2.4 概率的简单应用 同步训练（解析版）

初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用 同步训练
一、基础夯实
1.为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中随机打捞50条鱼并在每条鱼上做上标记，然后等这50条鱼完全混合在鱼群中时再从鱼群中随机打捞50条，发现其中有2条鱼身上有前面做过的标记，则鱼塘中鱼的数量约有（??? ）条. 21教育网
A.?1200???????????????????????????????????B.?1250???????????????????????????????????C.?1300???????????????????????????????????D.?1350
2.2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?? ????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）． 21·世纪*教育网

4.为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是（?? ）
A.?95％????????????????????????????????????B.?96％????????????????????????????????????C.?97％????????????????????????????????????D.?98％
5.德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（?? ） 21*cnjy*com
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.在信息化的今天，多媒体设备进教室已经成为学校必做的一件事情．一商城有A，B，C三种型号的甲品牌一体机和D，E两种型号的乙品牌一体机，某校准备从甲、乙两种品牌的一体机中各选择一种型号的一体机安装到各班的教室
（1）写出所有的选购方案
（2）如果所有的选购方案被选中的可能性相同，那么A型号的一体机被选中的概率是多少?
7.阅读对话，解答问题.
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案.
8.端午节放假期间，小明和小华准备到苏州的金鸡湖（记为A）、天平山（记为B）、虎丘（记为C）、同里古镇（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
（1）小明选择去天平山游玩的概率为________．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率．
二、提高特训
9.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（??? ）
A.?把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”??? ?????B.?把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C.?把“小明赢1分”改为“小明赢3分”?????????????? ????D.?把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
10.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21cnjy.co
m
11.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标。

（1）用列表法或树状图表示出A（a，b)所有可能出现的结果；
（2）求点（a，b）在函数y=x的图象上的概率。
12.随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？
（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：
①________，②________，③________.
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
“钉尖朝上”的次数 m
4
12
32
60
100
140
156
196
200
216
248
“钉尖朝上”m的频率n
0.2
0.3
0.4
0.5
0.625
0.7
0.65
0.7
①
②
③
（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：【版权所有：21教育】
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．
其中合理的是________．
（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．
13.在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点 的横坐标，第二个数作为点 的纵坐标，则点 在反比例函数 的的图象上的概率一定大于在反比例函数 的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点 的情形；
（2）分别求出点 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。
三、中考演练
14.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m2.
15.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
（1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
16.近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；?? B.比较了解?? C.基本了解；?D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有________，n＝________；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平. 【出处：21教育名师】
17.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________.
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 的纵坐标，如图，已知四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， ，请用画树状图或列表法，求点 落在四边形 所围成的部分内（含边界）的概率.
答案解析部分
一、基础夯实
1. B
解析：50÷(2÷50)=1250(条)，即鱼塘里大约有鱼1250条。故答案为：B。
【分析】用第二次打捞起来的鱼中打过记号的鱼的数量除以第二次打捞起来的鱼的数量得出样本中做过标记的鱼的概率，再用池塘中打过标记的鱼的总数量除以样本中打过标记的鱼的概率，即可算出鱼塘中鱼的数量 。21世纪教育网版权所有
2. D
解析：由题意得，0.3÷0.5= .故答案为：D.
【分析】抓住关键的已知条件：参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖，利用连续闯过三关的概率÷连续闯过两关的概率，计算可求解。
3. 解：列表如下：
H
P
Y
W
H
﹣﹣﹣
（P，H）
（Y，H）
（W，H）
P
（H，P）
﹣﹣﹣
（Y，P）
（W，P）
Y
（H，Y）
（P，Y）
﹣﹣﹣
（W，Y）
W
（H，W）
（P，W）
（Y，W）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有4种，
则P小勇能到两个景点旅游＝ ＝ ．
【解析】【分析】列表法计算概率：将事件发生的所有可能结果通过列表分析的方式表示出来，从中找出所关注事件的结果，进而计算所关注事件发生的概率。 ?注意：一般，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件
4. B
解析： .
故答案为：B.
【分析】根据合格口罩的只数÷某品牌的口罩的总数，计算可解答。
5. D
解析：小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是．故答案为：D．【分析】抓住已知条件，可得出一共有10中结果数，从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的可能数是3.因此利用概率公式，可解答。21·cn·jy·com
6. （1）解：画树状图，如图所示：

