2.2 简单事件的概率 强化提升训练（解析版）

初中数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率 强化提升训练
一、单选题
1.小强同学从 ， ， ， ， ， 这六个数中任选一个数，满足不等式 的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ， 的卡片，乙中有三张标有数字 ， ， 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 ．若 ， 能使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（??? ） 21世纪教育网版权所有
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4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（??? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
5.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（?? ） 21教育名师原创作品
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6.桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（ ?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????
C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
7.一个盒子中装有 个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为________.
8.从2，3，4，6中随机选取两个数记作 和 ，那么点 在直线 上的概率是________.
9.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________．
10.如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为________．

11.如图，A，B是4×4网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，与点A，点B恰好围成等腰三角形的概率是是________．

12.从数-2，- ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________ ．
三、解答题
13.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.
14.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母 、 、 ，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.
15.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的
数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.
16.田忌赛马
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；
（2）田忌能赢得比赛的概率是________．
17.某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．

（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？
（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．
18.如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后，任选一个出口离开。
（1）郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果？请画出树形图；
（2）求出郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率。
19.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。阳信县某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： 【版权所有：21教育】

（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________?；
（2）将条形统计图补充完整。观察此图，支付方式的“众数”是“________?”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率。
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：x+1＜2 ；解得：x＜1
∴六个数中满足条件的有2个，故概率是 . 【分析】简单事件概率问题，先求不等式的解，将所有的情况写出来，列出概率公式。
2. A
解析：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况， ∴两人恰好选择同一场馆的概率= 故答案为：A 【分析】由题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数，然后利用概率公式求解。2·1·c·n·j·y
3. C
解析：画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中能使乙获胜的有种结果数，
乙获胜的概率为 ，
故答案为：C．
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得△=b2-4a＞0；再根据题意画出树状图，得到共有9种等可能的结果，然后通过计算确定出b2-4a＞0的结果，从而可以确定乙获胜的概率。
4. B
解析： 画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为 ；故答案为：B． 【分析】利用树状图，表示出两辆车在十字路口的可能的转向，可得出一辆向右转，一辆向左转的概率。
5. D
解析： ∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，
∴小芬抽到红球的概率是： = .
故答案为：D
【分析】盒子中的小球共有55个，它们除颜色外都相同，故每次抽球，抽到每一个小球的机会是一样，所以共有55种等可能的结果，其中能抽到红色小球的有两种等可能的结果，根据概率公式即可算出 第53次抽球时，小芬抽到红球的机率 。21·世纪*教育网
6. B
解析：如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，
所以B球一次反弹后击中A球的概率为 ，故答案为：B．
【分析】由反射角等于入射角可知：5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，根据概率公式即可求出概率。21*cnjy*com
二、填空题
7. 20
解析：设原有白球 个，则放入5个白球后变为 个，由题意可得 ，解之得
，故原有白球20个 【分析】设出白球的个数，可利用概率公式，列出方程解出即可。
8.
解析：画树状图如图所示，
一共有6种情况， 的有 和 两种，
所以点 在直线 上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及点（a，b）在直线y=2x上的情况数，然后利用概率公式进行计算可求解。【出处：21教育名师】
9.
解析：如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是 ，
故答案为： ． 【分析】?用树状图画出所有可能的情况，然后取出小亮和小刚在同一组的情况数，再除以所有可能的情况数即得概率。【来源：21·世纪·教育·网】
10.
解析：计算总的放法数N：第一枚硬币放入12个格子有12种放法；第二枚硬币放入剩下的11个格子有11种放法；第三枚硬币放入剩下的10个格子有10种放法．
∴总的放法数N＝12×11×10＝1320．
∵计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入12个格子有12种放法，与它不同行或不同列的格子有6个．与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有6种放法．与前两枚硬币不同行或不同列的格子有2个，第三枚硬币放入剩下的2个格子有2种放法．21*cnjy*com
∴满足题目要求的放法数M＝12×6×2＝144．
∴所求概率P＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ． 【分析】先分别求得3枚硬币的不同放法，然后利用乘法公式，求得所有等可能的结果；再分别求得任意两个都不同行且不同列的情况，再利用概率公式即可求得答．www.21-cn-jy.com
11.
解析：依题可得： 在 4×4网格中共有25个格点， 其中能使△ABC成等腰三角形的点C有9个，如图： ∴能使△ABC成等腰三角形的概率P=.故答案为：.
【分析】根据题意可得共有25个格点，其中能使△ABC成等腰三角形的点C有9个，由概率公式即可得出答案.
12.
解析：画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能情况， 当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时，∴k＞0，即mn＞0， ∴符合条件的有2种， ∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 故答案为：
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能情况，符合正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的有2种，利用概率公式计算即可.
三、解答题
13. 解：将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作 画树状图可得：
所以，共有 种等可能得结果，其中选中同一名著的有4种，
故 （两人选中同一名著） .
【分析】 将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作? .用树状图列举出 共有? ?种等可能得结果，其中选中同一名著的有4种，利用概率公式计算即可.
14. 解：列表如下,
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
所以 （两次抽出的卡片上的字母相同）＝ ＝ .
【分析】利用列表法列举出共有9种等可能结果，其中 两次抽出的卡片上的字母相同有3种，代入概率公式计算即可.www-2-1-cnjy-com
15. （1）解：∵抽取的负数可能为-2，-1，
∴抽取出数字为负数的概率为P= （2）解：列表如下
∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种
∴点A在直线y=2x上的概率为
【分析】（1）用卡片上负数的个数除以数据总个数，即为所求概率； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为其概率。2-1-c-n-j-y
16. （1）解：当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下
田忌的马
上中下
上中下
上中下
上中下
齐王的马
上下中
中上下
下上中
下中上
（2）
解析：（2）解：根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为 ． 【分析】（1）根据题意，用列举法即可列举出 双方马的对阵情况； （2）根据（1）可知，所有等可能的结果共有6种，而 田忌能赢得比赛的 只有（上中下对中下上，）一种，根据概率公式即可求出田忌赢得比赛的概率。21cnjy.com
17. （1）解：第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 ；抽中计算器的概率是 （2）解：不同意．

