第1章《有理数》单元提升测试卷（含答案）

浙教版七上数学第1章《有理数》单元提升测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1.超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（???? ）
A.?0.5kg?????????????????????????????????B.?0.6kg?????????????????????????????????C.?0.8kg?????????????????????????????????D.?0.95kg
2.在-4，2．-1，3这四个数中，比-2小的数是(??? )
A.?-4??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?3
3.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（???? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.下列四个结论正确的是（??? ）
A.?任何有理数都有倒数???????????????????????????????????????????B.?符号相反的数互为相反数C.?绝对值都是正数??????????????????????????????????????????????????D.?整数和分数统称有理数
5.有理数 的相反数为（?? ）
A.?﹣3????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?3
6.下面各对数中互为相反数的是（??? ）
A.?2与–（–2）??????????????????????????B.?–2与–|2|??????????????????????????C.?|–2|与|2|??????????????????????????D.?2与–|–2|
7.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度．已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为+100米、-10米和-80米，下列说法中不正确的是（??? ）
A.?乙地比丙地高70米???????????B.?乙地比甲地低90米???????????C.?丙地最低???????????D.?甲地高出海平面100米
8.若 | | =－ ，则 一定是（ ?????）
A.?非正数??????????????????????????????????B.?正数??????????????????????????????????C.?非负数??????????????????????????????????D.?负数
9.下列比较大小正确的是（??? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
10.如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（ ??）

A.?5??????????????????????????????????????????B.?-5??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2
11.已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（?? ）
A.?－6??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?6
12.将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（? ）.
A.????????????????????????????????????????B.?3或9???????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????D.?5或9
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）．
14.若 与 互为相反数，则 的值为________.
15.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c ， 则a＋b＋c＝________．
16.如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是________．
17.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=________．
18.如图,点A、B在数轴上,其对应的数分别是-14和10,若点C也在这个数轴上,且AC:BC=2:5,则点C对应的数是________.
解答题（本大题有7小题，共66分）
（8分）小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？?
20.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
；

按照从小到大的顺序排列
21.（8分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x为 的倒数，求﹣2×m×n+ ﹣|x|的值．
22.（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
23.（10分）一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置?
（2）在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?
（3）守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?
24.（10分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
25.（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

