3.3 一元一次不等式（第1课时）
课堂笔记
1． 一元一次不等式：不等号的两边都是____________，而且只含有____________未知数，未知数的最高次数是____________，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2． 不等式的解集：能使不等式成立的____________的全体叫做不等式的解集，简称为____________．
分层训练
A组 基础训练
1． 下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A． 3x－2>0 B． 2>－5 C． 3x－2>y＋1 D． 3y＋5<
2． 下列说法错误的是（ ）
A． x=0是不等式x>－的一个解
B． 不等式x<的整数解有无数个
C． x=－2是不等式x<－2的一个解
D． 2x<5的正整数解只有两个
3． （江西中考）将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
4． 不等式3x－5<3＋x的正整数解有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5． 已知不等式（a＋1）x>2的解是x<－1，则（ ）
A． a>3 B． a≤3 C． a＝3 D． a＝－3
6． （金华中考）写出一个解为x≥1的一元一次不等式：________________________．
７． 若（m-3）x＜3-m的解集为x＞-1，则m的取值范围____________．
8． 已知y＝3x－2，要使y9． （铜仁中考）不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是____________.
10． 小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买____________支笔．
11． 解下列不等式，并把解表示在数轴上．
（1）－2x≥6；
（2）6－2x>7－3x；
（3）18+2x＜6x+10.
12． 下面的不等式的解法对吗？若不对，请改正．
解不等式：－4x－6>2x＋3.
解：移项，得－4x－2x>3＋6，
合并同类项，得－6x>9，
两边同除以－6，得x>－.
13． 如果代数式4x＋2的值不小于3x＋，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．
B组 自主提高
14． （南通中考）若关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A． －3C． －3≤b≤－2 D． －3≤b<－2
15． 关于x的不等式－2x＋a≥2的解如图所示，则a的值为____________.
16． 已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？
17． 成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用.
（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；
（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？
C组 综合运用
18． 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3.
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解为____________，
不等式|x|＞a（a＞0）的解为____________；
（2）解不等式|x-5|＜3；
（3）解不等式|x-3|≥4.
参考答案
【课堂笔记】
1. 整式 一个 一次
2. 未知数的值 不等式的解
【分层训练】
1—5. ACDCD
6. x－1≥0（答案不唯一）
7. m<3
8. x<1
9. x＝3
10. 5
11. （1）两边同除以－2，得x≤－3，在数轴上表示如下：
（2）移项，得－2x＋3x>7－6，合并同类项，得x＞1，在数轴上表示如下：
（3）移项，得2x－6x＜10－18，合并同类项，得-4x＜
-8，两边同除以－4，得x>2，在数轴上表示如下：
12. 不对，最后一步错误，正确的解为x<－.
13. x≥－，最大负整数为x=－1，最小正整数为1.
14. D
15. 4
16. x＝m－5，y＝－m＋8，x>y得m－5>－m＋8，m>.
17. （1）2×（1+5%）×200×（1-5%）-400＝-1（元）．
答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．
（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200×（1-5%）x-200×2≥200×2×14%，解得：x≥2.4．
答：该水果的售价至少为2.4元/千克．
18. （1）－a＜x＜a x＞a或x＜－a
（2）|x-5|＜3，∴－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8.
（3）|x-3|≥4，∴x－3≥4或x－3≤－4，∴x≥7或x≤－1.
3.3 一元一次不等式（第2课时）
课堂笔记
解一元一次不等式的一般步骤：____________，____________，移项，合并同类项，得ax>b或ax分层训练
A组 基础训练
1． 不等式>1去分母后，得（ ）
A． 2（x－1）－x－2>1 B． 2（x－1）－x＋2>1
C． 2（x－1）－x－2>4 D． 2（x－1）－x＋2>4
2． 解不等式2＋≤x的过程：①－6＋x＋1≤3x；②x－3x≤6－1；③－2x≤5；④x≥－.其中造成解答错误的一步是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
3． （南充中考）不等式－1的正整数解的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4． 若代数式－1的值不小于－3，则k的取值范围是（ ）
A． k≤－5 B． k≥5 C． k≥－5 D． k≤5
5． 若关于x的不等式>0的解是x>1，则a的值为（ ）
A． 3 B． 4
C． －4 D． 以上都不对
6． 不等式>－2的最大整数解是____________.
