浙教版八年级数学上册同步练习：5.1 常量与变量（含答案）

第5章 一次函数
5.1 常量与变量
课堂笔记
常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为____________，可以取不同数值的量称为____________．
分层训练
A组 基础训练
1． 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球运动的时间t（秒）之间的关系式是h＝v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A． 4.9是常量，t、h是变量
B． v0是常量，t、h是变量
C． v0、-4.9是常量，t、h是变量
D． 4.9是常量，v0、t、h是变量
2． 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数（亿）
30
40
50
60
70
上表中的变量（ ）
A． 仅有一个，是时间（年份）
B． 仅有一个，是人口数
C． 有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）
D． 一个也没有
3． 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
A． 金额
B． 数量
C． 单价
D． 金额和数量
4． 五年期的教育储蓄存款年利率为p%，不计复利，小明的爸爸存入x元的教育储蓄，到期可得利息y＝5xp%，在x，p，y中，变量有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
5． 弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是（ ）
A． x与y都是变量
B． 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C． 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D． 挂30kg物体时一定比原长增加15cm
6． 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（ ）
A． S和p B． S和a C． p和a D． S，p，a
7． 圆的面积S与半径R的关系是____________，其中常量是____________，变量是____________．
8． 某报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，填写下表：
份数x（份）
1
2
3
4
…
总价y（元）
…
再用含x的式子表示y＝____________，其中常量是____________，变量是____________.
9． 三角形的面积公式为S＝ah. 当a一定时，常量是____________，变量是____________．
10． 说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式m＝7.9V；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a.
11． 等腰三角形的顶角为y，底角为x.
（1）用含x的式子表示y；
（2）指出（1）中式子里的常量与变量．
12． 如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
（1）这天7时、10时、14时的气温分别是多少？
（2）这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？
（3）这个问题中的变量是什么？
B组 自主提高
13． 如图所示，△ABC的底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，变量是________，常量是_________．
14． 某花园护栏由直径为80cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加a（cm）（a>0）．设半圆形条钢的根数为x（x为正整数），护栏总长度为y（cm）．
（1）当a＝60时，用含x的式子表示y为_________；其中变量是________，常量是_________；
（2）若护栏总长度不变，当a＝60时，所用半圆形条钢的根数为n；当a＝50时，所用半圆形条钢的根数为n＋k，则n，k之间的关系式为________________________．
C组 综合运用
15． 如图是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的…，设第n个图案由y个组成．
（1）求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量；
（2）第100个图案是由多少个组成的？
（3）能否有一个图案是由2019个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．
参考答案
【课堂笔记】
常量 变量
【分层训练】
1—5. CCDCD 6. B
7. S＝πR2 π S，R
8. 0.4 0.8 1.2 1.6 0.4x 0.4 x，y
9. ，a S，h
10. （1）常量106，变量t，N.
（2）常量7.9，变量m，V.
（3）常量2，变量a，S.
11. （1）y＝180°－2x （2）常量180°，-2，变量x，y.
12. （1）－1℃，2℃，5℃.
（2）3～14时，0～3时与14～24时.
（3）时间和温度
13. BC，△ABC的面积 6cm
14. （1）y＝60x＋20 x，y 60，20 （2）n＝5k＋1
15. （1）当x＝1时，y＝3＋1＝4；当x＝2时，y＝3×2＋1＝7；当x＝3时，y＝3×3＋1＝10…，∴y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量．
（2）第100个图案是由3×100＋1＝301（个）组成的．
（3）没有． 理由如下：把y＝2019代入y＝3n＋1，得2019＝3n＋1，解得n＝672. ∵n表示图案个数，应取正整数，∴没有一个图案是由2019个组成的．