4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时）
课堂笔记
平面直角坐标系中点坐标的对称：在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为____________，关于y轴的对称点的坐标为____________．
分层训练
A组 基础训练
1． 点P（－2，1）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． （2，1） B． （－2，－1）
C． （2，－1） D． （1，－2）
2． 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得到的三角形与原图形的关系是（ ）
A． 关于x轴对称
B． 关于y轴对称
C． 既关于x轴对称，又关于y轴对称
D． 不对称
3． 已知点P（a＋1，2a－3）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围为（ ）
A． a<－1 B． －1
C． －
4． 点A（3，4）关于x轴对称的是点B，关于y轴对称的是点C，则BC的长为（ ）
A． 6 B． 8 C． 12 D． 10
5． 在直角坐标系中，如果点A沿y轴翻折后能够
与点B（－3，2）重合，那么A，B两点之间的距离等于____________.
6． 已知点A（a，－2）与点B（－，b）关于x轴对称，则a＝____________，b＝____________．
7． 已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴，y轴分别是正方形的两条对称轴，若A（2，2），则点B的坐标为____________，点C的坐标为____________，点D的坐标为____________．
8． 光线从点A（0，1）出发经x轴反射后经过点B（3，3），则光线从A到B所经过的路径长为____________.
9． 已知点A（2a－3，4）与点B（6，b－1）关于x轴对称．
（1）求a＋b的值；
（2）试问点C（a－1，b－3）在第几象限？
（3）试求线段AB的长．
10． 在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
11． 已知点A，B的坐标分别为（2m＋n，2），（1，n－m）．
（1）当m，n为何值时，A，B关于x轴对称？
（2）当m，n为何值时，A，B关于y轴对称？
B组 自主提高
12． （福州中考）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A． A点 B． B点
C． C点 D． D点
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为____________；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为____________．
14． 如图，某公路（可视为x轴）的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.试问：在公路边是否存在这样的一点D，使送货路程最短？若不存在，说明理由，若存在，求出点D的坐标．
C组 综合运用
15． 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线，探究：
（1）由图观察可知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为____________，并在图中分别标明
B（5，3），C（－2，5）关于直线l的对称点B′，C′的位置．此时点B′的坐标为____________，点C′的坐标为____________；
（2）结合图形观察，可以发现直角坐标系内一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为____________；
（3）已知两点D（1，－3），E（－1，－5），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．
参考答案
【课堂笔记】
（a，－b） （－a，b）
【分层训练】
1—4. BBBD
5. 6
6. － 2
7. （－2，2） （－2，－2） （2，－2）
8. 5
9. （1）a＝4.5，b＝－3，则a＋b＝1.5.
（2）C（3.5，－6）在第四象限
（3）AB＝8
10. （1）略 （2）A′（－1，3），B′（－3，0），C′（－4，4）.
（3）面积为5.5
11. （1）m＝1，n＝－1. （2）m＝－1，n＝1.
12. B
13. （4，-2） （4，2a-4）
14. 存在，D.
15. （1）图略 （2，0） （3，5） （5，－2） （2）（b，a）
（3）Q（－2，－2）
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（第2课时）
课堂笔记
平面直角坐标系中点坐标的平移：
1． 将点（x，y）向左或右平移a个单位，得到的对应点为____________或____________．
2． 将点（x，y）向上或下平移b个单位，得到的对应点为____________或____________．
分层训练
A组 基础训练
1． 将点A（2，－3）向上平移2个单位得到的点的坐标为（ ）
A． （4，－3） B． （0，－3） C． （2，－1） D． （2，－5）
2． 把点P（－2，a＋3）向上平移3个单位，所得点的坐标为（－2，5），则a的值为（ ）
A． －1 B． 0 C． 2 D． 3
3． （安顺中考）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A． （－2，－4） B． （－2，4）
C． （2，－3） D． （－1，－3）
4． 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
5． 已知点M（a，b）与将它向下平移5个单位后的点关于x轴对称，则b的值为（ ）
A． －5 B． － C. D． 5
6． 若点A向左平移2个单位后的点B的坐标为（1，－2），则将点A向上平移1个单位后的点C的坐标为____________．
7． 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0）．将△ABC平移到△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为____________．
8． （嘉兴中考）如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，－1），点B（－2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，－1），点B落在点B1，则点B1的坐标为____________．
9． 已知点A（4，y），B（x，－3），若AB∥y轴，且AB＝6，则x＝____________，y＝____________．
10． 把以（1，－2），（－3，－2）为端点的线段向右平移6个单位，所得像上的任意一点的坐标可表示为____________．
11． 已知点P的坐标为（a，b），点P分别经怎样的变化得到下列各点？
（1）（a＋3，b）； （2）（a－1，b＋1）； （3）（a，－b）．
12． 已知点A（a，5），B（－3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）AB∥y轴，且AB＝3；
（3）点A，B在第二、四象限的角平分线上．
13． 将图中△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标．
（1）关于y轴对称；
（2）沿x轴正方向平移5个单位；
（3）沿y轴方向平移，使BC落在x轴上．
B组 自主提高
14． 如图，已知图2和图3中的三角形均由图1中的等腰直角△ABC变化而得，请回答：
（1）请写出图1中△ABC的三个顶点A，B，C的坐标；
（2）请写出图2和图3中与点A，B，C对应的点的坐标；
（3）与图1对比，你能说出图2和图3中的三角形分别作了怎样的变换？
15． 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．
（1）△ABC作两次平移，使点A的对应点为O，请回答这两次平移是如何进行的？并画出平移后的△OB′C′；
（2）上述两次平移能否通过一次平移而达到？若能，在图上画出平移的方向，并求出平移距离，描述这一次平移．
16. 如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．
（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；
（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；
（3）画出三角形ABC，并求其面积．
C组 综合运用
17. （1）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为____________．
（2）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为____________．
（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a＋1，3a-1）．将点P向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，则a的取值范围是____________．
参考答案
【课堂笔记】
1. （x－a，y） （x＋a，y）
2. （x，y＋b） （x，y－b）
【分层训练】
1—5. CAAAC
6. （3，－1）
7. （7，－2）
8. （1，1）
9. 4 3或－9
10. （x，－2）（3≤x≤7）
11. （1）点P向右平移3个单位．
（2）点P先向左平移1个单位，再向上平移1个单位．
（3）作点P关于x轴对称．
12. （1）a＝－3，b＝－5. （2）a＝－3，b＝2或8.
（3）a＝－5，b＝3.
13. （1）画图略，点A1（－4，3）、B1（－1，1）、C1（－3，1）.
（2）画图略，点A2（9，3）、B2（6，1）、C2（8，1）.
（3）画图略，点A3（4，2）、B3（1，0）、C3（3，0）.
14. （1）A（1，0），B（0，1），C（2，1）.
（2）图2中分别为A′（1，0）、B′（0，－1）、C′（2，－1），图3中分别为A′（2，0）、B′（1，1）、C′（3，1）．
（3）图2：关于x轴作了轴对称，图3：向右平移了1个单位长度．
15. （1）向左平移4个单位，再向下平移3个单位．图略
（2）能，从点A到点O的方向，平移5个单位．图略
16. （1）如图所示：
（2）点A向下平移5个单位得到点（2，-1），关于y轴对称的点C（-2，-1）；
（3）三角形如图. S=5×6-6×3÷2-4×5÷2-2×2÷2=9．
17. （1）（4，2） （2）（8，1） （3）a＞1
