2.5 有理数的乘方——科学计数法和偶次幂的非负性 同步训练（解析版）

数学浙教版七上2.5科学计数法和偶次幂的非负性同步训练
一、科学计数法记较大的数
1.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（ ） 21·cn·jy·com
A.??? 70×104??????????????????????????????B.?7×105??????????????????????????????C.?7×106??????????????????????????????D.?0.7×106
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）3 600；________________
（2）-100 000；________________
（3）-24 000；________________
（4）380亿. ________________
3.宿迁近年来经济快速发展，2018年 约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为________. www.21-cn-jy.com
4.2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 ，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为________．
5.和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100=________；102×103=________；108×107=________；【来源：21·世纪·教育·网】
试根据所填的结果推断10m×10n=________（m ， n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米? 21·世纪*教育网
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？ www-2-1-cnjy-com
6.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示） 2-1-c-n-j-y
二、偶次幂的非负性
7.若 ，则（????? ）
A.?x>0??????????????????????????????????????B.?x≥0??????????????????????????????????????C.?a>0??????????????????????????????????????D.?a≥0
8.当a=（?? ）时，式子（2a﹣1）2+1有最小值．
A.??????????????????????????????????????B.?﹣ ?????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????D.?不能确定
9.已知（a﹣2）2+ =0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为________．
三、综合演练
10.下列计算正确的是（?? ）
A.?（﹣2a）2＝2a2????????????????B.?a6÷a3＝a2????????????????C.?﹣2（a﹣1）＝2﹣2a????????????????D.?a?a2＝a2
11.若x≠y，则下列各式不能成立的是（ ??）
A.?（x+y）6=（﹣x﹣y）6????????????????????????????????? ?????B.?（x﹣y）4=-（y﹣x）4C.?（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y）????????????????D.?（x﹣y）4=（y﹣x）421世纪教育网版权所有
12.下列结论正确的是（ ??）
A.?.若a2=b2 ， 则a=b;???????????????????????????????????????????B.?若a>b，则a2>b2;C.?若a，b不全为零，则a2+b2>0;???????????????????????????D.?若a≠b，则 a2≠b2.21教育网
13.已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（? ? ） 21*cnjy*com
A.?22019????????????????????????????????????B.?－1????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????D.?－22019
14.若 与 互为相反数，则 的值为（???? ）
A.?－b???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?－8???????????????????????????????????????D.?8
答案解析部分
一、科学计数法记较大的数
1. B
解析： 700 000=7×105故答案为：B 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n ， 其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。21cnjy.com
2.（1）解：3600=3.6×103（2）解：-100 000=-1×105（3）解：-24 000=-2.4×104（4）解：380亿=3.8×1010 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】（1）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。（2）（3）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：结果为负数。（4）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：1亿=108.【出处：21教育名师】
3.
解析：将275000000000用科学记数法表示为： .
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。【版权所有：21教育】
4.
解析：4.62万亿＝ ， 故答案为： 【分析】科学计数法规则
5.（1）103 ；105；1015 ；10m+n（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.21教育名师原创作品
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
解析：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105 ， 列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
6.解： ?，故答案为： 毫升
【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可。
二、偶次幂的非负性
7. D
解析：∵x2≥0， ∴a≥0。 故答案为：D. 【分析】根据偶次幂的结果是非负数即可判断。21*cnjy*com
8.A
解析：∵式子（2a﹣1）2+1有最小值，
∴2a﹣1=0，
∴a= ．
故答案为：A．
【分析】根据平方数的非负性，得到（2a﹣1）的最小值是0，求出式子（2a﹣1）2+1的最小值.
9.（﹣2，3）
解析：∵（a﹣2）2+ =0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴﹣a=﹣2，﹣b=3，故答案为（﹣2，3）．【分析】首先根据非负数的性质得到a-2=0，b+3=0，然后可求得a、b的值，从而可得到该点的坐标.
三、综合演练
10. C
解析：选项A，原式= ；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式= . 故答案为：C. 【分析】根据有理数幂的运算以及有理数的运算，可判断正确选项。
11. B
解析：（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故错误; 故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个整式的偶数次幂相等，奇数次幂依然互为相反数，即可一一判断得出答案。
12. C
解析：A、当a=1，b=-1时，a2=b2 ， 但 a≠b ，故不符合题意；
B、若a=1，b=-1时，a＞b,而a2=b2 ， 所以a2＞b2不成立，故不符合题意；
C、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故符合题意；
D、若a=1，b=-1时，a≠b，但a2=b2 ， 所以 a2≠b2不一定成立，故不符合题意。
故答案为:C。 【分析】根据偶数次幂的非负性及互为相反数的两个数的2次方相等，即可一一判断得出答案。
13. C
解析：根据题意可得 ，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2， 故原式=(2-1)2019=1.
故答案为：择C. 【分析】先根据绝对值及偶次方的非负性列出方程组，解方程组求出x、y，再代入求值即可.
14. C
解析：根据题意可得： ， ∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，
则 ，故答案为：C. 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得等式，依据绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值，然后代入求值即可.2·1·c·n·j·y