5.4 一元一次方程应用4(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用(4) 利率与和差倍分问题
【知识清单】
1.应用一元一次方程解决实际问题时，还常用列表或画示意图的方法，并建立等式；
2.工作总量=工作效率×工作时间；
3.利润=收入成本.
【经典例题】
例题1、一旅客携带了30千克行李从某机场乘飞机飞往目的地，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为(　　)
A. 1000元 B. 800元 C. 600元 D. 400元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】本题的等量关系是：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买，超重部分10千克．
【解答】设他的飞机票价格为x元，则：
(3020)×1.5%x=120
解得：x=800．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
例题2、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，老张取出一年到期的本息时，缴纳了利息税135元，问银行付给老张现金是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，根据年利率又可求得本金．
【解答】设一年前存入银行的钱为x元，
根据题意，得2.25%×20%x=135，
解这个方程，得x=30000．
检验：x=30000适合方程，且符合题意.
故老张一年前存入银行的钱为30000元．
30000×(1+2.25%)135，
=30000×1.0225135，
=30675135，
=30540(元)．
答：银行付给老张支付的现金是30540元．
【点评】此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念以及三者之间的关系．

【夯实基础】
1．老李在银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是3.75%.若到期后取出得到本息和(本金＋利息)44500元．设老李存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋3×3.75%x＝44500 B．x＋3.75%x＝44500
C．3×3.75%x＝44500 D．3(x＋3.75%x)＝44500
2．某校七年级师生共411人乘车到植物园参观，学校计划租用每辆可乘44人和每辆可乘49人
的两种客车共9辆，则两种类型的客车各多少辆(　　)
A．8，1 B．7，2 C．6，3 D．5，4
3．某单位第一季度共节约水3420立方，其中二月份比一月份多节约10%，三月份比二月份多节
约20%.则这个单位三月份节约水(　　)
A．1000千克 B．1100千克 C．1300千克 D．1320千克
4．高新区外国学校课外活动丰富多彩，星期四下午4点至5点，七年级240名同学分别参加了
美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动
人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有( )名．
A．80 B．60 C．40 D．20
5．如图已知小圆面积为2x，大圆面积为3x+1，
两圆公共部分面积为7，阴影部分面积为47，
则，x等于________.
6．七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有_____人．
7．在义务活动中，甲处有35人，乙处有17人，后因任务紧急，需另外调28人来支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的3倍，则应调往甲处________人．
8．某王兴购买了4万元的某种5年期债券，5年后，共得到本息和为46400元．若债券不收利息税，则这种债券的年利率是多少？
9．民航规定：旅客可免费携带akg物品，若超过akg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为bkg(b>a)时，所交费用为Q=10b200
(1)若甲旅客携带了48kg物品，质量大于a千克，则甲旅客应该交多少费用？
(2) 若乙旅客交了160元费用，则乙旅客携带了多少千克的物品？
(3)若收费标准以超重部分的质量为m(单位千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况
下， 试用m表示Q.
【提优特训】
10．我国规定对储蓄存款利息征收个人所得税，税率20%，已知某储户在银行存了4000元，定期为一年，年息为90元，则存款到期时，该储户应缴利息税为 ( )
A．80 B．88 C．72 D．18
11.大小两个正方形放在桌面上，遮住了46cm2的面积，如果两个正方形重叠部分为8cm2，小正方形面积为15，则大正方形的面积为 ( )
A. 23cm2 B. 31cm2 C. 39cm2 D.53cm2
12．步行街摆放若干盆甲乙丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.
A．4380 B．4080 C．2690 D．1195
13．甲用2000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10％，乙而后又将
这手股票返转卖给甲，但乙损失了10％，最后甲按乙卖给自己的价格的九折将这手股票又
卖给了乙，则在上述股票交易中( )
A . 甲刚好盈亏平衡 B . 甲盈利2元 C . 甲盈利200元 D . 甲亏本20元
14． 已知x=1时，3ax3+2bx2+cx3=21，其中a:b:c=3:4:7，那么=________.
15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，
其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次
又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二
次购书实际付款____元．
16．某中学在一次义务活动中，七年级和八年级的学生共有118人参加，且七年级人数比八年级人数的一半还少2人，求八年级有多少人参加．

17．王峰准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行一年定期储蓄的年利率为3.5%，两年定期储蓄的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．王峰准备储蓄的这笔现金是多少元？
18．某旅游景点的门票价格规定如下表所示，某校七年级(1)、(2)两个班共104人去旅游，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，一共应付1240元；(1)问两班各有学生多少名？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，若可省304元，求a的值．
购票人数(人)
1～50
50～100
100人以上
每人门票价(元)
13
11
a
19．李老师给学生出了这样一道题：七年级共有51人参加看心算和听心算兴趣小组，其中参加看心算兴趣小组的人数是参加听心算兴趣小组人数的2倍，而两个兴趣小组都参加的有27人．
(1)你能计算出参加数学兴趣小组的有多少人吗？
(2)根据解出的结果，请你判断李老师设计的这个题目是否合理，如果不合理，请改动其中的数据，并把改动后的结果求出来．

