6.3 线段的长短比较(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识
6.3 线段的长短比较
【知识清单】
1．两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
2．线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
3．比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法(叠合比较法)；②刻度尺度量比较法(度量比较法).
【经典例题】
例题1、下列判断错误的是(　　)
A．任意一条线段都能测量长度 B．因为线段有长度，所以它们之间能比较长短
C．利用圆规能比较线段的长短 D．两条直线也能通过测量长度来比较长短
【考点】比较线段的长短．
【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．
【解答】A．任何两条线段都能度量长度是正确的；
B．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小是正确的；
C．利用圆规能比较线段的大小是正确的；
D．因为直线无法度量，所以两条直线也能通过测量长度来比较长短是错误的．
故选：D．
【点评】此题考查线段与直线的性质，注意抓住特点，紧扣定义的解决问题的关键．
例题2、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A、C两点间的距离是______．
【考点】线段的长短比较．?
【分析】因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是127=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19；
【解答】当C点在AB之间，则AC两点间的距离是127=5；
当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19；
故答案为：5或19．
【点评】此题应分两种情况进行分析，进而得出结论，分组是解题的关键．
【夯实基础】
1．如图下列说法中正确的是( )
A．画一条长为35cm直线AB B．直线AC、线段BC、射线BC中直线AC最长
C．射线AC比射线AB长 D．线段AB与线段BA相等

2．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是(　　)
A．AB>BC>AC B．BC>AB>AC C．AC>AB>BC D．AB>AC>BC
3．A，B两点间的距离是指(　　)
A．连结A，B两点的线段 B．过A，B两点的直线
C．连结A，B两点的线段的长度 D．直线AB的长
4．某中学举行一次拔河比赛，体育老师想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　　)
A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧， 然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
5．(1)比较两条线段的长短，常用的方法有 .
(2)比较两条线段a和b的大小，结果可能有 种情况，它们是____________________.
6．(1) 在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为 ．
(2)已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第 条路，用数学知识解释
为 .
7．平面上有两点A、B，使CA+CB最短的点C的位置是在 .
8．用恰当的方法比较长方形ABCD中AB，AC，AD的长，然后用“<”连接这三条线段.

9．如图，l是一条弯曲的小河，点A，B表示两个村庄，在何处架桥，才能使A村到B村的路程最短？并说明理由.

【提优特训】
10．如图，李超的家在A处，超市在B处，星期六李超到超市去买菜，他想尽快赶到超市，请你帮助他选择一条最近的路线(　　)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
11．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是(　　)
A．16 km B．17 km C．18 km D．20 km
12．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )
A．10种 B．20种 C．21种 D．626种
13．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三
个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150 m，BC＝90 m．为了方便职工上下
班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最
小，那么该停靠点的位置应设在(　　)
A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
14．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21 cm，BC=10 cm，则A，C两点之间的距离
是 .
15．(1)如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段 .
(2)在一直道边植树8棵，若相邻两数之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是 .
16．如图，有A，B，C，D四个村庄，为解决当地的缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)，你能说明理由吗？
17. 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？
(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说
明理由．
(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，
请你找出所有的最短路线，并画出示意.


18．已知A，B，C三点，他们所表示的数分别是5，3，a.
(1)求线段AB的长度；
(2)若AC=6，求a的值；
(3)若d=+，求d的最小值，并判定d与.
19．已知线段a，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=2a.


20．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．
一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，
每个景点的逗留时间均为小时．
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，
共用了4小时，求CE的长；
(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，
且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，
并说明这样设计的理由．
【中考链接】
21．(2018?模拟) 下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
22．(2018?模拟)如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁预想在点I处将它捕捉，
应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.
参考答案
1、D 2、C 3、C 4、A 5．(1)度量比较法， 叠合比较法 (2) 3，a>b 、a=b、 a6、(1)两点之间线段最短 (2) ②，两点之间线段最短 7． 线段AB上 10、B 11、A
12、C 13、D 14、11 cm或31 cm 15、(1)AB=DC (2) 10.5m
8．用恰当的方法比较长方形ABCD中AB，AC，AD的长，然后用“<”连接这三条线段.
解:用圆规截取比较法(叠合比较法)
或用刻度尺度量比较法(度量比较法).
可得AD 9．如图，l是一条弯曲的小河，点A，B表示两个村庄，在何处架桥，才能使A村到B村的路程最短？并说明理由.
连结AB交l于点P，
在点P处架桥，才能使A村到B村的路程最短.
理由如下：两点之间线段最短.
16．解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点是P，
点P就是修建水池的位置，
点P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
17. 解：如图①，理由：两点之间线段最短
解：如图②，这种最短路线有4条.

18．解：(1)=5 (3)=8；
(2) ==6，解得a=11或1
即在数轴上，若 C点在A点左边，则a=1，若C点在A点右边，则a=11；
(3) 要想使d的最小，点C一定在A、B两点之间，且最小值为8，
所以d=.
19．作法：(1)任意画一条射线AM.
(2)用圆规量取已知线段a的长度.
(3)在射线AM上截取AB=2a.
线段AB就是所求作的线段.
20．解:(1)设CE长为x千米，则2.2＋1.4＋x＋1.2＝2×(42×0.75)，解得x＝0.2(千米)．
　 　 (2)若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)，则所用时间为
　　 (2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2)＋3×0.75＝5.95(小时)．
　　 若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，则所用时间为
(2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2)＋3×0.75＝5.35(小时)．
因为5.95＞5.35，
所以步行路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)．
22．解：第一问：如图沿线段AD爬行；
第二问取线段EJ的中点，连结AM和ME，此路线为蚂蚁爬行的路线.
理由都是：两点之间线段最短.