浙教版九上数学第1章《二次函数》实际应用专题测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.一辆新汽车原价 万元，如果每年折旧率为 ，两年后这辆汽车的价钱为 元，则 关于 的函数关系式为（?? ）
A.?y=20(1+x)2???????????????????????B.?y=20(1-x)2???????????????????????C.?y=20(1+x)???????????????????????D.?y=20+x2
2.如图，一边靠学校院墙，其它三边用 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 的边 米，面积为 平方米，则下面关系式正确的是（?? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
（第2题） （第3题） （第5题）
3.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥ 轴。若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（???? ）
A.?米??????????????????????????????B.?米??????????????????????????????C.?米??????????????????????????????D.?米
4.把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－ ?gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是(? ?)
A.?1.05米??????????????????????????????B.?－1.05米??????????????????????????????C.?0.95米??????????????????????????????D.?－0.95米
5.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（?? ）
A.?此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5???????????????????B.?篮圈中心的坐标是（4，3.05） C.?此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）??????????????????????D.?篮球出手时离地面的高度是2m
6.把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 （米）与所经过的时间 （秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的 的值，使足球离地面的高度均为 （米），则 的取值范围（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
7.已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（??? ）
A.?（﹣1，﹣1）??????B.?（﹣2，﹣ ）??????C.?（﹣ ，﹣2 ﹣1）??????D.?（﹣ ，﹣2 ）
8.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（?? ）
A.?y=﹣10x2+100x+2000??????????????????????????????????????B.?y=10x2+100x+2000 C.??? y=﹣10x2+200x??????????????????????????????????????????????D.?y=﹣10x2﹣100x+2000
9.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y＝－ x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的表达式是(?? )
?y＝－ x2＋ x＋1 B.?y＝－ x2＋ x－1???C.?y＝－ x2－ x＋1 D.?y＝－ x2－ x－1
（第9题） （第11题） （第12题）
10.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(??? )
A.?140元?????????????????????????????????B.?150元?????????????????????????????????C.?160元?????????????????????????????????D.?180元
11.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（??? ）
A.?不大于4m??????????????????????B.?恰好4m??????????????????????C.?不小于4m??????????????????????D.?大于4m，小于8m
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（????? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.
（第13题） （第14题） （第16题）
14.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为________m2 ．
15.为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到________m/s．
16.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
17.如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为________．
（第17题） （第18题）
18.如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 ， ；将 ?绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；…如此进行下去，直至得到 ，若点 在第 段抛物线 上，则 ________．
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
20.（8分）如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来．
（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm2）之间的函数关系式；
（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积．
21.（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
22.（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 点上正方 的 处发出一球，羽毛球飞行的高度 与水平距离 之间满足函数表达式 ．已知点 与球网的水平距离为 ，球网的高度为 ．
（1）当 时，①求 的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 的水平距离为 ，离地面的高度为 的 处时，乙扣球成功，求 的值．
23.（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为 ?m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?
24.（10分）某农作物的生长率 与温度 ( )有如下关系：如图，当10≤ ≤25?时可近似用函数 刻画；
当25≤ ≤37?时可近似用函数 刻画．
（1）求 的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率 满足函数关系，部分数据如下：
生长率
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数? （天）
0
5
10
15
求：①求 关于 ?的函数表达式；
②请用含 的代数式表示
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）
25.（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
浙教版九上数学第1章《二次函数》实际应用专题测试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C
7. D 8. A 9.A 10. C 11.A 12.D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
300
75
15. 20
16. 2
17. l=﹣2m2+8m+12
18. -1
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19. 解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得： ，
解得： ，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣ x2+ x+1，
∵y=﹣ （x﹣4）2+ ，
∴飞行的最高高度为： 米.
20. （1）解：由题意可得y＝（60﹣2x）2＝4x2﹣240x+3600（0＜x＜30）； （2）解：当y＝900时，（60﹣2x）2＝900，解得x＝15，x＝45（不合题意舍去）．
因此盒子的容积应该是900×15＝13500（立方厘米）．
答：该盒子的容积是13500立方厘米．
21. （1）解：设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得： ?
解得： ，
∴p=0.1x+3.8
（2）解：设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）解：当x＝12时，y＝2000，p＝5，
1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝ （舍去），m2%＝ ，
∴m=20，
答：m的值为20
22. （1）解：①∵a= ，P（0，1）;
∴1= +h;
∴h= ;
②把x=5代入y= 得：
y= =1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7， )代入y= 得： ;
解得： ;
∴a= .
