浙教版八年级数学上册第一章 三角形的初步认识单元练习卷（含答案）

第一章 三角形的初步
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式 ．
2．三角形三个内角的比为2：3：5，则最大的内角是________°．
3．如图，已知∠1=42°，∠2=30°，∠3=38°，则∠4=_________°．
4．如图ΔABC中，∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是 　　 ．
5．如图,ΔABC中,DE是AC的中垂线,AE=5cm,ΔABC的周长为30 cm,则ΔABD的周长是 ．
6．如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）__________．
7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________．
8．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接?AP、BP，若再添加一个条件即可判定△APO≌△BPO，则在以下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB，不一定正确的是__________．（只需填序号即可）
二、选择题（每小题3分，共30分）
9．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm
10．若，与下列结论的组合后能成为真命题的是……（ ）
A．则 B．则 C．则 D．则
11．在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有……（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．下列作图语言中，可以操作的是……（ ）
A．过点P作直线AB的垂直平分线 B．延长射线OA到B点
C．延长线段AB到C，使BC =AB D．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
13．如图，在ΔABC中，点E在AB上，点D在EC上∠A，∠1，∠2的大小关系是……（　　）
A.．∠A＝∠2＝∠1 B．∠A＜∠2＜∠1
C．∠A>∠2>∠1 　　 D．∠A>∠1>∠2
14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是……（　　）
A．AC是△ABC和△ABE的高线 B．DE，DC都是 △BCD的高线
C．DE是△DBE和△ABE的高线 D．AD，CD都是 △ACD的高线
15．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则再添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是……（ ）
A． AD=AE B． AB=AC C． BE=CD D． ∠AEB=∠ADC
16．下列命题中真命题的个数是……（???????）
①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；
③同位角都相等；④若?a=b，则|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；
⑥一个三角形中最大的角不会小于?60°．
?A．1?个?B．2?个?C．3?个?D．4个
17． 如图, AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等； ③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个　　B．2个　　C．3个　D．4个
18．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高线，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的大小为……（ ）
A． 80° B． 72° C． 48° D． 36°
三、解答题（共46分）
19．（本题6分）如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵
∴△ADB≌△CBD（ ）
∴∠A=∠C（ ）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（ ）
20．（本题6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．
21．（本题8分）已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠EAD=∠BCF,
求证：AE∥CF．
22．（本题8分）如图, ⊿ABC中, AB边的中垂线交AC与D,交AB于
E,连结BD．
按要求用圆规与直尺画出图形；
若AB=AC=10，求⊿ADB的周长为 ；
若∠A=40O，∠ABC=∠ACB，求∠DBC的度数．
23．（本题8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若点E是BC的中点，且BC=8，求⊿ABD的面积．
24．（本题10分）如图，在⊿ABC中，∠B=∠C ，已知AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
?
参考答案
一、填空题：
1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
2．90 3．70 4．20 5．20 6．如∠C=∠E等 7．4　　　8．④
二、选择题：CDACB CDCCB
三、解答题：
19．CD，已知，CB，已知，公共边，SSS，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等
20．如图
21．由AD∥CB得∠ADB=∠DBC，得∠EDA=∠FBC，又∠EAD=∠BCF ，DE=BF，得⊿ADE≌⊿CBF，得∠E=∠F，得AE∥CF．
22．（1）作图略；（2）利用中垂线的性质得，周长为20；（3）30°
23．（1）AC=BC，EC=CD，∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD；
（2）△ECD的面积为8，△BCD的面积为16，△ABD的面积为48．
24．（1）①t=1，BP=CQ=3，∵AB=10，∴BD=5，∴PC=BD，又AB=AC，∠B=∠C，两三角形全等；
②因两速度不等，∴，又因两三角形全等，cm/s；
（3）经过的时间，在AB边上相遇，此时点P共运动了80cm．