第5章 一次函数
5.2 函数（第1课时）
课堂笔记
1． 函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的____________，y都有____________确定的____________，那么就说y是x的函数，x叫做____________．
2． 函数的常用表示方法：____________、____________、____________．
3． 函数值：对于自变量x取的一个值，函数y的对应值称为____________值．
分层训练
A组 基础训练
1． 有一种圆珠笔，每盒12支，售价为24元，圆珠笔的售价y元与圆珠笔的支数x之间的函数表达式为（ ）
A． y＝12x B． y＝24x
C． y＝x D． y＝2x
2． 已知变量x，y满足下面的关系：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
则x，y之间用函数表达式表示为（ ）
3． 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． y＝（x≥0） B． y＝（x≤0）
C． y＝±（x≥0） D． y＝－（x≥0）
4． （南宁中考）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
5． （衡阳中考）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图，描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A． 小明看报用时8分钟
B． 公共阅报栏距小明家200米
C． 小明离家最远的距离为400米
D． 小明从出发到回家共用时16分钟
6． 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家． 在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（h）的函数图象如图所示． 根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B. 妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C. 妈妈在距家12km处追上小亮
D. 9:30妈妈追上小亮
7． 已知△ABC的底边BC上的高线为4cm，当BC的长改变时，三角形的面积也将改变．
（1）若△ABC的底边BC的长为x（cm），则△ABC的面积y（cm2）可以表示为____________；
（2）当底边长从10cm变化到3cm时，三角形的面积从____________变化到____________．
8． 下图表示某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是____________℃；
（2）这天共有____________个小时的气温在31℃以上；
（3）这天在____________时到____________时气温一直在上升.
9． 当x＝2和x＝－3时，分别求出下列函数中对应的函数值：
（1）y＝－x2＋3x－2； （2）y＝.
10． 在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x
1
3
-4
0
101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
11． 如图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下列问题：
（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成时间t的函数吗？
（2）求当t＝5分钟时的函数值；
（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义；
（4）学校离小明家多远？小明放学骑自行车回家共用了多少分钟？
B组 自主提高
12． 如图甲、乙所示：甲图中y与x____________（填“是”或“不是”）函数关系，乙图中y与x____________（填“是”或“不是”）函数关系．
13． （台州中考）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．
（1）根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
…
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
C组 综合运用
14． 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示． 求a，b，c的值．
参考答案
【课堂笔记】
1. 值 唯一 值 自变量
2. 解析法 列表法 图象法
3. 函数
【分层训练】
1—5. DCCDA 6. D
7. （1）y＝2x （2）20cm2 6cm2
8. （1）37 （2）9 （3）3 15
9. （1）x＝2时，y＝0，x＝－3时，y＝－20．
（2）x＝2时，y＝4，x＝－3时，y＝0.25．
10. 7 11 -3 5 207 显示的y是x的函数，因为取任意的x的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合函数关系式y＝2x+5，故y是x的函数．
11. （1）这个折线图反映了小明骑车回家所用时间t（min）与离开学校的路程s（km）之间的关系． 因为每一个确定的t的值，s都有唯一确定的值与它对应，所以路程s可以看成时间t的函数；
（2）由图象知，当t＝5min时，s＝1km；
（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是2km，它的实际意义是小明骑了10min，在离学校2km处停留了5min；
（4）学校离小明家3.5km，小明放学骑自行车回家共用了20min.
12. 是 不是
13. （1）5 70 5 54 5
（2）是函数． 由图象可知，变量y随着x的变化而变化，同时对于每一个x，按照图象，都有唯一的变量y与之相对应，符合函数的定义.
（3）d＝70－5＝65m
14. 当t＝0时（即乙出发时），甲、乙相距8m，说明甲跑8m用了2s，则甲的速度为＝4（m/s）． 由图可知乙的速度大于甲的速度，且当t＝100时，甲、乙两人距离最远，说明乙跑500m用了100s，则乙的速度为＝5（m/s）．当t＝a（s）时，甲、乙两人的距离为0m，说明乙追上了甲，则有（5－4）a＝8，解得a＝8. 当乙出发100s，即甲出发（100＋2）s时，甲、乙两人的距离为b（m），故b＝5×100－4×（100＋2）＝92. 当t＝c（s）时，甲、乙两人的距离为0m，说明甲跑到了终点，故c＝－2＝123.