23. （1）解：根据题意得B(0，4)，C(3， )，
把B(0，4)，C(3, )代人y=- x2+bx+c得
解得 ’
所以抛物线解析式为y=- x2+2x+4，
则y=- (x-6)2+10，
所以D(6，10)，
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）解：由题意得货运汽车最外侧与地面0A的交点为(2，0)或(10，0)，
当x=2或x=10时，y= >6，
所以这辆货车能安全通过
（3）解：令y=8，则- (x-6)2+10=8，
解得x1=6+2 ，x2=6-2 ，
则x1-x2=4 ，
所以两排灯的水平距离最小是4 ．
24. （1）解：把（25，0.3）的坐标代入p= （t-h）2+0.4得h=29或h=21
∵h>25, ∴h=29
（2）解：①由表格可知m是p的一次函数，.m=100p-20
②当10≤t≤25时，p= ,∴m=100( )-20=2t-40
当25≤t≤37时，p= (t-29)2+0.4.
∴.m=10[ (t-29)2+0.4]-20= (t-29)2+20
③设利润为y元，则当20≤t≤25时，y=600m+[100×30-（30-m）×200]=800m-3000=1600t-35000.
当20≤t≤25时，y随着t的增大而增大，当t=25时，最大值y=5000.
当25＜t≤37时，y=600m+[100×30-（30-m）×400]=1000m-9000=-625（t-29）2+11000.
∵a=-625＜0,
∴当t=29时，最大值y=11000.
∵11000＞5000，
∴当加温到29℃时，利润最大。
25. （1）当0≤x≤30时，y＝2.4； 当30≤x≤70时，y＝?0.01x＋2.7； 当70≤x≤100时，y＝2 （2）当0≤x≤30时，w＝2.4x?（x＋1）＝1.4x?1； 当30≤x≤70时，w＝（?0.01x＋2.7）x?（x＋1）＝?0.01x2＋1.7x?1； 当70≤x≤100时，w＝2x?（x＋1）＝x?1； （3）解： 当0≤x＜30时，w′＝1.4x?1?0.3x＝1.1x?1， 当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意； 当30≤x≤70时，w′＝?0.01x2＋1.7x?1?0.3x＝?0.01x2＋1.4x?1＝?0.01（x?70）2＋48， 当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意； 当70≤x≤100时，w′＝x?1?0.3x＝0.7x?1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x?1≥55，解得x≥80， 所以产量至少要达到80吨．
浙教版九上数学第1章《二次函数》实际应用专题测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.一辆新汽车原价 万元，如果每年折旧率为 ，两年后这辆汽车的价钱为 元，则 关于 的函数关系式为（?? ）
A.?y=20(1+x)2???????????????????????B.?y=20(1-x)2???????????????????????C.?y=20(1+x)???????????????????????D.?y=20+x2
答案: B
考点:二次函数的实际应用-百分率问题
解析:一年后这辆汽车的价钱是 ，
两年后这辆汽车的价钱是 ? ；
则y=20(1-x)2
故答案为：B.
2.如图，一边靠学校院墙，其它三边用 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 的边 米，面积为 平方米，则下面关系式正确的是（?? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
答案: B
考点:二次函数的实际应用-几何问题
解析:AB=x米，面积为S平方米，
S=x（40﹣2x）.
故答案为：B.
3.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥ 轴。若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（???? ）
A.?米??????????????????????????????B.?米??????????????????????????????C.?米??????????????????????????????D.?米
答案: B
考点:二次函数的实际应用-拱桥问题
解析:根据题意，由AC⊥x轴，OA=10米，可知点C的横坐标为-10，然后把x=-10代入函数的解析式 ，即C点为（-10，- ），因此可知桥面离水面的高度AC为 m.
故答案为：B.
4.把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－ ?gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是(? ?)
A.?1.05米??????????????????????????????B.?－1.05米??????????????????????????????C.?0.95米??????????????????????????????D.?－0.95米
答案: C
考点:二次函数的实际应用-抛球问题
解析:把t=2.1代入h＝v0t－ gt2得，
h＝10×2.1－ ×10×2.12=-1.05（米），
-1.05+2=0.95（米）.
故答案为：C.
