5.3 一次函数（第1课时）
课堂笔记
一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做____________． 当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为____________，叫做____________，常数k叫做____________．
分层训练
A组 基础训练
1． 下列函数中：①y＝；②y＝－x＋2；③y＝－3－x；④x2－2y＝5；⑤y＝－，是一次函数的个数为（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2． （上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A． y＝x2 B． y＝ C． y＝ D． y＝
3． 在一次函数y＝（x－2）＋x中，一次项系数k和常数b的值分别是（ ）
A． k＝－，b＝－2 B． k＝－，b＝2
C． k＝，b＝－1 D． k＝，b＝1
4． 下列说法正确的是（ ）
A． 一次函数是正比例函数
B． 正比例函数是一次函数
C． 正比例函数不是一次函数
D． 不是正比例函数就是一次函数
5． 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A． 圆的面积S与它的半径r
B． 面积是常数S时，长方形的长y和宽x
C． 路程是常数S时，行驶的速度v和时间t
D． 三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
6． 已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4，则y与x之间的函数解析式是____________．
7． 有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为____________．
8． （凉山州中考）已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a＝____________，b＝____________.
9． 写出下列各题x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）一架飞机以1500km/h的速度飞行，飞行路程y（km）与飞行时间x（h）之间的关系；
（2）仓库现有洗衣机1288台，若平均每天售出56台，仓库剩余台数y与销售天数x之间的关系；
（3）圆面积y与半径x之间的关系．
10． 已知关于x的函数y＝（m+1）x+（m2-1）．
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？
（3）当m取什么值时，该函数与函数y＝-x+3是同一个函数？
11． 将汽油以均匀的速度注入容积为60L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：
注入的时间t（min）
1
2
3
4
5
6
注入的油量q（L）
1.5
3
4.5
6
7.5
9
（1）求q关于t的函数表达式，并判断q是否是t的正比例函数；
（2）求自变量t的取值范围；
（3）求t＝1.5，4.5时，q的对应值．
B组 自主提高
12． 商品的销售量受销售价格的影响，某衬衣定价为100元时，每月可卖出1000件． 若价格上涨10元，销售量便减少20件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的函数关系式是________________________.
13． 已知y与x－1成正比例，x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝－3时y的值．
14． 如图，长方形ABCD中，长AD＝10cm，宽AB＝6cm，动点P在折线AD－DC上从A向C移动，设点P运动的路径长为xcm，△BCP的面积为ycm2.
（1）求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BCP为等腰三角形．
C组 综合运用
１５． 依法纳税是每个公民应尽的义务．从2011年9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过3500元，不需缴税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元的
3
2
超过1500元至4500元的部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
4
超过9000元至35000元的部分
25
…
…
…
（1）某工厂一名员工2018年3月的收入为4400元，问：他应缴税款多少元？
（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应缴税款（单位：元），当5000≤x≤8000时，请写出y关于x的函数表达式；
（3）某公司一名职员2018年4月应缴税款120
元，问：该月他的收入是多少元？
参考答案
【课堂笔记】
一次函数 y＝kx 正比例函数 比例系数
【分层训练】
1—5. BCCBD
6. y＝－2x
7. y＝1.2＋0.2x
8. -1
9. （1）y＝1500x，是一次函数，也是正比例函数．
（2）y＝1288－56x，是一次函数，不是正比例函数．
（3）y＝πx2，不是一次函数，也不是正比例函数．
10. （1）∵m+1≠0，∴m≠-1．
（2）∵m+1≠0且m2-1＝0，∴m＝1．
（3）∵m+1＝-1且m2-1＝3，∴m＝-2．
11. （1）q＝1.5t，是正比例函数．
（2）0≤t≤40
（3）t＝1.5，q＝2.25；t＝4.5，q＝6.75．
12. y＝－2x＋1200
13. y＝x－，x＝4时，y＝，x＝－3时，y＝－.
14. （1）当0≤x≤10时，y＝30；当10＜x<16时，y＝80－5x；
（2）x＝2cm或5cm或8cm.
