浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》基础测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?8
2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（?? ）
A.????B.? C.???????D.?
3.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(?? )
?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
（第3题） （第5题） （第7题） （第8题）
4.在△ABC中，已知 ∠A=3∠C=54° ，则∠B的度数是(?? )
A.?90°??????????????????????????????????????B.?94°??????????????????????????????????????C.?98°??????????????????????????????????????D.?108°
5.如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O.若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（?? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?55°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?40°
6.下列命题中真命题是（?? ）
A.?若a2=b2,则a=b?????B.?4的平方根是±2?????C.?两个锐角之和一定是钝角????D.?相等的两个角是对顶角
7.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?15
8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A? ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线·此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC △ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(? )
A.?SAS?????????????????????????????????????B.?ASA?????????????????????????????????????C.?AAS?????????????????????????????????????D.?SSS
9.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（?? ）
?∠A＝∠D?????????????????????B.?∠ACB＝∠DBC??????????????????C.?AC＝DB?????????????????????D.?AB＝DC
（第9题） （第10题） （第11题）
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若CD=4，则D到斜边的距离为（???? ）
A.?4.5??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?3
11.如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（ ）个
①△ABD≌△ACD??? ②AB=AC??? ③∠B=∠C??? ④AD是△ABC的角平分线。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
12.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（ ）
A.?80°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?70°
（第12题） （第14题） （第17题） （第18题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的________.
14.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带________.依据________
15.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式____ ____.
16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000 ， 那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.
17.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
18.如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数是________.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（8分）如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．
20.（8分）尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 ∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）
21.（8分）如图， ， ， ．求证： ．
22.（10分）如图，已知∠DAB＝∠CAE，AB＝AE，AD＝AC．
求证：BC＝DE.
23.（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF.
24.（10分）如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
25.（12分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．
浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》基础测试卷
（参看答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. B
7. B 8. D 9. C 10. B 11. D 12. C
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13. 稳定性
14. 2；角边角
15. 如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行
16. 300
17. 6
18. 80°
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.解： ∵∠ADC＝82°，
∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．
20.解：如图所示
21. 证明：∵
∴
∴ ，且 ，
∴
∴
22. 证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，
即：∠DAE=∠CAB，
在△ACB和△ADE中， ?，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
23. 解：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
24. 证明：在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
25.（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E，
∵∠A=40°，
∴∠E=20°
（2）解：∠A=2∠E，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E
浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》基础测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?8
答案： C
考点：三角形三边关系
解析：∵三角形三边长分别为：a，3，5，
∴a的取值范围为：2＜a＜8，
∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.
故答案为：C.
2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（?? ）
A.???????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????D.?
答案： C
考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系
解析：∵42+92=97＜122
∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上。
故答案为：C
3.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(?? )
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
答案： B
考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质
解析：如图，
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.
故答案为：B.
4.在△ABC中，已知 ∠A=3∠C=54° ，则∠B的度数是(?? )
A.?90°??????????????????????????????????????B.?94°??????????????????????????????????????C.?98°??????????????????????????????????????D.?108°
答案： D
考点：三角形内角和定理
解析： 解：解：∵∠A=3∠C=54° ∴∠C=18° ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-54°-18°=108° 故答案为：D
5.如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O.若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（?? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?55°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?40°
答案： B
考点：角的平分线，三角形内角和定理
解析：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝ ∠ACB＝35°，
∵BD⊥AC，
∴∠ODC＝90°，
∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：B.
6.下列命题中真命题是（?? ）
A.?若a2=b2,则a=b?????B.?4的平方根是±2?????C.?两个锐角之和一定是钝角?????D.?相等的两个角是对顶角
答案： B
考点：命题与定理
解析：A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；
B、4的平方根是±2，正确，是真命题；
C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.