5.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（?? ）
A.?此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5???????????????????B.?篮圈中心的坐标是（4，3.05） C.?此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）??????????????????????D.?篮球出手时离地面的高度是2m
答案: A
考点:二次函数的实际应用-抛球问题
解析:解: A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得? 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣ ，
∴y=﹣ x2+3.5．
符合题意；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
不符合题意；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
不符合题意；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
不符合题意．
故答案为：A．
6.把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 （米）与所经过的时间 （秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的 的值，使足球离地面的高度均为 （米），则 的取值范围（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
答案: C
考点:二次函数的实际应用-抛球问题，二次函数图象与一元二次方程的综合应用
解析:∵a≥0，由题意得方程
10t- t2=a有两个不相等的实根
∴△=b2-4ac=102+4× ×a＞0得0≤a＜50
又∵0≤t≤14
∴当t=14时，a=h=10×14- ×142=42
所以a的取值范围为：42≤a＜50
故答案为：C.
?
7.已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（??? ）
A.?（﹣1，﹣1）??????B.?（﹣2，﹣ ）??????C.?（﹣ ，﹣2 ﹣1）??????D.?（﹣ ，﹣2 ）
答案: D
考点:二次函数的实际应用-几何问题
解析:设P点的坐标为（x，y），
∵点P′与点P关于原点对称，
∴点P′的坐标为（﹣x，﹣y），
把点P（x，y）和点P′（﹣x，﹣y）代入y=x2+2x﹣3得：
?，解得： ?， ?，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为 ，
∴点P′的坐标为 .
故答案为：D．
8.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（?? ）
A.?y=﹣10x2+100x+2000??????????????????????????????????????B.?y=10x2+100x+2000 C.??? y=﹣10x2+200x??????????????????????????????????????????????D.?y=﹣10x2﹣100x+2000
答案: A
考点:根据实际问题列二次函数关系式
解析:设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，
总销量为：（200﹣10x）件，
商品利润为：
y=（60﹣50+x）（200﹣10x），
=（10+x）（200﹣10x），
=﹣10x2+100x+2000．
故答案为：A．
?
9.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y＝－ x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的表达式是(?? )
A.?y＝－ x2＋ x＋1 B.?y＝－ x2＋ x－1??? C.?y＝－ x2－ x＋1 D.?y＝－ x2－ x－1
答案:A
考点:二次函数的实际应用-抛球问题
解析:根据已知出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m， 得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0）， 代入解析式y＝－ x2＋bx＋c， 即可求出b= ，c=1， 即可得出这条抛物线的解析式是：y=- x2+ x+1．
故答案为：A．
10.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(??? )
A.?140元?????????????????????????????????B.?150元?????????????????????????????????C.?160元?????????????????????????????????D.?180元
答案: C
考点:二次函数的实际应用-销售问题
解析:设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=- 时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故答案为：C．
11.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（??? ）
A.?不大于4m??????????????????????B.?恰好4m??????????????????????C.?不小于4m??????????????????????D.?大于4m，小于8m
答案:A
考点:二次函数的实际应用-拱桥问题
解析:把y=3代入y= 中得：
x=4，x= -4（舍去）．
∴每条行道宽应不大于4m．
故答案为：A．
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（????? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
答案:D
考点:一次函数的实际应用，二次函数的实际应用-几何问题
解析:在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB= ，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），
由题意可得AP= x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN= x，所以y= = （0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），
由题意可得PQ=6-x，AP=3 ，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN= (6-x)，所以y= = （3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.
答案: 300
考点:二次函数的实际应用-几何问题
解析:如图，
∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE＝2BE，
设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，
∴a＝﹣ x+10，3a＝﹣ x+30，
∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣ x+30）x＝﹣ x2+30x，
∵a＝﹣ x+10＞0，
∴x＜40，
则S＝﹣ x2+30x（0＜x＜40）；
∵S＝﹣ x2+30x＝﹣ （x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣ ＜0，
∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2。
故答案为：300。
14.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为________m2 ．
答案: 75
考点:二次函数的最值，二次函数的实际应用-几何问题
解析:设垂直于墙的材料长为x米， 则平行于墙的材料长为27+3?3x=30?3x， 则总面积S=x(30?3x)=?3x2+30x=?3(x?5)2+75， ∵a=-3 ∴抛物线的开口向下 ∴当x=5时S最大值=75 故饲养室的最大面积为75m2 ， 故答案为：75
15.为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到________m/s．
答案: 20
考点:二次函数的实际应用-抛球问题
解析:h＝﹣5t2+v0?t，其对称轴为t＝ ，
当t＝ 时，h最大＝﹣5×（ ）2+v0? ＝20，
解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），
即足球被踢出时的速度应达到20m/s，
故答案为：20.
