第1章 三角形的初步知识单元测试题（含答案）

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第1章：三角形的初步知识综合
(本卷满分100分，测试时间为60分钟)
选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题中，是假命题的是(
)
A． 两直线平行，则同位角相等
B． 同旁内角互补，则两直线平行
C． 三角形内角和为180
D． 三角形一个外角大于任何一个内角
2．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(
)
A． 形状相同的三角形

B． 面积相等的三角形
C． 直角三角形
D． 周长相等的三角形
3．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B的大小为（　　）
A．60°
B．30°
C．20°
D．40°
4．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么它是（　　）
A．钝角三角形

B．锐角三角形
C．直角三角形

D．等边三角形
5．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为(
)
A．5．5
　　　
B．4　　　　　　　　　　C．4．5

D．3
8．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个
B．2个

C．3个

D．4个
10．四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③．其中结论正确的个数是（　　）
A．3个
B．2个
C．1个

D．0个
填空题（每小题3分，共24分）
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
．
12．
点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是_________________
．
13．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=100°，∠DAC=25°，则∠BAD= °．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=7cm，则BD=　 　cm．
15．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=　 　°．
16．如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为__________cm．
17．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　．
18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2
，则S1-S2的值是________．
解答题（共46分）
19．(本题8分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若△ADB的面积为15cm2，求△ABC的面积．
20．(本题8分)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
21．(本题8分)如图，点B在射线AE上，，．求证：．
22．(本题10分)已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．
23．(本题12分)如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D在线段AB上，AD=AC，AF平分∠CAD交CE于F．
（1）求证：FD∥CB；
（2）若D在线段BA的延长线上，AF是∠CAD的角平分线AM的反向延长线，其他条件不变，如图2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由．
附加题（本题12分）
24．如图，在中，如果BD，CE分别是，的平分线且他们相交于点P，设．
（1）当时，求的度数．
（2）求的度数，（用含n的代数式表示）．
（3）当时，求证：．
答案：
选择题：
1——5:DBDCD
-----10:CBCCA
填空题：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如：AB=DE
20
4
135
19
10
解答题
（1）略；（2）30
解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
∵
∴
在与中
∴
（ASA）
∴
22．DE=AD-BE,理由是：△AMD≌△CBE,AD=CE,BE=CD
23．（1）∵AF平分∠CAE，
∴∠DAF=∠CAF，
在△DAF和△CAF中，AD=AC,∠DAC=∠CAF,AF=AF
∴△DAF≌△CAF（SAS），
∴∠ACE=∠ADF，
∵∠ACE+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACE，
∴∠ADF=∠B，
∴DF∥BC；
（2）连接CD，交CD于点H，如图2，
∵AC=AD，AH平分∠CAD，得△ADH≌RT△ACH，∴∠ADC=∠ACD,且FH是CD的中垂线，∴△FDH≌△FCH,∴∠FDH=∠FCH,∴∠FDA=∠FCA,再由（1）得∠FDA=∠B，
∴DF∥BC．
24．（1）∵是的平分线
∴
同理
∴
∴
当时，
即
（2）∵
∴
∴
（3）在线段上截取，使得
当时，
在与中
∴
（SAS）
∴
又∵
∴
在与中
∴
（ASA）
∴
∴
即
A．
B．
C．
D．
第6题图
第7题图
第8题图
第13题图
第14题图
第12题图
第15题图
第16题图
第17题图
第21题图
第24题图
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