6.2 线段、射线和直线(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识
6.2 线段、射线和直线
【知识清单】
1.线段的表示方法：线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图(1)：记作“线段AB”或“线段BA”或“线段a”.
2.直线的表示方法：直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图(2)：记作 “直线AB”或“直线BA”或“直线l”.
3.射线的表示方法：射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母必须写在前面，如图(3)：记作“射线AB”，但绝对不能写成“射线BA”.
4.直线的公理：经过两点有一条而且只有一条直线.(即：两点确定一条直线)
【经典例题】
例题1、下列说法不正确的是(　　)
A．射线是直线的一部分 B．线段是直线的一部分
C．直线向两个方向无限延伸 D．射线AB与射线BA是同一条射
【考点】直线、射线、线段的认识．
【分析】根据直线、射线、线段的特点进行判断即可．根据线段、射线和线段的含义：线段是直线上两点间的部分，有两个端点；射线是直线上一点一旁的部分，有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
【解答】A.因为射线是直线上一点一旁的部分，所以射线是直线的一部分，说法正确；
B.因为线段是直线上两点间的部分，所以线段是直线的一部分，说法正确；
C.因为表示一条射线的端点的字母要写在前面，不能颠倒，射线AB与射线BA是同一
条射， 所以说法错误．
D.直线向两个方向无限延伸，说法正确.
故选：D．
【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段的含义和特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．
例题2、已知如图四点A，B，C，D，按要求画图．
(1)连接BD，DC；
(2)画直线BC，AC；
(3)画射线AD．
【考点】简单的尺规作图．?
【分析】利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可．
【解答】 画图如下：
【点评】此题考查简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点.
【夯实基础】
1．我们熟悉是数轴是一条(　　)
A．线段 B．射线 C．直线 D．以上均可
2．下列各图中直线的表示方法正确的是(　　)

3．下列图形中的线段和射线，能够相交的是( )
4．如图，下列不正确的说法是(　　)
A．直线AB与直线AO是同一条直线 B．射线OA与射线BA是同一条射线
C．线段BO与线段OB是同一条线段 D．射线OA与射线OB是同一条射线
5．(1)图中共有 条直线，即 ；
(2)有 条线段，分别为 ；
(3)共有 条射线，以点F为端点的射线有____条，是　 　；
(4)射线CA与射线DA的公共部分是 ；
(5)线段 ， 和射线 有一个公共点 .
6．(1) 钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了．
用数学知识解释这种现象为 ．
(2)植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是 ．
7．数轴上的两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度为 .
8．请你按要求画出图形，并回答问题：
(1)画直线l，在直线l上取三点A、B、C，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画
线段AP；画直线PC；画射线BP；
(2)在上面所画的图中，能用字母表示的直线、线段、射线各有几条？(不要添加字母)


9．如图(1)，线段AB只有两个端点时，线段共有1 条；如图(2)线段AB上有1个点时，线段共
有3条；如图(3)线段AB上有2个点时，线段共有6条；如图(4)线段AB上有3个点时，线
段共有10条，…，回答下列问题：

(1)当线段AB上有10个点时，线段共有多少条？
(2)当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的代数式表示)
(3)当n＝2019时，线段共有多少条？
【提优特训】
10．下列说法正确的是(　　)
A. 经过两点有且只有一条线段 B. 经过两点有且只有一条直线
C. 经过两点有且只有一条射线 D. 不确定
11．如图能正确表达图中特点的共有( )个
①直线l经过A，B两点；②点A，B在直线l上；③l是两点A，B确定的直线；④l是一条直线，A，B是直线l上任意两点.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．平面上不重合的两点确定1条直线，不同的三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为(　　)
A．4 B．7 C．6 D．7
13．甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别用不同表述说明图中情况：
甲说：点P在直线l上；乙说：点P在直线l外；丙说：直线l不经过P点；
丁说：直线l不通过P点；戊说：点P不在直线l上．其中说法正确的有(　　)
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
14．A，B两城之间有铁路相通，两城之间有C，D，E，F四个停靠站，则运行于A，B两城
之间的列车，若各段票价不同，则有 种不同的票价，共需制作的火车票有 .
15．如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接AD；
(3)数数看，此时图中线段共有______条； 射线段共有______条，
能用图中字母表示的有 条，并写出名称 .
16．如图，已知数轴的原点为O，点A所表示的数为3，点B所表示的数为2.
(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
(2)射线OB上的点所表示的数是什么数？端点O表示什么数？
(3)数轴上表示不小于3，且不大于2的部分是什么几何图形？怎样表示？

17. 如图，平面内有六条有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始，
按逆时针方向依次在各条射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，…
(1)数100在射线________上；
(2)请写出六条射线上数字的排列规律；
(3)数2019在哪条射线上？

18．平面内有若干条直线，探究最多可将平面分成几个部分：
若有1条直线，平面被分成2个部分(1+1＝2)；
若有2条直线，平面最多被分成4个部分(1+1+2＝4)；若有3条直线，平面最多被分成7个
部分(1+1+2+3＝7)；…
(1)若有8条直线，平面最多被分成几个部分？
(2) 若有2019条直线，平面最多被分成几个部分？
(3)若有n条直线(n为正整数)，平面最多被分成几个部分？

19．现在有10棵树苗，想栽成5行，每行栽4棵，怎么栽？画出示意图.