16.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
答案: 2
考点:二次函数的实际应用-抛球问题
解析:∵函数解析式为： ，
∴y最值= = =2．
故答案为：2．
【分析】 铅球运动过程中最高点离地面的距离为 ， 把所给解析式中的a、b、c的值代入计算即可得出答案。
?
17.如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为________．
答案: l=﹣2m2+8m+12
考点:二次函数的实际应用-几何问题
解析:解: 把x=m代入抛物线y=﹣x 2+6x中，得AD=﹣m 2+6m
把y=﹣m2+6m代入抛物线y=﹣x2+6x中，得
﹣m2+6m=﹣x2+6x
解得x1=m，x2=6﹣m
∴C的横坐标是6﹣m，故AB=6﹣m﹣m=6﹣2m
∴矩形的周长是l=2（﹣m2+6m）+2（6﹣2m）
即l=﹣2m2+8m+12．
18.如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 ， ；将 ?绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；…如此进行下去，直至得到 ，若点 在第 段抛物线 上，则 ________．
答案:-1
考点:与二次函数有关的动态几何问题
解析:∵y=-x（x-2）（0≤x≤2），∴配方可得y=-（x-1）2+1（0≤x≤2）， ∴顶点坐标为（1，1）， ∴A1坐标为（2，0） ∵C2由C1旋转得到， ∴OA1=A1A2 ， 即C2顶点坐标为（3，-1），A2（4，0）； 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，-1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，-1），故答案为-1
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
答案: 解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得： ，
解得： ，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣ x2+ x+1，
∵y=﹣ （x﹣4）2+ ，
∴飞行的最高高度为： 米.
考点:二次函数的实际应用-抛球问题
解析:由题意知抛物线过点C（0,1）、D（6,1.5），且对称轴为x=4，于是可设抛物线的解析式为顶点式：y=a(x-4)2+k，再把点C、D的坐标代入解析式可得关于a、k的方程组，解方程组即可求得a、k的值；再将解析式化为顶点式，根据抛物线的性质即可求得羽毛球飞行的最大高度 。
20.如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来．
（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm2）之间的函数关系式；
（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积．
答案: （1）解：由题意可得y＝（60﹣2x）2＝4x2﹣240x+3600（0＜x＜30）； （2）解：当y＝900时，（60﹣2x）2＝900，解得x＝15，x＝45（不合题意舍去）．
因此盒子的容积应该是900×15＝13500（立方厘米）．
答：该盒子的容积是13500立方厘米．
考点:二次函数的实际应用-几何问题
解析:（1）由题意知盒子底面是一个边长为（60-2x）cm的正方形，根据正方形面积公式计算即得； （2）依据题意，可列方程（60﹣2x）2＝900，解出符合题意的x值即可得到剪掉的小正方形的边长，再根据正方体的体积公式即可求出盒子的容积。
21.某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
答案: （1）解：设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得： ?
解得： ，
∴p=0.1x+3.8
（2）解：设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）解：当x＝12时，y＝2000，p＝5，
1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝ （舍去），m2%＝ ，
∴m=20，
答：m的值为20
考点:待定系数法求一次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数的实际应用-销售问题
解析:（1） 由表格中的信息将点（x，p）代入解析式 p＝kx+b， 可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解析式； （2）根据销售金额=销售量X单价可得销售金额与销售月份的二次函数关系式，并将解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解； （3）由关系式 y＝﹣50x+2600 可计算出去年12月份每台的售价y和12月的销售量P的值；再结合已知条件可分别表示出今年1月份和2月份的售价和销量，根据今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元?可列方程求解。
22.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 点上正方 的 处发出一球，羽毛球飞行的高度 与水平距离 之间满足函数表达式 ．已知点 与球网的水平距离为 ，球网的高度为 ．
（1）当 时，①求 的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 的水平距离为 ，离地面的高度为 的 处时，乙扣球成功，求 的值．
答案: （1）解：①∵a= ，P（0，1）;
∴1= +h;
∴h= ;
②把x=5代入y= 得：
y= =1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7， )代入y= 得： ;
解得： ;
∴a= .
考点:二次函数的实际应用-抛球问题
解析:（1） ① 根据题意得 P（0，1） ，将P点的坐标及a的值代入 即可求出h的值，从而得出抛物线的解析式； ②把x=5代入 ①所求的解析式，即可算出对应的函数值，再将该值与球网的高度进行比较即可得出结论； （2）根据题意Q点的坐标为 （7， ) ，将P,Q两点的坐标分别 代入y= 即可得出关于a,h的二元一次方程组，求解得出a,h的值。
23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为 ?m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?
