2.6 有理数的混合运算 同步训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册2.6 有理数的混合运算 同步训练
一、有理数的加减乘除混合运算
1.计算：﹣5×2+3÷ ﹣（﹣1）.
2.计算：(-2)2+18÷3-(π-4)0
3.计算： ×（﹣8）﹣（﹣6）÷（﹣ ）2
4.计算：????
（1） （2）?
（3）? （4）﹣54×2 ÷（﹣4 ）× ；
5.若使等式（-4）□（-6）=2成立，则□中应填入的运算符号是（??? ）
A.?+???????????????????????????????????????????B.?-???????????????????????????????????????????C.?×???????????????????????????????????????????D.?÷
二、含乘方的有理数混合运算
6.计算:(- )2×( )-2+(-2019)0
7.（﹣4）2×[（﹣ ）+（﹣ ）]．
8.如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（ ??）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?﹣5??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?5
9.计算:
10.计算：????
（1）16－(－18)+(－9)－15 （2）
（3）－32+(－2)2×(－5)－|－6|
三、综合演练
11.计算下列各题：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
12.计算：
（1）3 ﹣（+2 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣0.75）； （2）（ ﹣ + ）×（﹣78）；
（3）（﹣ ）÷（1 ﹣ ﹣ ）； （4）﹣32﹣2÷ ×[2﹣（﹣ ）2]﹣（﹣2）3 ．
13.王老师有一个实际容量为1.8GB(1GB=220KB)的U盘，内有三个文件夹．已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐．若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）首．21世纪教育网版权所有
A.?28?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?32?????????????????????????????????????????D.?34
14.某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（?? ）
A.?A种包装的洗衣粉??????????B.?B种包装的洗衣粉??????????C.?C种包装的洗衣粉??????????D.?三种包装的都相同
15.如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（?? ） 21·cn·jy·com

A.?点A??????????????????????????????????B.?点B??????????????????????????????????C.?AB之间??????????????????????????????????D.?BC之间
16.在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法： www.21-cn-jy.com
方法①：（﹣ ）2×162=[（﹣ ）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000
规律：a2?b2=（a?b）2 ， an?bn=（a?b）n （n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=3142·1·c·n·j·y
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：（﹣12 ）÷3=[（﹣12）+（﹣ ）]× =（﹣12）× +（﹣ ）× =（﹣4）+（﹣ ）=﹣4 21*cnjy*com
方法④： =1﹣ ， ?= ﹣ ， ?= ﹣ ， ?= ﹣ ，…
规律： ?= ﹣ （n为正整数）
利用以上方法，进行简便运算：
（﹣0.125）2014×82014；
×（﹣ ）﹣（﹣ ）×（﹣ ）﹣ ×2 ；
（﹣20 ）÷（﹣5）；
④ + + +…+ ．
17.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 ， ， ， ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（?? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
答案解析部分
一、有理数的加减乘除混合运算
1. 解：原式＝﹣10+9+1＝0.
【分析】有理数的加减乘除混合运算，先算乘法和除法，再计算加减法得出答案。
2. 解：原式=4+6-1 =9
【分析】先进行平方、除法和零指数幂的运算，然后进行有理数的加减运算即可得出结果。
3.解： ×（﹣8）﹣（﹣6）÷（﹣ ）2 ＝（﹣4）+6÷ ＝（﹣4）+6×9＝（﹣4）+54＝50
【分析】先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里的。同级运算，从左到右进行。
4.（1）解：(＋8)－(﹣5)＋(﹣9)－(＋13)
＝(＋8)－(﹣4)－(＋13)
＝(＋4)－(＋13)
＝﹣9（2）解：
＝
＝
＝ （3）解：
＝2－6×3
＝2－18
＝﹣16（4）解：﹣54×2 ÷（﹣4 ）×
＝﹣54×（﹣ ）×
＝﹣54×（﹣ ）
＝6
【分析】（1）利用有理数的加减法法则计算即可。（2）先算加法运算，再化简绝对值，然后利用有理数的加法法则计算即可。（3）先算乘除法运算，再算减法运算，可得出答案。（4）先将除法转化为乘法，同时将带分数化成假分数，再利用有理数乘法法则计算可得出结果。
5. B
解析：∵（-4）-（-6）=2 ，故答案为：B.
