．若PB=5t,且0答案解：（1）已知抛物线过A（﹣1,0）、C（0,3）,则有： , 解得, 因此b=,c=3; （2）令抛物线的解析式中y=0,则有x2+?x+3=0, 解得x=﹣1,x=4; ∴B（4,0）,OB=4, 因此BC=5, 在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,BC=5, ∴sin∠CBO=,cos∠CBO=, 在直角三角形BHP中,BP=5t, 因此PH=3t,BH=4t; ∴OH=OB﹣BH=4﹣4t, 因此P（4﹣4t,3t）． 令直线的解析式中y=0,则有0=x+3,x=4t, ∴Q（4t,0）; （3）存在t的值,有以下三种情况 ①如图1,当PQ=PB时, ∵PH⊥OB,则QH=HB, ∴4﹣4t﹣4t=4t, ∴t=, ②当PB=QB得4﹣4t=5t, ∴t=, ③当PQ=QB时,在Rt△PHQ中有QH2+PH2=PQ2, ∴（8t﹣4）2+（3t）2=（4﹣4t）2, ∴57t2﹣32t=0, ∴t=,t=0（舍去）, 又∵0＜t＜1, ∴当t=或或时,△PQB为等腰三角形．
考点：与二次函数有关的动态几何问题
解析： （1）将A、C的坐标代入抛物线中即可求得待定系数的值． （2）根据抛物线的解析式可求得B点的坐标,即可求出OB,BC的长,在直角三角形BPH中,可根据BP的长和∠CBO三角函数求出PH,BH的长,进而可求出OH的长,也就求出了P点的坐标．Q点的坐标,可直接由直线CQ的解析式求得． （3）本题要分情况讨论： ①PQ=PB,此时BH=QH=BQ,在（2）中已经求得了BH的长,BQ的长可根据B、Q点的坐标求得,据此可求出t的值． ②PB=BQ,那么BQ=BP=5t,由此可求出t的值． ③PQ=BQ,已经求得了BH的长,可表示出QH的长,然后在直角三角形PQH中,用BQ的表达式表示出PQ,即可用勾股定理求出t的值．