5.2 函数（第2课时）
课堂笔记
1. 求函数表达式：可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数表达式．
2． 求函数自变量的取值范围：要从两个方面考虑：①代数式要有意义；②符合实际意义．在实际问题中，自变量的取值应符合实际意义，如有时自变量不能取负值，有时自变量只能取自然数等．
分层训练
A组 基础训练
1． （黄冈中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x≥－4
C． x≥－4且x≠0 D． x＞0且x≠－4
2． 一根弹簧原长12cm，它所挂的物体质量不能超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，则挂重后弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式是（ ）
A． y＝1.5（x＋12）（0≤x≤10）
B． y＝1.5x＋12（0≤x≤10）
C． y＝1.5x＋12（x≥0）
D． y＝1.5（x－12）（0≤x≤10）
3． 如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是（ ）
A． y＝x＋2 B． y＝x2＋2
C． y＝ D． y＝
4． 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣服经历了进水、清洗、排水的过程．其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间t（min）之间满足函数关系，其函数图象如图所示． 则自变量的取值范围是（ ）
A． 0＜t＜2 B． 2＜t＜19 C． 0≤t≤17 D． 0≤t≤19
5． 按照如图的程序，当x＝5时，输出的结果y＝____________.
6． 三角形三边长为3cm，4cm，xcm，则三角形的周长y（cm）与x（cm）的函数解析式为____________．
7． 一个正方形的边长为5cm，它的各边减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为____________，自变量x的取值范围为____________．
8． 某种报纸的单价为a元/份，则购买报纸的总价y（元）与购买报纸的份数x之间的函数表达式为____________，自变量x的取值范围为____________．
9． 如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，设每个图案的棋子总数为S，则S与n的函数表达式为____________，自变量n的取值范围是________________________．
10． 求下列函数自变量的取值范围：
（1）y＝； （2）y＝；
（3）y＝； （4）y＝－.
１１. 将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y（cm）
20
54
71
…
（2）直接写出y与x的关系式：____________；
（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？
12． 等腰三角形ABC的周长为12，底边BC长为y，腰AB长为x，求
（1）y关于x的函数表达式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）当腰长AB＝5时，求底边BC的长．
B组 自主提高
13． （眉山中考）在某次实验中，测得两个变量m和n之间的4组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
n
0.01
2.9
8.03
15.1
则m与n之间的关系最接近于下列关系式中的（ ）
A． n＝2m B． n＝m2－1
C． n＝3m－3 D． n＝m＋1
14． 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设P为BC上任意一点（点P不与点B，C重合），且CP＝x，设△APB的面积为S.
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
15． “五四”青年节，王老师组织八年级（二）班同学一起春游．已知某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元，超过20人，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数表达式；
（2）利用（1）中函数表达式计算，全班54名学生去该景区游览时，为购门票共花了多少元？
C组 综合运用
16． 某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出P关于x的函数表达式；
（3）当某销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1000个，利润又是多少？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
参考答案
【分层训练】
1—4. CBCD
5. 0
6. y＝7＋x（17. y＝20－4x 08. y＝ax 自然数
9. S＝4n－4 n为整数且n≥2
10. （1）x≠－1 （2）x可取任意实数
（3）x≠1且x≠－2 （4）x≥0
11. （1）37 88 （2）y＝17x+3
（3）1656÷8＝207（cm），当y＝207时，17x+3＝207，解得：x＝12，所以，需要12张这样的白纸．
12. （1）y＝12－2x （2）313. B
14. （1）S＝24－3x （2）015. （1）y＝
（2）当x＝54＞20时，y＝500＋10×（54－20）＝840（元）．所以54名学生去该景区游览时，为购门票共花了840元．
16. （1）设订购x个，单价为51元. 60－（x－100）×0.02＝51，∴x＝550.
（2）当0＜x≤100，P＝60；当100＜x≤550，P＝60－（x－100）×0.02＝62－0.02x；当x＞550，P＝51.
（3）订购500个零件，利润为500×[（62－0.02×500）－40]＝6000（元）；订购1000个零件，利润为1000×（51－40）＝11000（元）．