7． 当x____________时，代数式－2x的值小于－2.
8． 若代数式x＋3－的值是非负数，则x的取值范围是____________．
9． 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）；
（2）2（x－1）＋2<5－3（x＋1）；
（3）＋1.
10. （舟山中考）小明解不等式≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
11． （白银中考）阅读理解：
我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的解集．
１２． 某小区为了绿化环境，计划购进甲、乙两种花卉共31株，甲种花卉每株20元，乙种花卉每株5元，若购买甲、乙两种花卉总费用不超过350元，则至少需要购买乙种花卉多少株？
B组 自主提高
13． （1）若关于x的不等式>1的解都是不等式-<0的解，则a的取值范围是____________；
（2）已知不等式2x+a≤－２（x-a）的正整数解是x=1，2，则a的取值范围是____________．
14． （呼和浩特中考）（1）解不等式：5（x－2）＋8<6（x－1）＋7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．
15． 已知关于x，y的方程组的解满足2x＋3y>0，试求m的取值范围．
C组 综合运用
16． 已知不等式mx－3>2x＋m.
（1）若它的解集是x<，求m的取值范围；
（2）若它的解集与不等式2x－1>3－x的解集相同，求m的值．
参考答案
【课堂笔记】
去分母 去括号
【分层训练】
1—5. DADCB
6. x＝3
7. >
8. x≥－19
9. （1）x≤1，数轴图略. （2）x<，数轴图略.
（3）x≥－1，数轴图略.
10. 错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，
去括号，得3+3x-4x-2≤6，
移项，得3x-4x≤6-3+2，
合并同类项，得-x≤5，
两边都除以-1，得x≥-5．
11. 由题意得2x－（3－x）＞0，得x＞1.
12. 设需要购买乙种花卉x株，根据题意可得：5x+20（31-x）≤350，解得：x≥18，
答：至少需要购买乙种花卉18株．
13. （1）a≤5 （2）8≤a＜12
14. （1）x>－3 （2）把x＝－2代入方程求得a＝3.5.
15. ①＋②×4得：6x＋9y＝9－m，即2x+3y=>0，∴m<9.
16. （1）m<2 （2）m＝17
3.3 一元一次不等式（第3课时）
课堂笔记
一元一次不等式的应用：应用一元一次不等式，可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量____________关系的问题．
分层训练
A组 基础训练
1. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（ ）
A． 11 B． 8 C． 7 D． 5
2． （西宁中考）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A． 103块 B． 104块 C． 105块 D． 106块
3. 一个长方形的一边为xm，另一边为50m，如果它的周长不小于280m，那么x的值应满足的条件是____________．
4． 小乐借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，则所列不等式为____________.
5． （南京中考）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为____________cm.
6． 若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并且所交费用一定要够，则合影的同学至少有____________名．
7． 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小明的得分不低于68分，那么小明至少答对了多少道题？
8． 为了促进消费，某家电商场决定对原售价为2190元的空调降价销售，已知这种空调的进价为1700元，商场又要保证利润不低于3%，则这种空调最多降价多少元？
B组 自主提高
9． 苹果的进价为3.8元/kg，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为____________元．
10． 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人． 如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒． 则这个敬老院的老人最少有____________人．
11. 为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
老舍文集（套）
四大名著（套）
总费用（元）
初一（1）班
4
2
480
初一（2）班
2
3
520
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案？
C组 综合运用
12. 某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
参考答案
【课堂笔记】
不等
【分层训练】
1—2. BC
3. x≥90
4. 8x＋2×5≥72
5. 78
6. 4
7. 设答对了x题，得5x－3（20－x）≥68，解得x≥16，所以至少答对了16道题．
8. 设降价x元，根据题意得，≥3%，解得x≤439，所以最多降价439元．
9. 4
10. 30
11. （1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元．
根据题意，得：解得：
答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．
（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10-a）套．
由题意，得50a+140（10-a）≤700，解得a≥． ∴a的取值范围为≤a≤10，根据题意，得：a＝8，9，10. 所以，该校有以下三种方案：方案1：老舍文集8套，四大名著2套；方案：2：老舍文集9套，四大名著1套；方案3：老舍文集10套，四大名著0套．
12. （1）设“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：解之得：
答：“建安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4． ∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．