浙教版七上数学第1章《有理数》单元提升测试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1. C 2.A 3. D 4. D 5. C 6. D
7. B 8. A 9. A 10. D 11. C 12. C
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13. b<-a14. 1
15. －5或－9
16. q
17. 7
18. - 或-30
解答题（本大题有7小题，共66分）
19. 解：墨水盖住的整数-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17.
20. 解：如图所示：
，
则? 故答案是：? 21. 解：a、b互为相反数，m、n互为倒数，故a＋b＝0，mn＝1，x为 的倒数，故x＝－3，∴﹣2×m×n＋ ﹣|x|＝－2×1＋ －｜－3｜＝－2＋0－3＝－5，故答案为－5.
22. （1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴PB＝AB－AP＝4 cm.
∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
∴DP＝(4－3t)cm.
∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
∴AC＝2CD.（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
∵CD＝1 cm，
∴CB＝CD＋DB＝7 cm.
∴AC＝AB－CB＝5 cm.
∴AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB－DB＝6 cm.
∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm
23. （1）解：
=
答:守门员最后回到了球门线的位置.（2）解：由观察可知:
答:在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米. （3）解：
答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米
24. （1）解：2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8（2）解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a
25. （1）解：﹣2+4=2．
故点B所对应的数是2.（2）解：（﹣2+6）÷2=2（秒），
4+（2+2）×2=12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度。（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12﹣4，
解得x=4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12+4，
解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度
浙教版七上数学第1章《有理数》单元提升测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1.超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（???? ）
A.?0.5kg?????????????????????????????????B.?0.6kg?????????????????????????????????C.?0.8kg?????????????????????????????????D.?0.95kg
答案: C
考点:正数和负数的认识及应用
解析:由题，大米的质量范围在49.6~50.4之间，所以质量最多相差0.8kg。 故答案为：C。 分析:根据大米的质量的范围可以求其最小值和最大值，解出二者的差即为差的最多值。
2.在-4，2．-1，3这四个数中，比-2小的数是(??? )
A.?-4??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?3
答案:A
考点:有理数大小比较
解析:∵-4＜-2＜-1＜2＜3∴比-2小的数是-4故答案为：A
分析:比-2小的数是负数，将-4，-1，-2比较大小，即可得出答案。
3.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（???? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
答案: D
考点:有理数及其分类
解析:①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确，符合题意；
②﹣7既是负数也是整数，但不是自然数，正确，符合题意；
③0既不是正数也不是负数，正确，符合题意；
④0是非负数，正确，则正确的个数是4，符合题意。
故答案为：D。
分析:利用负数、分数、有理数、整数、自然数、非负数正数的定义即可一一判断得出答案。
4.下列四个结论正确的是（??? ）
A.?任何有理数都有倒数???????????????????????????????????????????B.?符号相反的数互为相反数C.?绝对值都是正数??????????????????????????????????????????????????D.?整数和分数统称有理数
答案: D
考点:相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，有理数及其分类
解析:A、0没有倒数，故A不符合题意；
B、-2和3，符号相反但不是互为相反数；故B不符合题意；
C、0的绝对值不是正数，故C不符合题意；
D、有理数按照定义分为整数和分数，故D符合题意.
故答案为：D.
分析:0没有倒数；只有符号不同的两个数叫作互为倒数；任何一个数的绝对值都是一个非负数；有理数分为整数和分数，根据定义即可一一判断。
5.有理数 的相反数为（?? ）
A.?﹣3????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?3
答案: C
考点:相反数及有理数的相反数
解析:有理数 的相反数为： ．
故答案为：C． 分析:互为相反数的两个数的和为0，即可得到其相反数。
6.下面各对数中互为相反数的是（??? ）
A.?2与–（–2）??????????????????????????B.?–2与–|2|??????????????????????????C.?|–2|与|2|??????????????????????????D.?2与–|–2|
答案: D
考点:相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值
解析:A、 –（–2）=2，故A不符合题意； B、 –|2|=-2，故B不符合题意； C、 |–2|=2，|2|=2，|–2|与|2|相等，故C不符合题意； D、–|–2|=-2，2与–|–2|互为相反数，故D符合题意； 故答案为：D 分析:利用相反数和绝对值的意义，先将各选项中含括号和绝对值的数进行化简，再根据相反数的定义判断即可。
7.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度．已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为+100米、-10米和-80米，下列说法中不正确的是（??? ）
A.?乙地比丙地高70米???????????B.?乙地比甲地低90米???????????C.?丙地最低???????????D.?甲地高出海平面100米
答案: B
考点:正数和负数的认识及应用，有理数的减法
解析:A、乙地比丙地高-10-（-80）=70米，故A符合题意；B、乙地比甲地低100-（-10）=110米，故B不符合题意；C、100＞-10＞-80，丙地最低，故C不符合题意；D、通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度．已知甲的海拔高度为+100米，故甲地高出海平面100米，D、不符合题意。故答案为：B。
分析:用乙地的高度减去丙地的高度，乙地的盖度减去甲地的高度，根据有理数的减法法则算出答案，即可判断A,B的正确性，再将三地的高度比大小即可判断出C，通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度．已知甲的海拔高度为+100米，故甲地高出海平面100米。
8.若 | | =－ ，则 一定是（ ?????）
A.?非正数??????????????????????????????????B.?正数??????????????????????????????????C.?非负数??????????????????????????????????D.?负数
答案: A
考点:绝对值及有理数的绝对值
解析:由题目可知，一个数的绝对值等于它的相反数，可以判定这个数可能为负数，而零的相反数也是零， 所以这个数也可能为零，所以这个数一定是非正数。 故答案为：A。 分析:正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数。
9.下列比较大小正确的是（??? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
答案: A
考点:有理数大小比较
解析:A．- ＜- ，符合题意；
B、-（-21）=21＞+（-21）=-21，不符合题意；
C．-|-10 |=-10 ＜8 ，不符合题意；
D．-|-7 |=-7 ＜-（-7 ）=7 ，不符合题意.
故答案为：A.
分析:根据有理数的大小比较方法，将各选项中的数化简，再利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小；正数都大于负数，即可得出答案。
10.如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（ ??）

