第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形（第1课时）
课堂笔记
1． 定义：由不在__________上的三条__________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2． 性质：三角形三个内角的和等于____________．
3． 性质：三角形任何两边的和____________第三边．
4． 三角形可以按内角的大小进行分类：
（1）三个内角都是锐角的三角形是____________三角形；
（2）有一个内角是直角的三角形是____________三角形；
（3）有一个内角是钝角的三角形是____________三角形．
分层训练
A组 基础训练
1． 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． 1cm，2cm，3cm B． 2cm，3cm，5.5cm
C． 5cm，8cm，12cm D． 4cm，5cm，9cm
2． 若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 不能确定
3． （泉州中考）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值？（ ）
A． 11 B． 5
C． 2 D． 1
4. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A． 都是直角三角形B． 都是钝角三角形
C． 都是锐角三角形D． 是一个直角三角形和一个钝角三角形
5． 在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则此三角形是____________三角形．
6． 如图：
（1）图中有____________个三角形；
（2）△ACD中，∠C所对的边是____________；
（3）以AD为公共边的三角形有____________．
7． 在△ABC中，∠A＝68°，∠B＝26°，则∠C＝____________，
则△ABC是____________三角形．
8． 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AD＝AC，则有以下大小关系：
（1）AB____________AD＋BD；
（2）2AC____________CD.
9． 三角形的两边长分别为2cm和5cm，第三边的长为xcm也是一个整数．
（1）如果x<5，那么x＝____________；
（2）如果x>5，那么x＝____________；
（3）如果三角形的周长小于12cm，那么x＝____________．
10． 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．
（1）a＝2cm，b＝5cm，c＝7.5cm；
（2）a＝b＝100cm，c＝1cm；
（3）a＝（k＋1）cm，b＝（k＋2）cm，c＝（2k＋2）cm（k>0）．
11． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AE⊥BC于点E，D是BC上一点． 请说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
12． 如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形．
（1）以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；
（2）指出（1）的三角形中的钝角三角形．
B组 自主提高
13． 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有____________对．
14． 如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
15． 如图，在△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°.
（1）试说明DM∥AC的理由；
（2）若DE∥BC，∠C=52°，求∠3的度数．
C组 综合运用
16． 如图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2，再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去…请你根据每个图中三角形的个数的规律，解答下列问题．
（1）将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形的个数
1
5
9
…
（2）根据上表中的规律，如果在第n个图形中有8069个三角形，求n的值．
参考答案
【课堂笔记】
1. 同一条直线 线段
2. 180°
3. 大于
4. （1）锐角 （2）直角 （3）钝角
【分层训练】
1—4. CCBC
5. 直角
6. （1）3 （2）AD （3）△ABD，△ACD
7. 86° 锐角
8. （1）< （2）>
9. （1）4 （2）6 （3）4
10. （1）不能，理由略. （2）能，理由略. （3）能，理由略.
11. 锐角三角形：△ADC；直角三角形：△ABE，△ADE，△ACE，△ABC；钝角三角形：△ABD.
12. （1）如图所示，以AB为边的三角形能画3个，有△EAB，△DAB，△CAB；
（2）△EAB，△CAB是钝角三角形．
13. 3
14. （1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°. 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.
15. （1）由题意可知：∴∠DME=180°-∠1=70°，∴∠DME=∠2，∴DM∥AC.
（2）由于∠BFM=180°-∠CFE=180°-（180°-∠C-∠2）=122°，∵DE∥BC，∴∠DEF+∠BFM=180°，∴∠DEF=58°，∵∠1=180°-∠DME=180°-（180°-∠3-∠DEF）=∠3+∠DEF，∴∠3=52°.
16. （1）13 17 （2）第n个图形有（4n-3）个三角形，∴4n-3=8069，∴n=2018.
第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形（第2课时）
课堂笔记
1． 角平分线：在三角形中，一个内角的____________与它的____________相交，这个角的____________与____________之间的____________叫做三角形的角平分线．
2． 中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边____________的____________，叫做三角形的中线．
3． 高线：从三角形的一个顶点向它的____________所在的直线作垂线，顶点和____________之间的____________叫做三角形的高线．
分层训练
A组 基础训练
1． 下列说法错误的是（ ）
A． 三角形的角平分线一定在三角形的内部
B． 三角形的中线一定在三角形的内部
C． 三角形的高线一定在三角形的内部
D． 三角形任意两边中点的连线一定在三角形的内部
2．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）
A． 中线 B． 高线 C． 角平分线 D． 任意两边中点的连线
3. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
4． （邵阳中考）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
5． 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（ ）
A． 118° B． 119°
C． 120° D． 121°
６. 我们都晓得，三角形的高是比较活泼的，它会出现在三角形的内部，也会出现在三角形的外部，然而，当它与三角形一边重合时，你可能找不到它了，今天就请你猜一猜，如果三角形的高与一边重合了，那么这是什么三角形呢？答：____________三角形．
7． 如图，AD，AE分别是△ABE和△ADC的中线，则线段____________＝____________＝____________．
8． 在△ABC中，BM是AC边上的中线．若AB＝6cm，BC＝2cm，则△AMB与△MBC的周长的差为____________cm.
9． 如图，已知△ABC，求作：
（1）角平分线AD；
（2）AB边上的中线CE；
（3）AC边上的高线BF.
10． 如图，CD为△ABC的角平分线，且∠EDC＝∠ECD，则DE∥BC吗？请说明理由．
11． 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
B组 自主提高
12． 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
13． 如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，且∠C＝3∠CBD，则∠CDB＝____________．
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8.求PF＋PE的值．
15． 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
C组 综合运用
１６. （１）（台湾中考）如图1，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD∶DB=CE∶EB=2∶3，则△DBE与△ADC的面积比为____________．
（２）如图2，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线．
①△ABD与△ADC的面积有何关系？请说明理由；
②若△GFC的面积S△GFC＝1cm2，求△ABC的面积．
参考答案
【课堂笔记】
1. 角平分线 对边 顶点 交点 线段
2. 中点 线段
3. 对边 垂足 线段
【分层训练】
1—5. CADCC
6. 直角
7. BD DE EC
8. 4
9. 画图略
10. DE∥BC. 理由如下：因为CD为△ABC的角平分线，所以∠BCD＝∠ECD. 又因为∠EDC＝∠ECD，所以∠EDC＝∠BCD，所以DE∥BC.
11. ∠ADB＝100°
12. D
13. 108°
14. 连结PA.由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，即AC·
BD＝AB·PF＋AC·PE. ∵AB＝AC，∴BD＝PF＋PE. ∴PF＋PE＝8.
15. （1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°.
（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，而∠ADB+∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.
（3）能． ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC
=（180°-∠B-∠C）=90°-（∠B+∠C），∵AD⊥
BC，∴∠ADB=90°，而∠ADB+∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-（∠B+∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），∵∠B-∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．
16. （1）9∶10 （２）①相等，等底同高面积相等；
②16cm2.
