5.4 一次函数的图象（第1课时）
课堂笔记
1． 函数的图象：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的____________和____________，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的____________．
2． 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）可以用直角坐标系中的一条____________来表示，这条____________也叫做一次函数y＝kx＋b的____________．
分层训练
A组 基础训练
1． （南宁中考）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A. B． 3 C． － D． －3
2． （长沙中考）一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3． 一次函数y＝kx-k（k＜0）的图象大致是（ ）
4． 一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式为（ ）
A． y＝－2x－2 B． y＝－2x＋2 C． y＝2x＋2 D． y＝2x－2
5． 在同一直角坐标系中画出下列函数图象．
（1）y＝－2x； （2）y＝3x＋2.
６． 已知一次函数的图象经过（1，）和（－3，3）两点，求这个一次函数的表达式，并画出它的图象． 试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上．
7． 一支蜡烛长9厘米，点燃后每分燃烧掉0.1厘米，设点燃x分后，剩余蜡烛的长度为y厘米．
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）画出上述函数的图象；
（3）第（2）小题中的图象是一条直线吗？为什么？
８． 兄弟俩赛跑，弟弟先跑10m，然后哥哥开始出发．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，设哥哥出发x（s）后，哥哥所跑的路程为y1（m），弟弟所跑的路程为y2（m）．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式，并
在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）观察图象回答：何时弟弟在哥哥前面？何时弟弟在哥哥后面？
B组 自主提高
9． （齐齐哈尔中考）点P（x，y）在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为（4，0）． 设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）
１０. （１）一次函数y＝3x-1的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为____________；
（2）（泰州中考）将一次函数y＝3x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.
11． （益阳中考）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3. 请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
C组 综合运用
12． 阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义． 下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并说明该函数图象是由直线y＝－2x－1怎样平移得到；
（2）在（1）的条件下，设直线l分别与x轴、y轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t（t>0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．
参考答案
【课堂笔记】
1. 横坐标 纵坐标 图象
2. 直线 直线 图象
【分层训练】
1—4. BCDA
5. 略
6. 设一次函数的表达式为y＝kx＋b，则解得∴y＝－x＋1. 画出图象如图所示． ∵当x＝－1时，y＝≠1，∴点P（－1，1）不在这个一次函数的图象上．
7. （1）y＝9－0.1x（0≤x≤90）；
（2）画图略；
（3）不是，是一条线段，实际问题自变量取值有要求．
8. （1）y1＝4x，y2＝3x＋10. 函数图象如图所示．
（2）10s前，弟弟在哥哥前面；10s后，弟弟在哥哥后面．
9. C
10. （1）（1，2）或（－1，-4） （2）y＝3x＋2
11. （1）P2（3，3）；
（2）直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3；
（3）点P3在直线l上，理由略．
12. （1）y＝－2x＋6，由y＝－2x－1向上平移7个单位得到；
（2）06时，S＝t－9.
5.4 一次函数的图象（第2课时）
课堂笔记
一次函数的性质：对于一个函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0），当k>0时，y随x的____________；当k<0时，y随x的____________．
分层训练
A组 基础训练
1. 已知一次函数y＝（m-2）x-2，要使函数值y随自变量x增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． m≥2 B． m＞2 C． m≤2 D． m＜2
2． 在一次函数y＝3x－2，y＝－x，y＝，y＝x中，y随x的增大而增大的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3． （１）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大． 请你写出一个符合上述条件的函数关系式：____________．
（２）若一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而___________．
（３）若点（－1，y1），（2，y2）是直线y＝2x＋1上的两点，则y1____________y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
4． 已知函数y＝－2x＋3，则当－2＜x≤3时，y的取值范围为____________．
5． （1）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（0，1），B（2，0）两点，则当x____________时，y≤0.
（2）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为____________．
6． 已知一次函数y＝（m＋4）x＋2m－1随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围为____________．
7． 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是____________．
8． 为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200L水． 若8：00打开放水龙头，放水速度为2L/min.
（1）试写出水箱内存水量y（L）与放水时间x（min）之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）画出函数的图象；
（3）根据图象解答以下问题：
①估计在8：55～9：05之间，水箱内的存水量情况如何？
②当水箱内的存水量小于10L时，放水时间已过了多少分钟？
B组 自主提高
9． （1）若一次函数y＝（2k－1）x＋3的图象经过A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且当x1y2，则k的取值范围是____________.
（2）已知一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过第______象限.
10． 已知一次函数的图象过A（1，4），B（－1，0）两点，写出函数表达式，画出它的图象，并回答下列问题．
（1）x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0；
（2）当－3＜x＜0时，y的取值范围；
（3）当－2≤y≤2时，x的取值范围．
11． 某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）．
表1
甲仓库
乙仓库
A地
80
100
B地
60
40
表2
甲仓库
乙仓库
A地
10-x
B地
（1）完成表2；
（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（3）求最低总运费．
C组 综合运用
12． 某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120t去外地销售． 按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，提供的信息如下表：
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（t）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？求出最大利润的值．
参考答案
【课堂笔记】
增大而增大 增大而减小
【分层训练】
1—2. BB
3. （1）y＝x＋1（答案不唯一） （2）减小 （3）＜
4. －3≤y＜7
5. （1）≥2 （2）x＞－2
6. －47. （1）设y＝kx+b，将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入得∴∴y＝0.2x-2.
（2）将y＝0代入y＝0.2x-2，得x＝10.
（3）20≤x≤45
8. （1）y＝200－2x（0≤x≤100）
（2）图象略，为（0，200），（100，0）两点间的线段.
（3）①70L到90L之间 ②放水时间已过95min
9. （1）k< （2）一、二、四
10. 设一次函数的表达式为y＝kx＋b，则 解得 ∴y＝2x＋2. 图略
（1）当x＞－1时，y＞0；当x＝－1时，y＝0；当x＜－1时，y＜0.
（2）当－3＜x＜0时，－4＜y＜2.
（3）当－2≤y≤2时，－2≤x≤0.
11. （1）x 8-x x-3
（2）y＝80x+100（10-x）+60（8-x）+40（x-3），∴y＝
-40x+1360（3≤x≤8）．
（3）由（2）得y＝-40x+1360，y随x增大而减小，所以当x＝8时，总运费最小，当x＝8时，y＝-40×8+1360＝1040，最低总运费为1040元．
12. （1）8x＋6y＋5（20－x－y）＝120，∴y＝20－3x.
（2）由题意，得解得3≤x≤5.又∵x为正整数，∴x＝3，4，5. 故车辆的安排有三种方案：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆． 方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆．方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆．
（3）设此次销售利润为W元，则W＝8x·12＋6（20－3x）·16＋5[20－x－（20－3x）]·10＝－92x＋1920. ∵k＝
－92<0，∴W随x的增大而减小，且x＝3，4，5，∴当x＝3时，W最大＝1644百元＝16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．
