1.2 定义与命题（第1课时）
课堂笔记
1． 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的____________．
2． 命题：判断某一件事情的句子叫做____________．
3． 命题组成：命题一般由____________和____________两部分组成．____________是已知事项，
是由已知事项得到的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是____________，“那么”后面的部分是____________．
分层训练
A组 基础训练
1． 下列语句，属于定义的是（ ）
A． 两点之间线段最短
B． 在同一平面内三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
C． 同位角相等，两直线平行
D． 三人行则必有我师焉
2． 下列句子中，不是命题的是（ ）
A． 三角形的内角和等于180度
B． 对顶角相等
C． 过一点作已知直线的平行线
D． 两点确定一条直线
3． 命题“同一平面内垂直于同一直线的两直线平行”的条件是（ ）
A． 垂直
B． 两条直线
C． 同一直线
D． 同一平面内两条直线垂直于同一条直线
4． 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ）
A． 如果同角，那么相等
B． 如果同角，那么余角相等
C． 如果同角的余角，那么相等
D． 如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
5． 定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A. B. C． 5 D． 6
6． 下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角． 其中是定义的是____________，是命题的是____________，既不是定义也不是命题的是____________．（填写序号）
7． 命题“若a>b，a>c，则b＝c”的条件是____________．
8． （上海中考）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为____________．
9． 请给下列式子或图形命名，并给出各名称的定义．
（1）3x－1＝2（x-3）.
（2）
10． 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
（1）同角的补角相等；
（2）同底等高的两个三角形面积相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
11． 如图，∠ABC的两边分别垂直于∠DEF的两边，且∠ABC=30°．
（1）图1中∠E=____________，图2中∠E=____________；
（2）观察图1，图2中∠E分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．
B组 自主提高
１２． 定义两种新变换：①f（a，b）＝（a，－b），如f（1，2）＝（1，－2）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1）．据此求g（f（5，－6））的值．
13． 观察下列代数式，根据它们的不同特征把它们进行分类，给出名称，并给出定义．
，3x2，，4a＋1，－3x＋.
1４． 用语言叙述这个命题：
如图，直线AB，CD被EF所截，AB∥CD，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，则EM∥FN.
C组 综合运用
1５． 如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是（1，2）的点的个数．
参考答案
【课堂笔记】
1. 定义
2. 命题
3. 条件 结论 条件 结论 条件 结论
【分层训练】
1—5. BCDDA
6. ③ ①②③④ ⑤⑥
7. a>b，a>c
8. 30°
9. （1）一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，且未知数的次数为一次的方程，叫做一元一次方程．
（2）等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
10. （1）如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等；
（2）如果两个三角形同底等高，那么这两个三角形面积相等；
（3）如果三个角是三角形的三个内角，那么它们的和为180°；
（4）如果过直线外一点作已知直线的平行线，那么这样的直线有且只有一条．
11. （1）30° 150°
（2）若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．
12. ∵f（5，－6）＝（5，6），∴g（f（5，－6））＝g（5，6）＝（6，5）．
13. 分为一类，叫分式，分母中含有字母的代数式叫做分式；4a＋1，－3x＋，3x2分为一类，叫整式，单项式和多项式统称为整式．（分法不唯一）
14. 如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．
15. “距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2. 由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如图所示的点M1，M2，M3，M4.故满足条件的点的个数为4.
1.2 定义与命题（第2课时）
课堂笔记
1． 真命题与假命题：正确的命题称为____________；不正确的命题称为____________．
2． 基本事实：数学中挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的____________，这些命题称为____________．
3． 定理：用____________的方法判断为正确的命题叫做____________．
4． 说明假命题方法：要说明一个命题是假命题，通常可以通过____________的方法，命题的反例是具备命题的____________，但不具备命题的____________的实例．
分层训练
A组 基础训练
1． 下列说法正确的是（ ）
A． 命题一定是正确的
B． 不正确的判断就不是命题
C． 真命题都是基本事实
D． 定理都是真命题
2． 下列命题中，假命题的是（ ）
A． 凡是直角都相等
B． 对顶角相等
C． 不相等的角不是对顶角
D． 同位角相等
3． 可以用来证明命题“若x＋2y＝0，则x＝y＝0”是假命题的反例是（ ）
A． x＝1，y＝1
B． x＝2，y＝－1
C． x＝－1，y＝2
D． x＝0，y＝0
4． 以下四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数． 其中真命题有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
５. 下列命题是真命题的是（ ）
A． 如果a+b=0，那么a=b=0
B． 两直线平行，同旁内角互补
C． 有公共顶点的两个角是对顶角
D． 相等的角都是对顶角
６． 以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ）
A． 9 B． 15 C． 5 D． 6
7． 基本事实是____________命题，定理是____________命题（填“真”或“假”）．
8． “互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是____________命题，可举出反例____________．
9． 命题“x＝3是方程＝0的解”是真命题还是假命题？请说明理由．
10． 已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b． 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b）．
（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；
（2）写出一个假命题，并举出反例．
11． 如图，已知BC交DE于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF. 请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并说明理由．
题设：如图，已知BC交DE于点O，____________（填序号）．
结论：那么____________（填序号）．
B组 自主提高
12． “a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a＋b>0，则a2>b2；（3）若ab2；（4）若ab2，其中正确的改法个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
１3． 如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是____________命题（填“真”或“假”）．
14． 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
（1）∠1＝____________，∠2＝____________；
（2）∠1，∠2与∠ABC有怎样的大小关系？归纳出一个真命题．
15. 如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由；
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由．
C组 综合运用
１６. （１）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 若甲对，则乙对 B. 若乙对，则甲对
C. 若乙错，则甲错 D. 若甲错，则乙对
（２）定义运算符号“*”的意义为：a*b＝（其中a，b均不为0）．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中（ ）
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确
参考答案
【课堂笔记】
1. 真命题 假命题
2. 依据 基本事实
3. 推理 定理
4. 举反例 条件 结论
【分层训练】
1—5. DDBBB 6. C
7. 真 真
8. 假 两个直角
9. 假命题．当x＝3时，方程左边的分母x2－9＝0，分式无意义．
10. （1）如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b；
理由：如图，
∵a⊥c，b⊥c，∴∠1＝90°，∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴a∥b．
（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例：见上图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b．
11. 答案不唯一，如题设①②，结论③.理由：
∵AB∥DE（已知），
∴∠B＝∠DOC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠DOC＝∠E，
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．
12. D
13. 假
14. （1）25° 155°
（2）∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
15. （1）如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①.
（2）如果AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，那么EF平分∠BED．
理由如下：∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC∥EF，∴∠2=∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．
16. （1）B 【点拨】A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错． B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对． C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错． D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错． 综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．
（2）A 【点拨】∵a*b＝，b*a＝，∴a*b＝b*a，即①正确． ∵（a*b）*c＝*c＝＝，a*（b*c）＝a*，∴（a*b）*c≠a*（b*c），即②不正确．
