浙教版七上数学第2章《有理数的运算》培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.若n为正整数，(一1)2n=(? )
A.?1???????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????C.?2n???????????????????????????????????????D.?不确定
2.下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（??????????????????? ）
A.?1.20 精确到十分位??????????????????????????????????????????????B.?1.20 万精确到百分位 C.?1.20 万精确到万位??????????????????????????????????????????????D.?1.20×105 精确到千位
3.在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（?? ）
A.?（﹣3）﹣（+1）=﹣4???????????????????????????????????????B.?（﹣3）+（+1）=﹣2 C.?（+3）+（﹣1）=+2????????????????????????????????????????D.?（+3）+（+1）=+4
4.下列计算：① ；?? ② ； ③ ?； ④ ；⑤ ?， 其中错误的有 (????? )
A.?5个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?2个
5.三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为 （??????）
A.?180元??????????????????????B.?202.5元??????????????????????C.?180元或202.5元??????????????????????D.?180元或200元
6.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?不能确定
7.若|a﹣ |=﹣（b+1）2 ， 则﹣4ab的值为（?? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?﹣ ????????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????????D.?
8.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?7????????????????????????????????????????D.?9 。
9.绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A.?0?????????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?﹣36
10.定义一种新运算： ，则 的值 ??
A.?5???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?6
11.汛期的某一天,某水库上午8时的水位是45m随后水位以每小时0.6m的速度上涨,中午12时开始开闸泄洪,之后水位以每小时0.3m的速度下降,则当天下午6时,该水库的水位是（ ??）
A.?45.4m?????????????????????????????????B.?45.6m?????????????????????????????????C.?45.8m?????????????????????????????????D.?46m
12.观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是(??? )
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?7
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.小林同学在计算 时，误将 看成了 ，从而算得结果是 ，请你帮助小林算出正确结果为________．
14.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为________.
15.有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是________．（列出三式，有一式给一分．）
16.a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=?________.
17.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 ，第二人报 ，第三人报 ， ，第100人报 ，这样得到的100个数的积为________.
18.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是________分.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（6分）市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满?
20.（8分）2019年9月11日，以“绿色生活?从你我做起”为主题的某市第六届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？
（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？
21.（10分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
22.（10分）如图是某年6月份的日历.
（1）细心观察：小张一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20.小张旅游最后一天是________号.
（2）如果用一个长方形方框任意框出3 3个数，从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和54，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号.
在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为135”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请说明理由.
23.（10分）“十·一”黄金周期间，我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：
(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(单位：万人．)
日期
1日
2 日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
+1.2
+1.2
+0.4
-0.2
-0.8
+0.2
-1.4
若9月30日的旅游人数记为3万人，则
（1）请求出10月5日的旅游人数；
（2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天?最少的是哪一天?它们相差多少万人?
（3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元?
24.（10分）阅读下列材料：小明为了计算 的值 ，采用以下方法：
设 ①
则 ?? ②
②-①得 ?
∴
（1）= ________;
（2）= ________;
（3）求1+a+a2+.....+an的和（ ， 是正整数，请写出计算过程 ）.
25.（12分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④ ， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作a ， 读作“a的圈 n次方”．
（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2③=? ▲? ， （﹣ ）⑤=? ▲? ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是? ▲?
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=? ▲? ； 5⑥=? ▲? ；（﹣ ）⑩=? ▲? ． Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于? ▲? ；
Ⅲ.算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33 ．
浙教版七上数学第2章《有理数的运算》培优测试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. A 2. D 3.B 4. B 5. C 6. A
7. A 8.D 9. A 10. B 11. B 12.C
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13. -10
14. 3
15. 答案不唯一，[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
16. -""
17. 101
18. 9.38．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19. 解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012 ．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
20. （1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+ （﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5， 即第一大组平均每人得80.5分。 （2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大组的学生共加操行分17分。
21. （1）解：如图所示，
第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车。
（2）解：3+（2+3）=3+5=8千米
答：第三位客人乘车走了8千米。
（3）解：第一位客人共走3千米，付7元；
第二位客人共走7千米，付7+1×（7-4）=7+3=10元；
第三位客人共走8千米，付7+1×（8-4）=11元；
7+10+11=28元.
∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元。
22. （1）6 （2）162；10 （3）解：设中间的数为n，
由题意得，9n=135，
解得；n=15，
当n=15时，对比图示的日历，不能用题（2）中的方框框出“总和为135”的9个数．
23. （1）解： 由题意得： 3+1.2+1.2+0.4-0.2-0.8=4.8（万人） 答： 10月5日的旅游人数为4.8万人； （2）解： 1日：3+1.2=4.2（万人） 2日：4.2+1.2=5.4（万人） 3日：5.4+0.4=5.8（万人） 4日5.8-0.2=5.6（万人） 5日：5.6-0.8=4.8（万人） 6日：4.8+02.=5（万人） 7日：5-1.4=3.6（万人） 相差：5.8-3.6=2.2（万人） 答： 7天内旅游人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人 （3）解： 20×（4.2+5.4+5.8+5.6+4.8+5+3.6）=688（万元） 答：该景点黄金周期间的收入共688万元。
24. （1） （2） （3）解：设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，
则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，
②-①得：（a-1）S=an+1-1，
a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；
a不等于1时，a-1才能做分母，所以S= ，
即1+a+a2+a3+a4+..+an=
25. （1）Ⅰ. ，-8；Ⅱ.C （2）Ⅰ. （﹣3）× ，5× ，（﹣ ）×
Ⅱ. a=a×
Ⅲ.解：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33 ，
=144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3）5]÷33 ，
=144÷9× ﹣（﹣3）4÷33 ，
=16×（﹣ ）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5
浙教版七上数学第2章《有理数的运算》培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.若n为正整数，(一1)2n=(? )
A.?1???????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????C.?2n???????????????????????????????????????D.?不确定
答案： A
考点： 有理数的乘方
解析： (一1)2n=1. 故答案为：A
分析： 负数的偶次方为正数。
2.下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（??????????????????? ）
A.?1.20 精确到十分位??????????????????????????????????????????????B.?1.20 万精确到百分位 C.?1.20 万精确到万位??????????????????????????????????????????????D.?1.20×105 精确到千位
答案： D
考点： 近似数及有效数字
解析： A. 1.20 精确到百分位，故不符合题意；
B. 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
C. 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
D. 1.20 × 105 精确到千位，故符合题意.
故答案为：D.
分析： A、 四舍五入法得到的近似数 1.20的最末一位在百分位上，故1.20 精确到百分位，故不符合题意； B、 四舍五入法得到的近似数 1.20万，先还原得12000，从左到右的第一个0在百位上，故 1.20 万精确到百位，故不符合题意； C、四舍五入法得到的近似数 1.20万，先还原得12000，从左到右的第一个0在百位上，故 1.20 万精确到百位，故不符合题意； D、四舍五入法得到的近似数 1.20 × 105 ，先还原得120000，从左到右的第一个0在千位上，故 1.20 万精确到千位，故符合题意。
3.在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（?? ）
A.?（﹣3）﹣（+1）=﹣4???????????????????????????????????????B.?（﹣3）+（+1）=﹣2 C.?（+3）+（﹣1）=+2????????????????????????????????????????D.?（+3）+（+1）=+4
答案： B
考点： 运用有理数的运算解决简单问题
解析： ∵向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm ∴（﹣3）+（+1）=﹣2 故答案为：B
分析： 根据向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶3m，在向东行驶lm。列式计算可得出答案。
4.下列计算：① ；?? ② ； ③ ?； ④ ；⑤ ?， 其中错误的有 (????? )
A.?5个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?2个
答案： B
考点： 有理数的乘方
解析： 解：① ，是正解的；
② ，故是错误的；
③ ，故是错误的；
④ ，故是错误的；
⑤ ，故是错误的；
所以②③④⑤是错误的，共计4个。
故答案为：B。
分析： 根据有理数的乘方及相反数的意义一一计算出结果即可判断得出答案。
5.三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为 （??????）
A.?180元??????????????????????B.?202.5元??????????????????????C.?180元或202.5元??????????????????????D.?180元或200元
答案： C
考点： 运用有理数的运算解决简单问题
解析： 根据不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，即可求得结果。 【解答】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况： 162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元． 故王明所购书的原价一定为180元或202.5元。 故选C．
6.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?不能确定
答案： A
考点： 运用有理数的运算解决简单问题
解析： 这四个数分别为3、-3、1、-1，它们的和为：3+（-3）+1+（-1）=0.