答案: （1）解：根据题意得B(0，4)，C(3， )，
把B(0，4)，C(3, )代人y=- x2+bx+c得
解得 ’
所以抛物线解析式为y=- x2+2x+4，
则y=- (x-6)2+10，
所以D(6，10)，
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）解：由题意得货运汽车最外侧与地面0A的交点为(2，0)或(10，0)，
当x=2或x=10时，y= >6，
所以这辆货车能安全通过
（3）解：令y=8，则- (x-6)2+10=8，
解得x1=6+2 ，x2=6-2 ，
则x1-x2=4 ，
所以两排灯的水平距离最小是4 ．
考点:待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-拱桥问题
解析:（1）根据图像读出B、C点的坐标，用待定系数法求出抛物线的函数关系式；把二次函数配方，求出顶点坐标，则拱顶到地面的距离可知。 （2）货车的宽度为4，抛物线的对称轴为x=6, 而隧道内设双向行车道，则货车最外侧与地面OA的交点为 (2，0)或(10，0)?，将其横坐标代入函数解析式求出纵坐标和汽车的高度比较，如果大于汽车的高度，则能安全通过，否则就不能安全通过。 （3）灯距地面的高度等同纵坐标，代入函数解析式，求得此时的横坐标，两个横坐标之间的距离即两排灯水平距离的最小值。
24.某农作物的生长率 与温度 ( )有如下关系：如图，当10≤ ≤25?时可近似用函数 刻画；
当25≤ ≤37?时可近似用函数 刻画．
（1）求 的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率 满足函数关系，部分数据如下：
生长率
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数? （天）
0
5
10
15
求：①求 关于 ?的函数表达式；
②请用含 的代数式表示
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）
答案: （1）解：把（25，0.3）的坐标代入p= （t-h）2+0.4得h=29或h=21
∵h>25, ∴h=29
（2）解：①由表格可知m是p的一次函数，.m=100p-20
②当10≤t≤25时，p= ,∴m=100( )-20=2t-40
当25≤t≤37时，p= (t-29)2+0.4.
∴.m=10[ (t-29)2+0.4]-20= (t-29)2+20
③设利润为y元，则当20≤t≤25时，y=600m+[100×30-（30-m）×200]=800m-3000=1600t-35000.
当20≤t≤25时，y随着t的增大而增大，当t=25时，最大值y=5000.
当25＜t≤37时，y=600m+[100×30-（30-m）×400]=1000m-9000=-625（t-29）2+11000.
∵a=-625＜0,
∴当t=29时，最大值y=11000.
∵11000＞5000，
∴当加温到29℃时，利润最大。
考点:二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题
解析:（1）观察图像可知抛物线经过点（25，0.3），将此点坐标代入抛物线的解析式，就可求出结果。（2）①根据表格中m与p的对应值可知m是p的一次函数，利用待定系数法求出此函数解析式；②分段讨论：当10≤t≤25时，当25≤t≤37时，根据m=100p-20，将p与t的函数解析式分别代入，就可得到m与t的函数解析式。
③设利润为y元，根据题意列出20≤t≤25、25＜t≤37时利润y与t的函数关系式，分别根据一元一次函数的性质、二次函数的性质求出利润最大值及其对应的t值，两者比较，即可求出答案。
25.某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
答案: （1）当0≤x≤30时，y＝2.4； 当30≤x≤70时，y＝?0.01x＋2.7； 当70≤x≤100时，y＝2 （2）当0≤x≤30时，w＝2.4x?（x＋1）＝1.4x?1； 当30≤x≤70时，w＝（?0.01x＋2.7）x?（x＋1）＝?0.01x2＋1.7x?1； 当70≤x≤100时，w＝2x?（x＋1）＝x?1； （3）解： 当0≤x＜30时，w′＝1.4x?1?0.3x＝1.1x?1， 当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意； 当30≤x≤70时，w′＝?0.01x2＋1.7x?1?0.3x＝?0.01x2＋1.4x?1＝?0.01（x?70）2＋48， 当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意； 当70≤x≤100时，w′＝x?1?0.3x＝0.7x?1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x?1≥55，解得x≥80， 所以产量至少要达到80吨．
考点:待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，二次函数的最值，二次函数的实际应用-销售问题
解析:（1）当0≤x≤30时，y＝2.4； 当30≤x≤70时，设y＝kx＋b， 把（30，2.4），（70，2）代入得 解之： ∴y＝?0.01x＋2.7； 当70≤x≤100时，y＝2
