浙教版数学八上1.3证明（2）
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A．40°????????????????
B．60°
C．80°???????????????
D．90°
3.一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形??
B．直角三角形
C．锐角三角形??
D．钝角三角形
4.甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ）
A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P
B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣N
C．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M
D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M
甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6.
7.
8.
如图所示，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A的度数是（ ）
A. 30°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
如图，已知在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，那么∠DAE的度数是（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
答案解析：
1.C
解析：∵AB∥CD，∠A=20°， ∴∠D=∠A=20°， 在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°， ∴∠C=60°．
故选：C
2.A
解析：∵∠B=2∠A，∠C=∠A+20°， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=40°.
故选:A
D
解析：三角形的三个角依次为 180°×2/(2+3+7)=30°， 180°×3/(2+3+7)=45°， 180°×7/(2+3+7)=105°， 所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D
B
解析：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻， ∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙， ∵丙的年龄比P的丈夫大， ∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．
故选：B
C
解析：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局： 第一局：甲VS乙，丙当裁判； 第三局：甲VS乙，丙当裁判； 第五局：甲VS乙，丙当裁判； 由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故选：C
A
解析：∠CAE=∠C+∠B=63°
AC∥ED可得∠CAE=∠BED
故选:A
7.A
解析：∠2=∠4+∠5
故选：A
8.A
解析：∠2=∠ABC=80°
? ? ∠1=∠ABC+∠3=120°
得：∠3=∠1-∠2=40°
故选:A
9.C
解：∵CE∥AB，
∴∠ABC=∠ECD=36°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－36°－90°=54°.
故选：C
10.A
解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°－30°－50°=100°，
∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠CAE=1/2∠BAC=50°，
∠CAD=180°－∠ADC－∠C=180°－90°－50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE－∠CAD=50°－40°=10°.
故选：A
课件12张PPT。浙教版《数学》八年级上册第一章第3节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS15091510202Z81010302LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com证明（2）授课：乐乐老师 探索并理解三角形内角和定理的几何证明；进一步熟练证明的方法和表述；理解添加辅助线在解决几何问题过程中的重要性.学习目标理解三角形内角和定理的推论；三角形内角和定理的证明例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.折
纸
法三角形内角和定理的证明例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.12ABD3C拼
凑
法三角形内角和定理的证明例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.NM已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.证明 如图，过点A作直线MN∥BC，则∠B=∠MAB（两直线平行，内错角相等）.
同理，∠C=∠NAC.
∴∠BAC+∠B+∠C
=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.三角形内角和定理的推论外角的概念：如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.由∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
得∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明几何命题的一般步骤（1）按题意画出图形.（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程.辅助线的添加例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.ABCDE辅助线的添加例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.ABCDFE证明 如图，延长BC，交DE于点F.
∵∠B+∠D=∠BCD（已知），
又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠B+∠D=∠D+∠CFD，
∴∠B=∠CFD.
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.练一练 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.（用与例题不同的方法）ABCDE知识小结三角形内角和定理的推论；
证明几何命题的一般步骤；
辅助线的重要性.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