20．如图所示，每个圆纸片的面积都是36．圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7，9，6．三个圆纸片覆盖的总面积为83．求三个圆纸片重叠部分的面积和图中阴影部分的面积．
【中考链接】
21．(2018?模拟)某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了11个包还多50本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书，刚好又打了8个包，那么这批书共有多少本？
22．(2018?模拟) 在国庆节期间，小颖同学随家长一同到某公园游玩．票价：成人:每张45元：学生：按成人票的一半优惠；团体票（18人及18人以上）：按成人票的6折优惠. 下面是购买门票时，小颖与他爸爸的对话，爸爸说：“我们一共15人，共用540元.” 小颖说：“等一下，让我算一算，换一种方式买票会更省钱.”试根据对话信息，解答下列问题．
(1) 小颖他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小颖算一算，用哪种方式购票更省钱．
参考答案
1、A 2、C 3、D 4、C 5、12 6、28 7、25 10、D 11、C 12、A
13、B 14、 15、204
8．某王兴购买了4万元的某种5年期债券，5年后，共得到本息和为46400元．若债券不收利息税，则这种债券的年利率是多少？
解：利息=本息和本金
设年利率为x，
根据题意，得40000·x·5+40000=46400，
解这个方程，得x=0.032=3.2% ，
检验：x=3.2%适合方程，且符合题意.
答：这种债券的年利率是3.2%.
9．民航规定：旅客可免费携带akg物品，若超过akg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为bkg(b>a)时，所交费用为Q=10b200
(1)若甲旅客携带了48kg物品，质量大于a千克，则甲旅客应该交多少费用？
(2) 若乙旅客交了160元费用，则乙旅客携带了多少千克的物品？
(3)若收费标准以超重部分的质量为m(单位千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况
下， 试用m表示Q.
解：(1) 10×48200=280(元)；
答：甲旅客应该交的费用为280元；
(2)10b200=160
解这个方程，得b =36(千克)；
检验：b =36适合方程，且符合题意.
答：乙旅客携带了36千克的物品；
(3)由题可知，当Q=0，b=20，
所以，a=20.所以Q=10m.
16．某中学在一次义务活动中，七年级和八年级的学生共有118人参加，且七年级人数比八年级人数的一半还少2人，求八年级有多少人参加．
解：设七年级七年级人数有x人，则八年级八年级人数有2(x+2)人，
根据题意得：x+2(x+2)=118，
解这个方程得x=38．
检验：x=38适合方程，且符合题意.
所以2(x+2)=80
答：八年级有80人参加．
17．王峰准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行一年定期储蓄的年利率为3.5%，两年定期储蓄的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．王峰准备储蓄的这笔现金是多少元？
解：设王峰准备储蓄的这笔现金是x元：
根据题意，得8.8%x3.5%x3.6225%x=335.5
解这个方程，得x=20000.
检验：x=20000适合方程，且符合题意.
王峰准备储蓄的这笔现金是20000元?.
18．某旅游景点的门票价格规定如下表所示，某校七年级(1)、(2)两个班共104人去旅游，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，一共应付1240元；(1)问两班各有学生多少名？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，若可省304元，求a的值．
购票人数(人)
1～50
50～100
100人以上
每人门票价(元)
13
11
a
解：(1)设七(1)班有x人，则七(2)班有(104x)人，
根据题意，得13x+11(104x)=1240
解这个方程，得x=48
检验：x=48适合方程，且符合题意.
所以104x=56(人)
答：七(1)班有48人，七(2)班有56人．
(2)由题意得：104a+304=1240，
解这个方程，得：a=9.
检验：a=9适合方程，且符合题意.
答：a的值为9．
19．李老师给学生出了这样一道题：七年级共有51人参加看心算和听心算兴趣小组，其中参加看心算兴趣小组的人数是参加听心算兴趣小组人数的2倍，而两个兴趣小组都参加的有27人．
(1)你能计算出参加数学兴趣小组的有多少人吗？
(2)根据解出的结果，请你判断李老师设计的这个题目是否合理，如果不合理，请改动其中的数据，并把改动后的结果求出来．
解:(1)参加听心算兴趣小组的有x人， 参加看心算兴趣小组2x人，
根据题意，得2x+x27=51
解这个方程，得x=26
∵2x=52＞51，
∴不合题意．
故无法计算出看心算兴趣小组的人数．
(2)不合理，因为看心算兴趣小组的人数52人超过了参加兴趣小组的总人数51人，应该改为 “两个兴趣小组都参加的人有18人”.
则结果为:
2x+x18=36.
x=18.
参加看心算兴趣小组人数为:18×2=36.
20．解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
根据题意，得36+(366)+(3679+x)=83
解这个方程，得x=3．
检验：x=3适合方程，且符合题意.
所以三个圆纸片重叠部分的面积为3．
图中阴影部分的面积为83(7+9+62×3)=67．
故答案为：3、67．
21．解：设这批书共有x本，根据题意得，
解这个方程，得x=2375，
检验：x=2375适合方程，且符合题意.
答：这批书共有2375本．
22．解：(1)设成人为x人，则学生为(14x)人.
根据题意，得45x＋ (15x)=540.
解这个方程，得x=9.
检验：x=9适合方程，且符合题意.
所以159=6.
答：小颖他们一共去了9个成人，6个学生．
(2)如果买团体票，按18人计算，共需费用：
45×0.6×18=486(元)．
因为486<540，所以购团体票更省钱．