答案：A
分析： 遇此类问题先将积写成几个正整数乘积的形式，再分类讨论找到符合题意的答案．
7.若|a﹣ |=﹣（b+1）2 ， 则﹣4ab的值为（?? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?﹣ ????????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????????D.?
答案： A
考点： 偶次幂的非负性，绝对值的非负性
解析： ∵|a﹣ |=﹣（b+1）2 ，
∴|a﹣ |+（b+1）2=0，
∴a= ，b=﹣1，
∴﹣4ab=﹣4× ×（﹣1）
=2．
故答案为：A．
分析： 将等式转化为|a﹣ |+（b+1）2=0，然后根据绝对值和平方的非负性列方程求解得到a、b的值，并代入计算即可。
8.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?7????????????????????????????????????????D.?9 。
答案： D
考点： 运用有理数的运算解决简单问题
解析： 解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，
又∵-1×1×2×3×40=-240，
∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，
∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．
故答案为：D．
分析： 要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，由-1×1×2×3×40=-240，得到五个整数的平均值.
9.绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A.?0?????????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?﹣36
答案： A
考点： 绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘法
解析： 解：绝对值不大于3的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故答案为：A
分析： 先得到绝对值不大于3的整数，再求他们的积即可。
10.定义一种新运算： ，则 的值 ??
A.?5???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?6
答案： B
考点： 有理数的加减乘除混合运算，定义新运算
解析： ?
?
?
，
故答案为：B．
分析： 定义新运算法则分两种情况，每种情况适合的条件是正确运用法则的保障，故认真阅读法则，根据法则即可列出有理数的混合运算算式，从而根据有理数的混合运算顺序算出答案。
11.汛期的某一天,某水库上午8时的水位是45m随后水位以每小时0.6m的速度上涨,中午12时开始开闸泄洪,之后水位以每小时0.3m的速度下降,则当天下午6时,该水库的水位是（ ??）
A.?45.4m?????????????????????????????????B.?45.6m?????????????????????????????????C.?45.8m?????????????????????????????????D.?46m
答案： B
考点： 有理数的加减乘除混合运算
解析： 解：45+0.6×（12-8）-0.3×（18-12）=45+0.6×4-0.3×6=45+2.4-1.8=45.6m 故答案为：B
分析： 用水库开始的水位加上8点至12点水位上升的高度，再减去中午12点至下午6点水库水位下降的高度，即可算出答案。
12.观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是(??? )
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?7
答案： C
考点： 乘方的定义，探索数与式的规律
解析： 解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81， 35＝243，36＝729，37＝2187， …… 又∵3+9+7+1=20 2018÷4=504……2 ∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092， 故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2； 故答案为：C。
分析： 观察等式发现，个位数字分别为：3,9,7,1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.小林同学在计算 时，误将 看成了 ，从而算得结果是 ，请你帮助小林算出正确结果为________．
答案： -10
考点： 有理数的加法，有理数的减法
解析： 解：根据题意可得，-+M= ∴M= ∴--M=--=-10 故答案为：-10。 分析： 首先根据看错的数字计算M的数值，根据正确的M的数值计算原来的式子即可。
14.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为________.