15. （1）3月他应缴税款（4400－3500）×3%＝27（元）．
（2）当5000≤x≤8000时，y＝[（x－3500）－1500]×10%＋1500×3%＝0.1x－455.
（3）∵当收入x为5000元至8000元之间时，纳税额y在45元至345元之间，∴当y＝120时，120＝0.1x－455，解得x＝5750，故该职员2018年4月的收入为5750元．
5.3 一次函数（第2课时）
课堂笔记
待定系数法：一般地，已知一次函数的____________与____________的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：
（1）设所求的一次函数表达式为____________，其中____________，____________是待确定的常数，k≠0.
（2）把两对已知的____________与____________的对应值分别代入____________，得到关于k，b的二元一次方程组．
（3）解这个关于k，b的二元一次方程组，求出____________，____________的值．
（4）把求得的k，b的值代入____________，就得到所求的一次函数表达式．
分层训练
A组 基础训练
1． 已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 5 D. －5
2． 已知y是x的一次函数，下表中列出部分对应值，则m等于（ ）
x
－1
0
1
y
1
m
－1
A. －1 B． 0 C． 0.5 D． 2
３. 已知s是t的一次函数，且当t＝1时，s＝2；当t＝－2时，s＝23.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当t＝2时，函数s的值．
4． 某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票．已知行李费y（元）是关于x（kg）的一次函数，王先生带60kg行李需付6元行李费，张先生带80kg行李需付10元行李费．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带多少千克行李？
5． 我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．
售价x（元）
…
70
90
…
销售量y（件）
…
3000
1000
…
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？
6． 小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元．
（1）求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式；
（2）若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为多少元？
（3）若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少千克？
B组 自主提高
7． 周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：
观察时间
9：00（t＝0）
9：06（t＝6）
9：18（t＝18）
路牌内容
嘉兴90km
嘉兴80km
嘉兴60km
（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）
假设汽车离嘉兴的距离s（km）是行驶时间t（min）的一次函数，求s关于t的函数解析式．
8． 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数．
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
９． 已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．
（1）问：y是x的一次函数吗？
（2）若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．
C组 综合运用
１0． 某市2012年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2018年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．
（1）从2012年到2018年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？
（2）若把2012年作为第1年，设树木涵养水源的能力y（亿立方米）与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年（即2016年）可以涵养多少水源．
参考答案
【课堂笔记】
自变量 函数 （1）y＝kx＋b k b （2）自变量 函数 y＝kx＋b （3）k b （4）y＝kx＋b
【分层训练】
1—2. AB
3. （1）设一次函数的表达式为s＝kt＋b（k≠0）．
由题意，得解得 ∴s＝－7t＋9.
（2）当t＝2时，s＝－7×2＋9＝－5.
4. （1）设y＝kx＋b. 根据题意，得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝x－6.
（2）旅客可免费携带行李，即y＝0，∴x－6＝0，解得x＝30. ∴旅客最多可免费携带30kg行李．
5. （1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b.根据题意，得解得∴y＝－100x＋10000.
（2）当x＝80时，y＝－100×80＋10000＝2000.∴每天获得的利润为（80－60）×2000＝40000（元）．
6. （1）依题意得：y＝0.9x+3.5．
（2）把x＝5代入y＝0.9x+3.5，得y＝0.9×5+3.5＝8（元）．
答：若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为8元．
（3）把y＝12.5代入y＝0.9x+3.5，得12.5＝0.9x+3.5，解得x＝10.
答：若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为10千克．
7. s＝－t＋90
8. （1）S＝－n＋174；
（2）n＝63时，S＝－×63＋174＝132<×60＝156，∴有危险．
9. （1）设y关于z的一次函数为y＝k1z＋b（k1≠0），z关于x的正比例函数为z＝k2x（k2≠0）． 由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y是x的一次函数．
（2）把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，得解得 ∴y＝－x＋.
∴当x＝1时，y＝－×1＋＝4.
10. （1）5×7＝35（亿棵）．
（2）设y＝kx＋b.∵当x＝1时，y＝3；当x＝7时，y＝11，∴解得∴y＝. 当x＝5时，y＝（亿立方米）． ∴到第5年可以涵养水源亿立方米．
