浙教版八年级数学上册同步练习：3.1 认识不等式（含答案）

第3章 一元一次不等式
3.1 认识不等式
课堂笔记
1． 不等式：用____________连接而成的数学式子，叫做不等式．
2． 不等号：常用的不等号有____________．
分层训练
A组 基础训练
1． 在数学表达式－3<0，4x＋3y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2>y＋3中，是不等式的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2． 不等式x＞3的数的全体在数轴上表示正确的是（ ）
3． 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是（ ）
A． 每100克内含钙150毫克 B． 每100克内含钙不低于150毫克
C． 每100克内含钙高于150毫克 D． 每100克内含钙不超过150毫克
４． 杭州市2019年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，则当天杭州市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A． t＞5 B． t＜2 C． -2＜t＜5 D． -2≤t≤5
５． x≥3的最小值是a，x≤-5的最大值是b，则a+b＝（ ）
A． 1 B． -1 C． 2 D． -2
6． 用适当的不等号填空：
（1）____________2；
（2）－____________－；
（3）根据图可知▲____________●；
（4）a2＋1____________0.
7． 在数轴上表示数b的点与原点的距离不大于5，则b满足不等式____________．
8． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：
（1）a____________b； （2）|a|____________|b|；
（3）a＋b____________0； （4）a2____________b2；
（5）a－b____________0； （6）ab____________0；
（7）____________－1； （8）____________.
9． 如图所示，写出数轴上表示的数的全体．
（1）
（2）
10． 在数轴上表示下列数的全体：
（1）x>－1； （2）x≤3； （3）011． 根据下列数量关系列不等式．
（1）m与n的和是正数；
（2）a的与b的3倍的差是负数；
（3）m与2的差是非正数；
（4）x的倒数与x的差不小于1.
B组 自主提高
12．小李与小王决定把每月省下的零花钱存起来．小李原来存了80元，小王原来存了54元．从
这个月开始，小李计划每月存16元，小王计划每月存20元．
（1）设x个月后小王的存款数超过小李，试根据题意列出不等式；
（2）6个月后小王的存款数是否已超过小李？7个月后呢？
13． 比较下面两算式结果的大小：
（1）42＋32____________2×4×3；
（2）（－2）2＋12____________2×（－2）×1；
（3）22＋22____________2×2×2.
通过观察，归纳比较20182＋20192____________2×2018×2019，并写出能反映这种规律的一般结论．
14． 在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1． 已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
C组 综合运用
15． 已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6…
（1）填空：[]＝____________，[8.05]＝____________；
若[x]＝5，则x的取值范围是____________；
（2）某市的出租车收费标准如下：3km以内（包括3km）收费5元，超过3km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km按1km计算）． 用x表示所行的路程（单位：km），y表示行x（km）应付的乘车费（单位：元），则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2（[x]－3）．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
参考答案
【课堂笔记】
1. 不等号
2. >，<，≥，≤，≠
【分层训练】
1—5. DABDD
6. （1）< （2）> （3）< （4）>
7. －5≤b≤5
8. （1）< （2）> （3）< （4）> （5）< （6）< （7）>
（8）<
9. （1）x<2 （2）－2≤x<3
10. 略
11. （1）m＋n>0；　（2）a－3b<0；　（3）m－2≤0；　
（4）－x≥1.
12. （1）20x＋54>16x＋80；
（2）6个月后没有超过，7个月后超过了．
13. （1）> （2）> （3）= > 一般结论：a2＋b2≥2ab（当a＝b时，取等号）.
14. （1）根据题意得：|a-1|＜3；
（2）0所对应的点到B点的距离小于3，-3，4所对应的点到点B的距离不小于3.
15. （1）1 9 4＜x≤5
（2）因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘车路程超过3km，根据题意，可知5＋1.2（[x]－3）＝18.2，∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14. 故该乘客所乘路程的取值范围为13km＜x≤14km.