A.?5??????????????????????????????????????????B.?-5??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2
答案: D
考点:数轴及有理数在数轴上的表示
解析:∵AB之间的距离为5，点A到原点的距离为3 ∴点B到原点的距离为2 ∵点B在原点的左侧 ∴点B表示的数为-2。
故答案为：D。 分析:根据题意计算B点到原点的距离，根据点B在原点的左侧，得出点B所表示的数。
11.已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（?? ）
A.?－6??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?6
答案: C
考点:数轴及有理数在数轴上的表示
解析:∵A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，
故AB=2，BC=4
∵B为原点
∴C点表示的数为4
故答案为：C
分析:根据A、B、C三点在数轴上的位置及它们的距离，求出BC的长即可.
12.将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（? ）.
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
答案: C
考点:绝对值的非负性，利用整式的加减运算化简求值
解析:当a1>b1时，则有a3>a2>a1>b1 ,
∴
= + +
=（a3+a2+a1）-（b1 ）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9；
当b3>a3时，则有b1 a3>a2>a1
∴
= + +
=（（b1 ）-（a3+a2+a1）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9.
故答案为：C.
分析:分a1>b1、b3>a3分别化简绝对值，计算可得结论.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）．
答案: b<-a考点:数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
解析:如图,
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
分析:利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
14.若 与 互为相反数，则 的值为________.
答案: 1
考点:相反数及有理数的相反数
解析:m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 分析:根据相反数的定义可直接写出。
15.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c ， 则a＋b＋c＝________．
答案:－5或－9
考点:绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
解析:∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，∴a=2，b=-3，c=-4，①当a=±2，b=-3，c=-4时，∴a＋b＋c=2+（-3）+（-4）=2+【（-3）+（-4）】=2+【-（3+4）】=2+（-7）=-（7-2）=-5.②当a=-2，b=-3，c=-4时，∴a＋b＋c=-2+（-3）+（-4）=-（2+3+4）=-9.故答案为：-5或-9.分析:根据绝对值的性质得出a、b、c的值，再分情况讨论：①当a=±2，b=-3，c=-4时，②当a=-2，b=-3，c=-4时，代入数值计算即可得出答案.
16.如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是________．
答案: q
考点:数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解析:绝对值最小的数是q，
故答案为：q
分析:根据 m+p＝0可确定原点的位置在MP的中点处，到原点的距离最小的点对应的值即为所求.
17.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=________．
答案:7
考点:数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用
解析:∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）=c﹣a﹣d+a+d﹣b=c﹣b=10﹣12+9=7，∵|b﹣c|=c﹣b，∴|b﹣c|=7，故答案为：7．分析:绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.
18.如图,点A、B在数轴上,其对应的数分别是-14和10,若点C也在这个数轴上,且AC:BC=2:5,则点C对应的数是________.
答案: - 或-30
考点:数轴及有理数在数轴上的表示
解析:设点C表示的数为x，
当点C在A、B之间时，
，
解得：x=- ；
当点C在点A的左边时，
，
解得：x=-30。
故答案为：- 或-30。
分析:设点C表示的数为x，分类讨论：当点C在A、B之间时，AC=x-(-14)=x+14,BC=10-x,然后由 AC:BC=2:5 列出方程，求解即可；当点C在点A的左边时，AC=-14-x，BC=10-x,然后由 AC:BC=2:5 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。
解答题（本大题有7小题，共66分）
19.小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？?
答案:解：墨水盖住的整数-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17.
考点:数轴及有理数在数轴上的表示，有理数及其分类
解析:观察数轴上盖住的两部分，可得出两部分分别盖住的整数，即可解答。
20.在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
；

按照从小到大的顺序排列
答案: 解：如图所示：
，
则? 故答案是：? 考点:数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
解析:先将各数在数轴上表示出来，再用“＜”号从左到右把它们连接起来即可。
21.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x为 的倒数，求﹣2×m×n+ ﹣|x|的值．
答案:解：a、b互为相反数，m、n互为倒数，故a＋b＝0，mn＝1，x为 的倒数，故x＝－3，∴﹣2×m×n＋ ﹣|x|＝－2×1＋ －｜－3｜＝－2＋0－3＝－5，故答案为－5.
考点:相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，代数式求值
解析:根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得出a＋b和mn的值，再利用倒数的定义求出x的值，然后代入求值即可。
22.如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
答案:（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴PB＝AB－AP＝4 cm.
∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
∴DP＝(4－3t)cm.
∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
∴AC＝2CD.
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
∵CD＝1 cm，
∴CB＝CD＋DB＝7 cm.
∴AC＝AB－CB＝5 cm.
∴AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB－DB＝6 cm.
∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm
考点:数轴及有理数在数轴上的表示
解析:（1）根据题意，先求出PB、CP与DB的长度，计算得出CD的长度；用t来表示出AC和DP、CD的长度，化简求证出AC=2CD。（2）将t=2，代入求出CP、DB的长度，再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况，求出AP的长度。
23.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置?
（2）在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?
（3）守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?
答案: （1）解：
=
答:守门员最后回到了球门线的位置.
（2）解：由观察可知:
答:在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米.
（3）解：
答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米
考点:绝对值及有理数的绝对值，含括号的有理数混合运算
解析:（1）因为守门员是做往返运动，将所有的数相加，即可得到此时距离球门线的距离。正负号表示在球门线前后。若和为0，即回到原位。 （2）按守门员移动路线，将数相加，得到最远距离是12. （3）根据题意所求的是距离，距离是正数，故将所有数的绝对值相加即为守门员一共跑的距离。
24.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
答案:（1）解：2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8（2）解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a
考点:绝对值及有理数的绝对值，有理数的加减混合运算
解析:（1）根据新定义的运算法则，计算2⊙（﹣4）的值即可。（2）根据数轴上点的位置，可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据新规定的运算法则进行计算即可。
25.如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
答案:（1）解：﹣2+4=2．
故点B所对应的数是2.
（2）解：（﹣2+6）÷2=2（秒），
4+（2+2）×2=12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度。
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12﹣4，
解得x=4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12+4，
解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度
考点:数轴及有理数在数轴上的表示
解析:（1）在数轴上，因为B在A的右侧，且相距4个单位长度，所以将A点对应的数加4即可得到B点表示的数。（2）根据点A运动的距离和速度，可求点A运动的时间，根据运动时间和B点的运动速度，可求B点运动结束时的位置，最后根据A和B点的位置，求得二者之间的距离。（3）首先找出距离A点4个单位长度的点，可得共有两种情况，分别计算两种情况下与B点之间的长度，用长度除以点B运动的速度，即可求出点B运动的时间。