故答案为：B．
7.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?15
答案： B
考点：线段垂直平分线的性质
解析：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13。
故答案为：B。
8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A? ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线·此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC △ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(? )
A.?SAS?????????????????????????????????????B.?ASA?????????????????????????????????????C.?AAS?????????????????????????????????????D.?SSS
答案： D
考点：三角形全等的判定，全等三角形的应用
解析：证明：在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（SSS） 故答案为：D
9.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（?? ）
A.?∠A＝∠D?????????????????????????B.?∠ACB＝∠DBC?????????????????????????C.?AC＝DB?????????????????????????D.?AB＝DC
答案： C
考点：三角形全等的判定
解析：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故符合题意；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
故答案为：C.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若CD=4，则D到斜边的距离为（???? ）
A.?4.5??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?3
答案： B
考点：角平分线的性质
解析：过点D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，∠DEB=90°，
∴DE=CD=4.
故答案为：B.
11.如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（ ）个
①△ABD≌△ACD??? ②AB=AC??? ③∠B=∠C??? ④AD是△ABC的角平分线。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
答案： D
考点：全等三角形的判定与性质
解析：．∵AD⊥BC， D为BC的中点，∴∠ADC=∠ADB，BD=DC，在△ABD与△ACD中，∵AD=AD，∠ADC=∠ADB，BD=DC，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线． 故答案为：D。
12.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（ ）
A.?80°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?70°
答案： C
考点：全等三角形的性质
解析：因为△ABC≌△ADE，所以∠C=∠E，又因为∠C=40°，所以∠E=40°．
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的________.
答案： 稳定性
考点：三角形的稳定性
解析：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性. 14.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带________.依据________
答案： 2；角边角
考点：全等三角形的应用
解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。
故答案为：2.
15.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式________.
答案： 如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行
考点：命题与定理
解析：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”. 16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000 ， 那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.
答案： 300
考点：三角形内角和定理
解析：根据定义，α=1000 ， β=500 ， 则根据三角形内角和等于1800 ， 可得另一角为300 ， 因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300。
17.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
答案： 6
考点：全等三角形的判定与性质
解析：∵ AB∥DE ∴∠B=∠DEF ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴AC=DF=6 故答案为：6
18.如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数是________.
答案： 80°
考点：角的平分线，三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）
解析：解:连接AA′.
∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,∠BA′C=110°，
∴∠A′BC+∠A′CB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°?140°=40°，
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A，
∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°。
故答案为：80°。
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．
答案： ∵∠ADC＝82°，
∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．
考点：角的平分线，三角形内角和定理
解析：根据邻补角的定义得出∠ADB的度数，根据三角形的内角和，由 ∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB 算出∠BAD的度数，根据角平分线的定义由∠BAC＝2∠BAD算出∠BAC的度数，最后再根据三角形的内角和即可算出∠C的度数。
20.尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 ∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）
答案：解：如图所示
考点：角平分线的性质
解析：由题意及角平分线性质得点P应在 ∠AOB的角平分线上，才会到 ∠AOB两边的距离相等，所以该题就是让做出 ∠AOB的角平分线。
21.如图， ， ， ．求证： ．
答案： 证明：∵
∴
∴ ，且 ，
∴
∴
考点：全等三角形的判定与性质
解析：利用等式的性质可得∠CAB=∠EAD，根据“SAS”可证△ABC≌△ADE，利用全等三角形对应角相等可得∠C=∠E.
22.如图，已知∠DAB＝∠CAE，AB＝AE，AD＝AC．
求证：BC＝DE.
答案： 证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，
即：∠DAE=∠CAB，
在△ACB和△ADE中， ?，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
考点：全等三角形的判定与性质
解析：根据等式的性质，由 ∠DAB=∠EAC 得出 ∠DAE=∠CAB， 然后利用SAS判断出 △ACB≌△ADE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BC=DE．
23.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF.
答案： 解：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
考点：全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
解析：由等量加等量和相等可得AC=BD，于是用边边边可证△ACE≌△BDF ，则∠A=∠B，根据内错角相等两直线平行可得AE∥BF。
24.如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
答案： 证明：在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
考点：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质
解析：利用SSS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质，可证得∠BAD=∠CAD，然后根据角平分线的性质，可证得结论。
25.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．
答案：（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E，
∵∠A=40°，
∴∠E=20°
（2）解：∠A=2∠E，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E
考点：三角形的外角性质，角平分线的性质
解析：本题主要考查角平分线的性质以及三角形外角的性质。（1）角平分线将该角分成两个相等的角；（2）三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和。
