浙教版八年级数学上册同步练习：3.2 不等式的基本性质（含答案）

第3章 一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
课堂笔记
1． 不等式的基本性质1：若a2． 不等式的基本性质2：不等式的两边都____________同一个数，所得到的不等式仍成立．
3． 不等式的基本性质3：不等式的两边都____________同一个____________，所得的不等式仍成立；不等式的两边都____________同一个____________，必须改变不等号的____________，所得的不等式成立．
分层训练
A组 基础训练
1． 下列不等式的变形正确的是（ ）
A． 若2x<5，则x>
B． 若－<5，则x<－10
C． 若－>5，则x>－15
D． 若－x<0，则x>0
2． 下列不等式的变形中，错误的是（ ）
A． 若a＞b，则2a＞2b
B． -2a＜-2b，则a＞b
C． 若a＞b，则a-1＜b-1
D． 若a＞b，则1-a＜1-b
3． 小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a，b，c，由下面的示意图可知，她们三人体重的大小关系是（ ）
A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜a＜c
4． 若－a>a，则a必是（ ）
A． 正整数 B． 负整数 C． 正数 D． 负数
５． 若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜，则a的取值范围是____________．
６． 比较大小：如果a＜b，那么2-3a____________2-3b． （填“＞”、“＜”或“＝”）
7． 在下列不等式的变形后面填上依据：
（1）如果a－1>－1，那么a>0；____________；
（2）如果－5a<－5，那么a>1；____________.
8． 按下列要求，写出仍能成立的不等式：
（1）>，两边都减去，得____________；
（2）x＋5<0，两边都加上（－5），得____________；
（3），两边都乘以15，得____________；
（4）－x≥1，两边都乘以－，得____________.
９． 小燕子竟然推导出了0＞5的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？
已知x＞y，
两边都乘以5，得5x＞5y，
两边都减去5x，得0＞5y-5x，
即0＞5（y-x），
两边都除以（y-x），得0＞5．
10． 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x（1）3x>－5；
（2）x－4>2；
（3）3－5x<－7.
11． 已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
B组 自主提高
12． 设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ）
A． ■●▲ B． ■▲● C． ▲●■ D． ▲■●
13． 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由．
（1）ab１4. 某商店在举办促销活动期间，甲乙两品牌的运动鞋均打6折． 打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的． 小明说：这说明了甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低，且不低于乙品牌的． 你认为小明的想法正确吗？为什么？利用不等式的性质说明．
C组 综合运用
15． （1）①如果a－b<0，那么a____________b；
②如果a－b＝0，那么a____________b；
③如果a－b>0，那么a____________b；
（2）由（1）你能归纳出一种比较a与b大小的方法吗？并用这种方法比较3m2－3m＋7与4m2－3m＋7的大小关系？
参考答案
【课堂笔记】
1. a2. 加上（或减去）
3. 乘（或都除以） 正数 乘（或都除以） 负数
方向
【分层训练】
1—4. DCDD
5. a＞2
6. ＞
7. （1）不等式的基本性质2 （2）不等式的基本性质3
8. （1）>0 （2）x<－5 （3）9m>10n
（4）x≤－
9. 问题出在：两边都除以（y-x），得0＞5；∵x＞y，∴y-x＜0，∴两边都除以（y-x），得0＜5．
10. （1）x>－ （2）x>6 （3）x>2
11. （1）mx-3＞2x+m，∴（m-2）x＞m+3，∵x＜，∴m-2＜0，∴m＜2；
（2）mx-3＞2x+m，∴（m-2）x＞m+3，∵x＞，∴=，且m-2＞0，∴m=-18且m＞2，∴此时m不存在，故若它的解集是x＞，这样的m不存在．
12. B
13. （1）不成立，由数轴得c0，根据不等式的基本性质3，得acac.
（2）不成立，由a>c，根据不等式的基本性质2，得a＋b>b＋c.
14. 小明的想法正确，理由为：设甲乙两品牌的运动鞋价格分别为x元，y元，根据题意得：×60%y≤60%x＜60%y，即y≤x＜y，则甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低，且不低于乙品牌的．
15. （1）①< ②= ③>
（2）能，作差法，3m2－3m＋7≤4m2－3m＋7.