第4章 图形与坐标
4.2 平面直角坐标系（第1课时）
课堂笔记
1． 平面直角坐标系：在平面内画两条____________，并且有____________的数轴，其中一条叫做____________，另一条叫做____________．这样，在平面上建立了平面直角坐标系，简称____________，坐标系所在的平面就叫做____________，其中公共原点O叫做直角坐标系的____________．
2． 坐标：有序实数对（x，y）叫做一个点的____________．
其中x叫做该点的____________，y叫做该点的____________．
3． 象限：x轴与y轴把坐标平面分成____________个象限，x轴、y轴上的点____________任何象限．
分层训练
A组 基础训练
1． 如图，被圆盖住的点的坐标可能为（ ）
A． （－4，－6）
B． （－6，3）
C． （4，2）
D． （2，－5）
2． 过点A（2，－3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么点B的坐标为（ ）
A． （0，2） B． （2，0） C． （0，－3） D． （－3，0）
3． （威海中考）若点A（a＋1，b－1）在第二象限，则点B（－a，b＋2）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4． 若点P（2－a，3a＋6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A． （3，3） B． （3，－3）
C． （6，－6） D． （3，3）或（6，－6）
5． 在下列各点A（－4，－1），B（－2，4.5），C（3，1），D（1，），E（0，－5），F（2，0）中，位于第一象限的有点____________，位于第三象限的有点____________，位于x轴上的有点____________．
6． 如图，长方形ABCD中A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是____________．
7． 在平面坐标系上，若点P（m，m－2）在第一象限，则m的取值范围是____________.
8． 已知点P（3－m，2m－5）在第一象限的角平分线上，则m＝____________.
9． 在直角坐标系内，描出下列各点：A（－3，－5），
B（6，－7），C（0，－6），D（－3，5），E（4，0）．
10． 如图，写出平面直角坐标系内的点A，B，C，D，E的坐标，并指出各点所在的象限或坐标轴．
11． 已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y；
（4）点P到x轴，y轴的距离相等．
B组 自主提高
12． （丽水中考）在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限．若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A． a＜b B． a＜3 C． b＜3 D． c＜－2
13． 点P是平行于x轴且与x轴距离为2的直线上的点，它到y轴的距离为3，则满足条件的点P有____________个，坐标分别为________________________．
１４． 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a－5，a＋1）．
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
（2）若点Ａ在第二象限，且a为整数，求点A的坐标；
（３）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相
等，求a的值及点A的坐标．
C组 综合运用
1５． 如图，已知点A的坐标为（－3，－4），点B的坐标为（5，0）．
（1）求△AOB的面积；
（2）求原点O到AB的距离；
（3）在x轴上确定点P，使得△ABP为等腰三角形，直接写出满足这样条件的点P坐标．
参考答案
【课堂笔记】
1. 互相垂直 公共原点O x轴 y轴 直角坐标系 坐标平面 原点
2. 坐标 横坐标 纵坐标
3. 四 不属于
【分层训练】
1—4. ACAD
5. C、D A F
6. （－4，3）
7. m>2
8.
9. 略
10. A（1，2）在第一象限，B（－3，1）在第二象限，
C（－5，0）在x轴上，D（－2，－2）在第三象限，E（2，－3）在第四象限.
11. （1）（－6，0） （2）（0，12） （3）（1，14）
（4）（－4，4）或（－12，－12）
12. D
13. 4 （3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）
14. （1）∵点A在y轴上，∴3a－5＝0，∴a＝，∴a＋1＝. ∴点A的坐标为（0，）；
（２）∵点Ａ在第二象限，∴解得-1
（３）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a-5|＝|a+1|，∴3a－5＝±（a＋1）．
①当3a－5＝a＋1时，解得a＝3，则点A（4，4）；
②当3a－5＝－（a＋1）时，解得a＝1，则点A（－2，2）．
15. （１）过点A作AD垂直x轴于点D，S△AOB＝OB·AD＝×5×4＝10；
（２）过点O作OE⊥AB于点E. ∵AB＝＝，S△AOB＝AB·OE，∴×4×OE＝10，∴OE＝；
（３）（０，０）或（－１１，０）或（５＋４，0）或（５－４，０）.
4.2 平面直角坐标系（第2课时）
课堂笔记
建立平面直角坐标系的方法：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当
的点作为____________，适当的直线作为____________，适当的距离为____________，这样往往有助于表示和解决有关问题．
分层训练
A组 基础训练
1． 已知点A（－2，4），B（2，4），那么线段AB的长度是（ ）
A． 4 B． 6
C． 8 D． 无法确定
2． 设三角形三个顶点坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，－3），则这个三角形是（ ）
A． 等边三角形 B． 等腰直角三角形
C． 钝角三角形 D． 锐角三角形
3． 长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系如图所示，则下列各点中，不在这个长方形上的是（ ）
A． （3，2） B． （－2，－3） C． （0，2） D． （－3，2）
４． 如图是某游乐城的平面示意图，用（8，2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ）
A． 太空秋千 B． 梦幻艺馆 C． 海底世界 D． 激光战车
5． 如图，已知等腰△ABC的底边BC＝6，腰长AB＝AC＝5，则点A的坐标为（ ）
第5题图
A． （3，5） B． （－3，5） C． （3，－4） D． （－3，4）
6． 在方格纸上有两点A，B，若以B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（4，3），若以A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标为____________．
7． （绵阳中考）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2，1）和B（－2，－3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是____________．
8． 如图，正方形ABCD的边长为.
（1）若取A为原点，使AB在x轴的正半轴上，则点C的坐标为____________，点D的坐标为____________；
（2）若取AC与BD的交点O为原点，使OC在x轴的正半轴上，则A，B，C，D各点的坐标分别为________________________________________________．
9． （宜宾中考）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________________．
１０． 如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．
（1）请建立适当的平面直角坐标系．并写出点C，D，E，F的坐标；
（2）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
B组 自主提高
11． 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________．
１２． 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连结学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
１３． 张老师将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式． 如图，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置． 已知A点的坐标为（-1，3）．
（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；
（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系____________．
C组 综合运用
1４． 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是A（5，0），B（0，3），C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上．若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标（画出图形，不需要写计算过程）．
参考答案
【课堂笔记】
原点 坐标轴 单位长度
【分层训练】
1—5. ABBDD
6. （－4，－3）
7. （2，－1）
8. （1）（，） （0，）
（2）A（－1，0），B（0，－1），C（1，0），D（0，1）
9. （0，3），（0，－1）
10. （1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．
所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），
D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）能，每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10．
11. （4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）
12. （1）如图； （2）如图；
（3）S△ABC=3×4-×2×1-×1×4-×3×3=4.5．
13. （1）坐标系如图：
由图可得，B（4，3），C（-1，0），D（4，0），E（-2，5）；
（2）∵AB∥OD，∴∠FOD=∠FGB，∵∠FGB是△AFG的外角，∴∠FGB=∠FAB+∠AFO，∴∠FOD=∠FAB+∠AFO．
故答案为：∠FOD=∠FAB+∠AFO．
14. 画出图形如图．
①若A为顶角顶点，则AE＝AO，故点E（1，3）．
②若E为顶角顶点，则EO＝EA，故点E（2.5，3）．
③若O为顶角顶点，则OE＝OA，故点E（4，3）．
