浙教版八年级数学上册同步练习：2.2 等腰三角形（含答案）

第2章 特殊三角形
2.2 等腰三角形
课堂笔记
1． 等腰三角形：有____________的三角形叫做等腰三角形．
2． 等腰三角形的性质：等腰三角形是____________对称图形，____________所在的直线是它的对称轴．
3． 等边三角形：三条边都____________的三角形叫做等边三角形．
分层训练
A组 基础训练
1． 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A． 过顶点的直线
B． 底边上的高
C． 顶角平分线所在的直线
D． 腰上的高所在的直线
2． 若等腰三角形的周长为30cm，一边长为14cm，则腰长为（ ）
A． 2cm B． 8cm
C． 8cm或2cm D． 14cm或8cm
3． 如图，点D在AB上，AB＝AC，AD＝DC＝BC，则图中的等腰三角形共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 无法确定
4． 若等边三角形的边长为a，则它的周长为____________，等边三角形共有____________条对称轴．
5． a，b，c为△ABC的三边，且（a-b）（a-c）（b-c）=0，则△ABC一定是____________三角形．
6． 已知线段a（如图），用直尺和圆规作等边三角形ABC，使它的边长为a，然后作出它的所有对称轴．
7． 已知：如图△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请说明△DBC是等腰三角形．
8. 下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：
学习三角形有关内容后，同学们正在交流讨论这样一个问题：“用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其有一条边长是5cm，则另外两边的长为多少？”
李明同学：“另外两边长分别为7.5cm、7.5cm”；
王华同学：“另外两边长分别为5cm、10cm”．还有一些同学也提出了不同的看法…
（1）假如你在课堂中，你认为李明、王华两同学的答案如何？说出你的理由．
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
9． 一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．
B组 自主提高
10． 等腰三角形的周长为13，其中两边之差为1，则它的腰长为（ ）
A． 4 B． 4或 C. D． 4或
11． 如图，在直线a上找一点M，使△MAB是等腰三角形，这样的M点有____________个，并在图中画出来，保留痕迹．
12． 已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD把它的周长分成9和6两部分，求等腰三角形底边BC的长．
C组 综合运用
13． （南京中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3即可）．
参考答案
【课堂笔记】
1. 两边相等
2. 轴 顶角平分线
3. 相等
【分层训练】
1—3. CDC
4. 3a 3
5. 等腰
6. 略
7. 由SAS证明△ABD≌△ACD得DB＝DC，证明略．
8. （1）李明的答案正确，王华的答案错误，理由：∵7.5+5＞7.5，∴能构成三角形，∵5+5=10，不能构成三角形，故李明的答案正确，王华的答案错误；
（2）解此类题目体现了分类讨论思想．
9. ①3x－2＝4x－3，得x＝1，但1，1，4不能组成三角形；②3x－2＝6－2x，得x＝，且能组成三角形，这时周长为9；③4x－3＝6－2x，得x＝1.5，且2.5，3，3能组成三角形，这时周长为8.5. 综合可知，等腰三角形的周长为9或8.5.
10. D
11. 图略．
12. 设AB＝AC＝x，BC＝y，则可得或
解得三边长分别为6，
6，3或4，4，7都可以组成三角形；所以BC＝3或7.
13. 满足条件的所有图形如图所示．