从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．
先抽取的人抽中海宝的概率是 ；
后抽取的人抽中海宝的概率是 ＝ ．
所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．
【分析】（1）共有4种抽奖结果，其中抽到文具的结果只有一种，而抽到计算器的结果有两种，根据概率公式即可算出 第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率 ； （2）根据题意画出树状图，由图可知： 所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的，后抽到海宝的机会只有3种，根据概率公式算出后抽取的人抽中海宝的概率 ，先抽的同学共有4种抽奖结果，其中抽到海宝的结果只有一种，根据概率公式算出先抽取的人抽中海宝的概率，将两个概率结果进行比较即可得出答案。21·cn·jy·com
18. （1）解 : 树形图如图2：
∴所有可能的结果有6种（2）解 : 设郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率是P，
则P= .
【分析】（1）根据题意画出树形图如图2，利用树状图找出所有等可能出现的结果 ；（2）利用树状图找出郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的所有结果，代入概率的计算公式即可求出.
19. （1）200；81°（2）微信（3）解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 21教育网
画树状图如下：
“共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
． P(两人恰好选择同一种支付方式的概率） ．
解析：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，
则表示“支付宝“支付的扇形围心角的度数为360°x =81°，
故答案为：200，81°(2）微信人数为200x30%=60人，银行卡人数为200x15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是微信”，故答案为：微信
【分析】（1）用支付宝、现金、其他三种方式支付的人数除以它们所占的百分比即为被调查的总人数； 用360°×即为“支付宝“支付的扇形圆心角的度数。 （2）根据众数的定义判断出来即可。 （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值就是其发生的概率。