浙教版八年级数学上册同步练习：2.8 直角三角形全等的判定（含答案）

2.8 直角三角形全等的判定
课堂笔记
1． 直角三角形全等的判定：____________和一条____________对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“____________”）．
2． 角平分线的性质：角的内部，到角的两边____________相等的点，在这个角的____________上．
分层训练
A组 基础训练
1． 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A． AC＝DF，BC＝EF B． ∠A＝∠D，AB＝DE
C． AC＝DF，AB＝DE D． ∠B＝∠E，BC＝EF
2． 根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A． 已知两直角边 B． 已知两锐角
C． 已知一直角边和一锐角 D． 已知斜边和一直角边
3． 如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF，若∠1＝20°，则∠CAB等于（ ）
A． 20° B． 30° C． 40° D． 60°
4． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论中不正确的是（ ）
A． DA平分∠EDF
B． AE＝AF
C． AD上任一点P到AB，AC的距离相等
D． AB，AC上的点到AD的距离相等
5． 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝____________．
6． 如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE＝CF，则图中全等三角形有____________对．
7． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH＝AC，DH＝DC，则∠ABC的度数为____________.
8． 如图，AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF.试判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）CE＝BF；
（2）AB∥CD.
9． 如图，∠ABD＝∠ACD＝90°，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
10． 如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.
B组 自主提高
11．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，若CD＝5，DF＝4，则BE＝____________．
12. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
13． 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于CD的延长线上的点F，BC＝21，CD＝9，求CF的长．
C组 综合运用
14． 如图1，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
（1）求证：BD平分EF；
（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
参考答案
【课堂笔记】
1. 斜边 直角边 HL
2. 距离 平分线
【分层训练】
1—4. CBCD
5. 7
6. 3
7. 45°
8. （1）正确，用HL证明△ABE≌△DCF，可得CF＝BE，则CE＝BF；
（2）正确，由△ABE≌△DCF，可得∠B＝∠C，则AB∥CD.
9. 由∠1＝∠2，得BD＝DC，再结合公共边AD，根据HL证明Rt△ABD≌Rt△ACD，则∠CAD＝∠BAD，所以AD平分∠BAC.
10. 通过证Rt△ABC≌Rt△AED（HL）得∠3＝∠4.
11. 3
12. 根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC
≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=10；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，不合题意． 综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．
13. CF＝15
14. （1）∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE. ∵BF⊥
AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°. 又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE. 又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG（AAS）． ∴GF
＝GE，即BD平分EF.
（2）结论仍成立． 理由如下：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°. ∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE. ∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE
（HL）． ∴BF＝DE. 又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG
≌△DEG（AAS）． ∴GF＝GE，即BD平分EF.