浙教版八年级数学上册同步练习：1.6 尺规作图（含答案）

1.6 尺规作图
课堂笔记
尺规作图：
用没有____________的直尺和____________作图，简称尺规作图．
分层训练
A组 基础训练
1． 利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ）
A． 已知三边 B． 已知两角及夹边
C． 已知两边及夹角 D． 已知两边及其中一边的对角
2. 下列四种基本尺规作图如图所示，则对应选项中作法错误的是（ ）
3． （河北中考）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹的是（ ）
4． 如图所示，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（ ）
A． 27 B． 14 C． 17 D． 20
5． 完成作图语言：
（1）如图，以O为圆心，以____________为半径作弧，交OA于____________，交____________于____________；
（2）如图，作射线____________，使____________平分____________.
6． 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为____________°.
7． 已知△ABC，用尺规作图作出△ABC的角平分线BD和中线AM.
8． （青岛中考）已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
9． （广东中考）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
B组 自主提高
10． 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A． 以点C为圆心，OD为半径的弧
B． 以点C为圆心，DM为半径的弧
C． 以点E为圆心，OD为半径的弧
D． 以点E为圆心，DM为半径的弧
11． 如图，已知△ABC中，AB＝AC.
（1）用尺规作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连结BE；
（2）第（1）题图中，若AB＝8，△EBC的周长为14，求BC的长．
12． （德州中考）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
C组 综合运用
13. 如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC边上的中点，并说明理由．
参考答案
【课堂笔记】
刻度 圆规
【分层训练】
1—4. DCDC
5. （1）适当长 点C OB 点D （2）OC OC
∠AOB
6. 65
7. 略，强调三角形的角平分线和中线均为线段．
8. 略
9. （1）如图所示：
（2）DE∥AC
10. D
11. （1）略 （2）6
12. 线段AB的中垂线和l1，l2夹角平分线的交点即为所求，夹角平分线有两条，画图略．
13. 作法如下：
①作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝p，DE＝p.
②以点A为圆心，线段m为半径画弧，以点E为圆心，线段n为半径画弧，两弧交于点B.
③连结AB，EB，连结BD并延长，在射线BD上截取DC＝BD，连结AC.
则△ABC就是所求作的三角形（如图）．
理由如下：
∵AD＝p，DE＝p，∴AD＝DE.
在△BDE和△CDA中，
∵
∴△BDE≌△CDA（SAS）．∴AC＝EB＝n. ∴AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC的中点． ∴△ABC就是所求作的三角形．