浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识培优训练
一．选择题：
1.若三角形的三边分别为5cm，8cm，()cm，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
2.有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角为47°，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB等于( )
A．80° B．72° C．48° D．36°
4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E、G分别是BF、AC的中点，若BC=3DC，△ABC的面积为12，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有( )
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO( )
A. 1∶1∶1 B. 9∶10∶11 C. 10∶11∶12 D. 11∶12∶13
7. 下列命题中，真命题是( )
A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C. 三角形三个内角中，至少有2个锐角 D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
8. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
9.如图，AE=AD，∠1=∠2，∠E=∠D，结论①BF=CG；②OF=OG；③EF=DG；④AG=GC.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二．填空题：
11.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是BC上的一点，过点B作BE∥AC，使BE=CD，
连接CE与AD相交于点G，则AD与CE的数量关系是____________位置关系是______________
在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AD=3cm，则AC的取值范围是____________
13.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，这个命题的题设
是 ，结论是______________________________________
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA
的周长为2019cm，则
15.如图,在△ABC中，BC=6cm，AC=2.5cm，AB=4cm，∠B=40°，∠C=55°，选择适当数据，画与△ABC
全等的三角形一共有????? ???种选择方法.
16.如图，在△ABC中， E是边AB上的点，CF⊥AB于F，EG⊥CB于G，若
△CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG，则∠ACB=_______度
三．解答题：
17.如图，已知线段a，b，∠α．画△ABC，使其中有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于，另外一边等于b．
18.如图已知AD是MAN的平分线，点P在AD上，点C在AM上，点B在AN上，AC＞AB，
求证PC－PB＜AC－AB.
19.如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，且BD＞CE.求证：BD＝EC＋ED.
20.如图，在△ABC中，高AD、BE相交于点H，连接CH并延长到G，使CG=AB，CG与AB相交于F，连接AG，若HD=CD，求证：AH = AG.
21.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CF⊥AB于F，点G为BC的中点，E为AB上的点，GE的延长线与CF的延长线相交于D，若CE=BE，BC=2AC，则AB=CD．请说明理由.
22.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
23.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=80°，∠α=100°，问，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问仍成立吗？说明理由．
浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识培优训练答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵三角形的三边分别为5cm，8cm，()cm，
∴，∴，故选择C
2.答案：A
解析：∵三角形的三个内角都不相等，其中最小的角为47°，
∴这个三角形的其余二个角的和为，∴最大角小于，故为锐角三角形 ，故选择A
3.答案：B
解析：∵AD是的平分线，∴，
∵，∴，∴，
∵AE是BC边上的高线，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∵，
∴，故选择B
4.答案：D
解析：∵G是AC的中点，∴，
∵，∴，∴，
∵E是BF的中点，∴，∴，
∵，∴,故选择D
5.答案：B
解析：∵，且，∴AP平分，故①正确；
∵AP平分，∴，∵PR=PS，，
∴△ARP≌△ASP（AAS），∴AR=AS，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∵，∴，∴QP//AR，故③正确；
在△PRB和△PSC中，只有 外，找不到第三个量相等，故④错误，
故选择B
6.答案:C
解析:过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=100，BC=110，AC=120，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO= 10∶11∶12，
故选C.
7.答案:C
解析：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；
B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；
C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；
D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，
故选C．
8.答案：B
解析：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长=6cm，
故选B.