答案： 3
考点： 有理数的倒数，代数式求值
解析： 解：由题意可知：mn＝1，
∴mn2﹣n+3
＝n﹣n+3
＝3。
故答案为：3。
分析： 根据互为倒数的两个数的乘积为1得出mn＝1，然后整体代入代数式再合并同类项即可。
15.有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是________．（列出三式，有一式给一分．）
答案： 答案不唯一，[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
考点： 有理数的加减乘除混合运算
解析： 答案不唯一，如：
[10+4+（﹣6）]×3
=8×3
=24，
4﹣（﹣6）×10÷3
=4+20
=24，
10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
=10+18﹣4
=24．
故答案为：[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4．
分析： 把四张扑克牌转化为4个有理数，并利用加减乘除运算使结果是24即可。
16.a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=?________.
答案： -""
考点： 有理数的倒数，探索数与式的规律
解析： 解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣， a3是a2的差倒数，即a3==， a4是a3差倒数，即a4=3，
…依此类推，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015=﹣．
故答案为：﹣．
分析： 根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．
17.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 ，第二人报 ，第三人报 ， ，第100人报 ，这样得到的100个数的积为________.
答案： 101
考点： 有理数的乘法
解析： 根据题意可知，第一个是 ，所以相乘可知， 分析： 计算出前几位同学所报的数，可发现每位同学报的数为分母是该学生的序号数，分子比分母大1的分数，据此得出每一个同学所报的数，然后相乘即可.
18.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是________分.
答案： 9.38．
考点： 近似数及有效数字
解析： 解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为：9.38．
分析： 根据题意得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留两位小数即可。
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满?
答案： 解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012 ．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
考点： 运用有理数的运算解决简单问题，有理数的乘方
解析： 此题的等量关系为：长方体的体积=正方体的体积，就可求出正方体的棱长，再进行判断即可。
?
?
20.2019年9月11日，以“绿色生活?从你我做起”为主题的某市第六届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？
（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？
答案： （1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+ （﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5， 即第一大组平均每人得80.5分。 （2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大组的学生共加操行分17分。
考点： 有理数的加减混合运算
解析： （1）根据有理数的加减运算法则，可得出分查，根据平均分的公式，可得出平均分。 （2）根据题意，可得出第一大组学生共加的分数。
21.在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
答案： （1）解：如图所示，
第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车。
（2）解：3+（2+3）=3+5=8千米
答：第三位客人乘车走了8千米。
（3）解：第一位客人共走3千米，付7元；
第二位客人共走7千米，付7+1×（7-4）=7+3=10元；
第三位客人共走8千米，付7+1×（8-4）=11元；
7+10+11=28元.
∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元。
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的乘法
解析： （1）根据数轴上数字的意义，表示出客人下车的坐标。 （2）根据距离的相加，可得出第三位客人乘车距离。 （3）判断距离是否超过4千米，分别代入计算出总费用。
22.如图是某年6月份的日历.
（1）细心观察：小张一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20.小张旅游最后一天是________号.
（2）如果用一个长方形方框任意框出3 3个数，从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和54，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号.
（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为135”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请说明理由.
答案： （1）6 （2）162；10 （3）解：设中间的数为n，
由题意得，9n=135，
解得；n=15，
当n=15时，对比图示的日历，不能用题（2）中的方框框出“总和为135”的9个数．
考点： 一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题，有理数的乘除混合运算
解析： 解：（1）设第一天为x号，
由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=20，
解得：x=2，
即小张旅游的最后一天是6号；
（ 2 ）设中间的数为m，则其余两个数分别为m-6，m+6，
由题意得，m+m-6+m+6=54，
解得：m=18，则其余两个数为12，24，
∴这9个数依次为：10，11，12，17，18，19，24，25，26，
这9个数的和为10+11+12+17+18+19+24+25+26=162,
则最后一天是为26号；
分析： （1）根据题意由5天的日期之和是20，列出一元一次方程，求出旅游的最后一天的日期；（2）根据日历特点从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和54，得到两数之间相差6，列出一元一次方程，求出这9个数的和，和最后一天的日期；（3）根据题意得到9个数的和是135，由135÷9=15，通过对比图示的日历，得到结论.