【分析】根据有理数的四则运算法则进行尝试即可得出问题的答案。
二、含乘方的有理数混合运算
6. 原式= ×4+1 =1+1=2
【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则进行运算。
7. 解：原式＝16×（﹣ ﹣ ）＝﹣12﹣10＝﹣22
【分析】首先计算有理数的乘方，再计算括号内的数，进行求值即可。
8.B
解析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5。故答案为：B
【分析】观察计算程序可知：将a=-1代入，计算可得出b的值。
9. 解：原式= = =
【分析】有理数的运算法则：先算乘方，再算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。根据有理数的运算法则计算即可求解。21cnjy.com
10.（1）解：原式=16+18﹣9﹣15=10（2）解：原式==-4+14-9-=8（3）解：原式=﹣9+4×(﹣5)﹣6 =﹣9﹣20﹣6=﹣35
【分析】（1）利用有理数的加减法法则直接计算。（2）利用乘法分配律将24与括号里的每一项相乘，再利用有理数的加减法法则计算。（3）先算乘方运算、化简绝对值，再算乘法运算，然后算加减法。2-1-c-n-j-y
三、综合演练
11. （1）解：
=
；（2）解：
=
=
；（3）解：
=
=
；（4）解：
=
=
=
=
．
【分析】（1）根据有理数的加减法可得结果； （2）根据有理数的乘法和有理数的加减法可得结果； （3）根据有理数的乘除法和有理数的减法可得结果； （4）根据有理数的乘除法和有理数的减法可得结果。21·世纪*教育网
12. （1）解：原式=3 +2 ﹣2 +0.75=6﹣2=4（2）解：原式=﹣12+26﹣13=1（3）解：∵（1 ﹣ ﹣ ）÷（﹣ ）=（1 ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）=﹣2+1+ =﹣ ，
∴原式=﹣3；
（4）解：原式=﹣9﹣4×（﹣ ）+8=﹣9+1+8=0．
【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可； （2）利用乘法分配律去分母，进行计算即可； （3）用前式分别除以后式中的各个项，计算出结果即可； （4）分别计算有理数的乘方，计算式子的化简的值即可。www-2-1-cnjy-com
13. B
解析： 1.8GB-0.8GB=1.0GB=220KB， 32×211=25×211=216KB， 220-216=16×216-216=15×2016 ， 15×2016÷215=15×2×215÷215=30. 故答案为：B. 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】先进行单位换算，用总容量减去已用内存，然后用剩余内存除以音乐文件的单位内存，得到音乐文件的数量。注意乘方的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减。21教育网
14. B
解析：1200千克＝1200000克．
三种包装的洗衣粉的利润分别是：
A的利润＝1200000÷400×（3.5﹣0.8）＝8100；
B的利润＝1200000÷300×（2.8﹣0.6）＝8800；
C的利润＝1200000÷200×（1.9﹣0.5）＝8400，
其最大的数是8800元，所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉．故答案为：B． 【分析】根据利润等于售价减去成本算出每种包装每袋的利润，再分别计算出各自销售1200千克的利润，然后比大小即可得出答案。【出处：21教育名师】
15. A
解析：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500． 【版权所有：21教育】
∴该停靠点的位置应设在点A；
故答案为：A． 【分析】分别以A,B,C及AB之间，BC之间的一点为停靠点，算出所有职工到停靠点的路程之和，再比大小即可。21教育名师原创作品
16. 解：①原式=[（﹣0.125）×8]2014=（﹣1）2014=1；
②原式=（﹣ ）×（ + +2 ）=（﹣ ）× =﹣ ；
③原式=[（﹣20）+（﹣ ）]×（﹣ ）=（﹣20）×（﹣ ）+（﹣ ）×（﹣ ）
=4+ = ；
④原式=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+ ﹣
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．
【分析】根据题目中所介绍的计算方法，将其应用到题目计算当中即可。
17.B
解析：A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为 ，表示该生为10班学生，A不符合题意.21*cnjy*com
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为 ，表示该生为6班学生，B符合题意.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 ，表示该生为9班学生，C不符合题意.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 ，表示该生为7班学生，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0。将第一行数字从左到右依次记为 a ， b ， c ， d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a × 2 3 + b × 2 2 + c × 2 1 + d × 2 0，根据转化器的序号计算方法分别算出A，B，C，D四个识别图案的序号，即可得出答案。