二．填空题：
11.答案：
解析：∵，∴，
∵，∴，
∵AC=BC，BE=CD，∴△ACD≌△CBE（SAS）
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴
12.答案：
解析：延长AD到E，使，连接EC，
∵AD是中线，，
∵，∴△ADB≌△EDC（SAS）
∴AB=EC=5，，
在△ACE中，
13.答案：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直， 这两个角相等或互补
解析：本命题的题设为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，
结论为：这两个角相等或互补。
14.答案：2019
解析：∵，∴，
，∴，
∵DB是的平分线，∴，
∵DB=DB，∴△DCB≌△DEB（AAS）
∴，
∵，
∴
15，答案：10
解析：画两边长分别为4、夹角为；画两边长分别为、6夹角为；
画两边长分别为4、6夹角为；画线段长为4，夹这边的两个角分别为和；
画线段长为6，夹这边的两个角分别为和；画线段长为，夹这边的两个角分别为和；画两角一结边共3种，画三条边分别为，，共10种，
16.答案：
解析：∵△CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG，且，
∴，
∴，
∴，∴
三．解答题：
17.解析：作法：1. ∠MAN=∠α，
2.在BM上截取BA= b，
3.以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点、，
、均为符合条件的所求三角形.
18.解析：在AM上截取AE=AB，连接EP，
在△AEP和△ABP中，
∴△AEP≌△ABP（SAS）.
∴PE=PB（全等三角形对应边相等）．
在△EPC中，
∵PC－PE＜EC（三角形三边关系定理）
∴PC－PB＜AC－AE（等量代换）.
即PC－PB＜AC－AB（等量代换）.
19.解析：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，∠BDA＝∠E＝90°.
∴∠ABD＝∠EAC.
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．∴BD＝AE，AD＝EC.
∵AE＝AD＋DE，∴BD＝EC＋ED.
20.解析：：∵AD、BE是△ABC的高（已知），
∴∠BEC=∠ADC=∠ADB= 90°（垂直定义）.
∴∠2+∠BCA=90°，∠4+∠BCA =90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠2 =∠4（等式的性质）.
△BHD和△ACD中，
∴△BHD≌△ACD（AAS）.
∴BH=CA（全等三角形对应边相等）．
∵H是高AD、BE的交点（已知），
∴CF⊥AB（三角形三条高相交于一点），
∴∠BEA=∠CFA=90°（垂直定义）.
∴∠1+∠BAC=90°，∠3+∠BAC =90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠1 =∠3（等式的性质）.
△ABH和△GCA中，
∴△ABH≌△GCA（SAS）.
21.解析：∵G为BC的中点（已知），
∴CG=BG（中点定义），
∵BC=2AC（已知），
∴AC=CG（等量代换）
在△ECG和△EBG中，
∴△ECG≌△EBG（SSS）.
∴∠EGC=∠EGB（全等三角形对应角相等）.
∵∠EGC+∠EGB=180°（平角定义）
∴∠EGC=∠EGB=90°=∠ACB（等量代换）
∵CF⊥AB（已知），
∵∠DFE=∠EGB=90°（垂直定义），∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠D=∠B（三角形内角和定理）
△ABC和△CDG中，
∴△ABC≌△CDG（AAS）
∴AB=CD（全等三角形对应边相等）．
22.解析：（1）相等．
理由：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．
（2）设AD=，BC=，
当点C在点D右侧时，，解得，
当点C在点D左侧时，解得，
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，
∴不合题意，
∴AD=13cm，BC=10cm．
23.解析：（1）成立，理由如下：
∵∠BCA=80°（已知），
∴∠BCE+∠ACE=80°
∵∠BEC=∠α=100°（已知），
∴∠BEF=180°－100°=80°（平角定义）.
∴∠B+∠BCE=80°（三角形外角和定理）
∴∠B=∠ACE（等量代换）.
在△BCE和△CAF中，
∴△BCE≌△ CAF(AAS)
∴BE=CF，AF=EC（全等三角形对应边相等）.
∴EF=CF－CE=BE－AF（等量代换）.
（2）成立，理由如下：
∵∠BCA=∠β，
∴∠BCE+∠ACE=∠β
∵∠BEC=∠α=180°－∠β，
∴∠BEF=180°－∠α=∠β.
∴∠B+∠BCE=∠β.
∴∠B=∠ACE
在△BCE和△CAF中，
∴△BCE≌△ CAF(AAS)
∴BE=CF，AF=EC
∴EF=CF－CE=BE－AF