则所有选购方案为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种（2）解：根据(1)得：A型号被选中的概率P=
【分析】（1）画树状图得出所有等可能情况数即可； （2）找出选择A型号的情况数，用概率公式求概率即可。www.21-cn-jy.com
7. （1）解：（a，b）对应的表格为：
?a
b
?1
?2
?3
?1
?（1，1）
?（1，2）
?（1，3）
?2
?（2，1）
（2，2）
?（2，3）
?3
?（3，1）
（3，2）
?（3，3）
?4
?（4，1）
?（4，2）
（4，3）
（2）解：游戏不公平，
∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；
∴P（小丽赢）＝ ，P（小兵赢）＝ ，
∴P（小丽赢）≠P（小兵赢），
∴不公平.
设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢.2·1·c·n·j·y
【分析】（1）利用列表法列举出共有12种等可能结果； （2）分别求出小丽赢、小兵赢的概率，进行比较即可;修改方案只要使小丽赢和小兵赢的概率相等即可（答案不唯一）；
8. （1）（2）画树状图分析如下：
因为两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一个景点的方案有4种，所以小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率P=
解析：（1） 小明和小华准备到苏州的金鸡湖（记为A）、天平山（记为B）、虎丘（记为C）、同里古镇（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，所以小明和小华选择去天平山去游玩的的概率为 ； 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求出所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个景点游玩的情况，再利用概率公式及可求出答案。
二、提高特训
9. D
解析：如图，
因为p（正，正）= ，则出现其他结果的概率为： ．
A．根据出现抛出两个相同面的概率为： ，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为： ，故此时公平，故不符合题意；
C．∵小明获胜概率为： ，小刚获胜概率为： ，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先列出树状图，再求出抛出两个相同面的概率，可对A作出判断；求出抛出两个反面的概率，可对B作出判断；求出小明获胜概率和小刚获胜概率，算出积分，可对C、D作出判断；从而可得出答案。
10. 解：不公平，
列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为 ，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为 ，
由 ≠ 知这个游戏不公平
【分析】先根据题意列出，再求出所有可能的结果数及和为偶数的可能数，利用概率公式求出小明去的概率，再求出小亮去的概率，比较大小，若两概率相等，游戏公平，反之不公平。
11. （1）解：
b
?
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（4,4）
共有16种可能的结果；（2）解：若点A在 图象上，则a＝b， 由（1）得点A在 图象上的有4种，∴
【分析】（1）由列表可得两次转到转盘所指向的数字一共有16种等可能的结果； （2）其中满足a=b的点（a，b）一共有4种，占总的16种的 ， 即点（a，b）在函数y=x的图象上的概率为 。21教育名师原创作品
12.（1）0.625；0.6；0.62（2）②（3）解：赞成．
理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法。
解析：⑴①的频率为 =0.625、②的频率为 =0.6、③的频率为 =0.62，
故答案为：0.625、0.6、0.62；
⑵合理的是②．
①项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率．故①项不符合题意．
②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618．故②项符合题意．
③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意．
故答案为：②。
【分析】（1）根据概率公式求得①②③的概率。（2）①项，根据一次实验结果，不能得其概率；②项，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，符合题意；③项，因为每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意。（3）随机投掷一枚图钉1000次，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，因此说法是正确的。
13. （1）解：列表如下：
画树状图如下，
（2）解：由树状图或表格可知，点 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数 的图象上，
点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数 的图象上，
故点 在反比例函数 和 的图象上的概率相同，都是 ，
所以小芳的观点正确。
【分析】（1）根据题意列出表格或画出树状图； （2）由图可知： 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同 ， 在反比例函数 的图象上的共有4种等可能的结果，在 反比例函数 的图象上 的也有4种等可能的结果，根据概率公式即可得出两者的概率一样，从而即可得出结论。
三、中考演练
14.2.4
解析：估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2 ．故答案为：2.4
【分析】根据题意，列式直接计算，可解答。
15. （1）解：列表如下：
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种（2）解：这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝ ，
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
【分析】（1）根据题意列出表格，由表可知： (x，y)所有可能出现的结果共有16种 ； （2） 由列表法可知，在16种可能出现的结果中 ， x＋y为奇数的有8种情况 ， x＋y为偶数的有8种情况 ，根据概率公式即可算出它们各自获胜的概率，再比较即可得出答案。www-2-1-cnjy-com
16. （1）400；35%（2）126（3）解： D等级的人数为：400×35%=140；补全条形统计图如图所示，21*cnjy*com
（4）解：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种
∴P(小明去)＝ ＝
∴P(小刚去)＝1－ ＝
∵ ≠ ∴不公平.
解析：（1）利用条形统计图和扇形统计图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400人；n=1-5%-15%-45%=35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；【分析】（1）、用“基本了解”的人数除以其所占百分比，可求得本次调查的总人数；再用1分别减去A,B,C三组所占的百分比即可算出n的值；（2）、用360°×扇形统计图中D类人数多占的百分比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）、用本次调查的总人数×D类所占的百分比即可算出D类的人数，进而可补全条形统计图；（4）、根据题意画树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种 ，和为偶数的有4种，根据概率公式即可算出小明去与小刚去的概率，再比大小即可得出结论。
17. （1）（2）解：列表如下：
0
1
0
1
由表知，共有16种等可能结果，其中点 落在四边形 所围成的部分内(含边界)的有：
、 、 、 、 、 、 、 这8个，
所以点 落在四边形 所围成的部分内(含边界)的概率为
解析：(1)在 ， ，0，1中正数有1个，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】（1）一共4个数，这四个数中是正数的只有1个，利用概率公式就可求出摸出的球上面标的数字是正数的概率。 （2）由题意可知此事件是抽取放回，列表可得所有等可能的结果数，再求出点M落在四边形ABCD所围成的部分（含边界）的情况数，然后利用概率公式进行计算可求出此事件的概率。