20．(1)若平面上有四个点，其中任意三点不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线?
(2)若平面上有5个点，其中任意三点不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线?
(3)若平面上有n个点，其中任意三点不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线?
【中考链接】
21．(2018?模拟) 握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼．新学期开学，老师为了让新同学相互认识，要求全班同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．试解答下列问题：
(1)如果全班有40人，那么一共握手多少次？
(2)如果全班有n人，那么一共握手多少次？
(3)你能不能从(1)(2)两题中得到启示，如果平面上有n个点，且其中任意三点都不在同一直
线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？

22．(2018?模拟) 按要求完成下列问题：
(1)若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点，则过这5个点的直线可能有多少条？要求确定出可能的条数，并画出每种情况的一种简图；
(2)平面内有n(n为不小于2的整数)个点，过这n个点最多能作多少条直线？完成下列表格．
点的个数
2
3
4
5
6
…
2020
…
n
能做直线最多条数
1
3
6
10
a
…
b
…
m
并给出a、b、m的值或代数式.
参考答案
1、C 2、D 3、B 4、B 5．(1) 2， 直线AC，CE；(2)2， AB，BC，AC， AF， FD，AD，BF，FE，BE，CD，DE，CE；(3)18，2，　射线FE，FA； (4)点A；(5) FD， FA，BE，F .
6．(1)两点确定一条 直线．(2) 两点确定一条 直线．7．｜ab｜.10、B 11、D 12、B
13、C 14、15，30
8．解：(1)所画图形如图所示：
(2)直线有2条，直线AB，直线PC；
线段有6条，分别为线段AP，CP，
BP ，AC，CB，AB；
射线有3条，射线CA，CB，BP.
9．解：(1)当线段AB上有10个点时，线段共有多少条？
(2)当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的代数式表示)
(3)当n＝2019时，线段共有多少条？
解： (1)当线段上有10个点时，线段共有＝66(条)．
(2)当线段上有n个点时，线段共有 (条)．
(3)当n＝2019时，线段共有
＝2014210(条)．
15.解：(1) (2)画图如图所示：
(3)图中共有6条线段；6条射线，
能用图中字母表示的有3条，
它们分别为射线AC，射线CA，射线AB.
16．如图，已知数轴的原点为O，点A所表示的数为3，点B所表示的数为2.
(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
(2)射线OB上的点所表示的数是什么数？端点O表示什么数？
(3)数轴上表示不小于3，且不大于2的部分是什么几何图形？怎样表示？
解：(1)是射线，表示为射线OA；
(2)是非负数，端点O表示的数为0；
(3)是线段，表示为AB.
17. 如图，平面内有六条有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始，
按逆时针方向依次在各条射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，…
(1)数100在射线________上；
(2)请写出六条射线上数字的排列规律；
(3)数2019在哪条射线上？
解:(1)∵100÷6＝16……4，∴数100在射线OD上．
(2)规律如下：设n为正整数，则数6n+5在射线OA上；
数6n+4在射线OB上；数6n+3在射线OC上；
数6n+2在射线OD上；数6n+1在射线OE上；
数6n在射线OF上．
(3)∵2019÷6＝336……3，∴数2019在射线OC上．
18．平面内有若干条直线，探究最多可将平面分成几个部分：
若有1条直线，平面被分成2个部分(1+1＝2)；
若有2条直线，平面最多被分成4个部分(1+1+2＝4)；若有3条直线，平面最多被分成7个
部分(1+1+2+3＝7)；…
(1)若有8条直线，平面最多被分成几个部分？
(2) 若有2019条直线，平面最多被分成几个部分？
(3)若有n条直线(n为正整数)，平面最多被分成几个部分？
解：(1)1+1+2+3+4+5+6+7+8=37(条)；
(2)1+1+2+3+…+2018+2019=2039191(条)；
(3) 1+1+2+3+…+n=.
19．现在有10棵树苗，想栽成5行，每行栽4棵，怎么栽？画出示意图
解：如图是栽种示意图如下：
20．(1)若平面上有四个点，其中任意三点不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，一共可
以画多少条直线?
(2)若平面上有5个点，其中任意三点不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，一共可
以画多少条直线?
(3)若平面上有n个点，其中任意三点不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，一共可
以画多少条直线?
解：∵平面上有两个点，能画一条直线，即=1；
平面上有三个点，能画3条直线，即=3；
∴ (1) 一共可以画6条直线，即=6；
(2) 一共可以画10条直线，即=10；
(3) 一共可以画条直线.
21．解：(1)780次　(2)次 (3)条
22．解：(1)如图1：A、B、C、D、E中5个点在同一条直线上，只能作一条直线；
如图2：A、B、C、D、E中4个点在同一条直线上，1个点在直线外，能作五条直线；
如图3：A、B、C、D、E中3个点在同一条直线上，2个点在直线外，且直线外的两点与同在一条直线的三点中的一点在一条直线是，能作六条直线；
如图3：A、B、C、D、E中3个点在同一条直线上，2个点在直线外，能作八条直线；
如图4：A、B、C、D、E中没有3个点在同一条直线上，最多能作十条直线；

(2)a=1+2+3+…+5=15，
b=1+2+3+…+2019=2039190，
m=1+2+3+…+n1