5.5 一次函数的简单应用（第1课时）
课堂笔记
一次函数的应用：在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个____________之间是不是一次函数关系．当确定是一次函数时，可求出____________，并运用一次函数的____________和____________进一步求得我们所需要的结果．
分层训练
A组 基础训练
1． 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A． 小王去时的速度大于回家的速度
B． 小王在朋友家停留了10分钟
C． 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D． 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
2． （自贡中考）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
3． 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x（℃）与华氏温度y（°F）有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是（ ）
x（℃）
…
－10
0
10
20
30
…
y（°F）
…
14
32
50
68
86
…
A. y＝x B. y＝1.8x＋32
C. y＝0.56x2＋7.4x＋32 D. y＝2.1x＋26
4． （荆门中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
5. 如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是____________．
６． 小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的本数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是____________折．
7． （绍兴中考）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中． 小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
B组 自主提高
8． （重庆中考）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是____________米．
9． 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止． 过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．则当点P运动3秒时，PD的长是____________．
１０. （绍兴中考）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准． 该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
C组 综合运用
11． （齐齐哈尔中考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是____________米，甲机器人前2分钟的速度为____________米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为____________米/分；
（4）求A、C两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
参考答案
【课堂笔记】
变量 函数表达式 图象 性质
【分层训练】
1—4. BCBA
5. y＝200+120t（t≥0）
6. 七
7. （1）小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分）；在超市逗留的时间为40－10＝30（分）；
（2）设返回家时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把（40，3000），（45，2000）代入得：解得∴函数表达式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，∴小敏8点55分返回到家．
8. 175
9. cm
10. （1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；
（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b（x≥18），∵直线经过点（18，45），（28，75），∴解得∴函数的解析式为y=3x-9（x≥18），当y=81时，3x-9=81，解得x=30.
答：这个月用水量为30立方米．
11. （1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70＋60×2）÷2＝95米/分；
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，∵1×（95－60）＝35，∴点F的坐标为（3，35），
则解得∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x－70；
（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
（4）A、C两点之间的距离为70＋60×7＝490米；
（5）设前2分钟，两机器人出发xmin相距28米，由题意得，60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2，前2分钟－3分钟，两机器人相距28米时，35x－70＝28，解得，x＝2.8，4分钟－7分钟，直线经过点（4，35）和点（7，0），则直线的解析式为y＝－，两机器人相距28米时，即当y＝28时，解得x＝4.6.
答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．
5.5 一次函数的简单应用（第2课时）
课堂笔记
图象法求二元一次方程组的解：两个一次函数图象的交点坐标即为两个一次函数式组成的________________________的解．
分层训练
A组 基础训练
1．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示． 则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km． 其中正确结论的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2． 如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）
A． 上午11：40 B． 上午11：35
C． 上午11：45 D． 上午11：50
3． （重庆中考）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练． 在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第____________秒．
4． 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．
（1）图2中折线ABC表示____________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；
（2）点B的纵坐标表示的实际意义是________________________．
5. 已知函数y＝2x-2的图象如图所示：
（1）请在如图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数y＝x+1的图象；
（2）根据图象得方程组的解是____________．
6． 图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡． 使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数解析式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
7. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
B组 自主提高
8． （济南中考）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A． x＞－2
B． x＞0
C． x＞1
D． x＜1
9． 如图，已知直线l1：y1＝k1x＋b1和l2：y2＝k2x＋b2相交于点M（1，），根据图象判断并回答下列问题：
（1）当x取何值时，y1（2）当x取何值时，y1＝y2？
（3）当x取何值时，y1≥y2？
10． 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示． 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是____________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
C组 综合运用
11. （江西中考）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
参考答案
【课堂笔记】
二元一次方程组
【分层训练】
1—2. CA
3. 120
4. （1）乙 （2）乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端（高度）相平
5. （1）列表得
描点；连线（图象如图所示）.
（2）
6. （1）用租书卡租书：y＝0.5x；用会员卡租书：y＝20＋0.3x.
（2）用租书卡租书每天收费0.5元，用会员卡租书每天收费0.3元．
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中租书时间在100天以内时，租书卡划算，超过100天时，会员卡划算，当恰好为100天时，选择两种卡费用一样．
7. （1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出600＝10k，解得k＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得∴y2＝-100x+600（0≤x≤6）.
（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝-100x+600，解得x＝，∴当两车相遇时，客车行驶了小时.
（3）相遇后相距200千米，则y1-y2＝200，即60x+100x-600＝200，解得x＝5，5-小时，∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶了小时．
8. C
9. （1）x>1 （2）x＝1 （3）x≤1
10. （1）30cm，25cm 2h，2.5h
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1. 由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴解得∴y＝－15x＋30. 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2. 由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴解得∴y＝－10x＋25.
（3）联立解得 ∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．
11. （1）∵点A（2，0），AB＝，∴BO＝＝＝3，∴点B的坐标为（0，3）；
（2）∵△ABC的面积为4，∴×BC×AO＝4，∴×BC×2＝4，即BC＝4，∵BO＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C（0，－1）． 设l2的解析式为y＝kx＋b，则解得∴l2的解析式为y＝x－1.