23.“十·一”黄金周期间，我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：
(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(单位：万人．)
日期
1日
2 日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
+1.2
+1.2
+0.4
-0.2
-0.8
+0.2
-1.4
若9月30日的旅游人数记为3万人，则
（1）请求出10月5日的旅游人数；
（2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天?最少的是哪一天?它们相差多少万人?
（3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元?
答案： （1）解： 由题意得： 3+1.2+1.2+0.4-0.2-0.8=4.8（万人） 答： 10月5日的旅游人数为4.8万人； （2）解： 1日：3+1.2=4.2（万人） 2日：4.2+1.2=5.4（万人） 3日：5.4+0.4=5.8（万人） 4日5.8-0.2=5.6（万人） 5日：5.6-0.8=4.8（万人） 6日：4.8+02.=5（万人） 7日：5-1.4=3.6（万人） 相差：5.8-3.6=2.2（万人） 答： 7天内旅游人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人 （3）解： 20×（4.2+5.4+5.8+5.6+4.8+5+3.6）=688（万元） 答：该景点黄金周期间的收入共688万元。
考点： 正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
解析： （1）根据正负数的意义，列式计算即可求解。 （2）根据图表信息，分别求出每天旅游的人数，即可判断出7天内旅游人数最多和最少的日期，然后求出即可。 （3）根据七天的人数和×景点门票，列式计算可求解。
24.阅读下列材料：小明为了计算 的值 ，采用以下方法：
设 ①
则 ?? ②
②-①得 ?
∴
（1）= ________;
（2）= ________;
（3）求1+a+a2+.....+an的和（ ， 是正整数，请写出计算过程 ）.
答案： （1） （2） （3）解：设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，
则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，
②-①得：（a-1）S=an+1-1，
a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；
a不等于1时，a-1才能做分母，所以S= ，
即1+a+a2+a3+a4+..+an=
考点： 有理数的加减乘除混合运算
解析： （1）设S=1+2+22+…+29①
则2S=2+22+…+210???②
②-①得2S-S=S=210-1
∴S=1+2+22+…+29=210-1；
故答案为：210-1；（2）设S=3+3+32+33+34+…+310?①，
则3S=32+33+34+35+…+311???②，
②-①得2S=311-1，
所以S= ，
即3+32+33+34+…+310= ；
故答案为： ；
分析： （1）根据材料给出的办法计算即可。 （2）由题目中的方法可得：2S=311-1，两边同时除以2即可得到S的值。
25.【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④ ， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作a ， 读作“a的圈 n次方”．
（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2③=? ▲? ， （﹣ ）⑤=? ▲? ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是? ▲?
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=? ▲? ； 5⑥=? ▲? ；（﹣ ）⑩=? ▲? ． Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于? ▲? ；
Ⅲ.算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33 ．
答案： （1）Ⅰ. ，-8；Ⅱ.C （2）Ⅰ. （﹣3）× ，5× ，（﹣ ）×
Ⅱ. a=a×
Ⅲ.解：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33 ，
=144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3）5]÷33 ，
=144÷9× ﹣（﹣3）4÷33 ，
=16×（﹣ ）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5
考点： 有理数的乘方
解析： 解：（1）【初步探究】Ⅰ.2③=2÷2÷2= ，
（﹣ ）⑤=（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=1÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=（﹣2）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=﹣8
故答案为： ，﹣8；
Ⅱ.A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1；所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3= ，4③=4÷4÷4= ，则? 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，
故答案为：C； （2）【深入思考】Ⅰ.（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）× ；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5× ；
（﹣ ）⑩=（﹣ ）× ；
故答案为：（﹣3）× ；5× ；（﹣ ）× ；
分析： （1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果，进行判断即可。 （2）根据有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，指数的和或差作指数，将其应用到有理数的除方运算中即可。
