第一章：有理数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2. 如果表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么( )
A. 的值不存在 B. 和b符号相反 C. a，b都不为0 D. a＝b＝0
A．若，则实数的数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 B．若，则
C．如果x是有理数，那么x+2019一定比0大 D．一个数的相反数一定是负数
4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（???? ）
5.下列比较大小正确的是（?? ? ）
A.???????B.??????C.????? D.?
6.如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，那么这两个数分别是(?? )
A.?4和－4??????????????B.?2和－2????????? C.?0和4???????????????D.?0和－4
7.满足|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（?? ? ）
A.?4个????????????? B.?5个????????????? C.?7个?????????????D.?9个
8.将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 和表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（? ）
A.??????????????????B.?3或9?????????? C.?9???????????????D.?5或9
9.若a、b、c、d四个数满足 ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（?? ? ）
A.?a＞c＞b＞d??????? B.?b＞d＞a＞c?????? ?C.?d＞b＞a＞c??????????D.?c＞a＞b＞d
10.一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A先从原点开始，第一次向右移动3个单位长度，第二次向左移动5个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动5个单位长度，如此往复，经过2019次运动后点A所对应的实数为（ ）
A.2015 B. 2017 C. 2019 D. 2021
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若与互为相反数，则的值为________
12.已知，且a＞b＞c ， 则a＋b＋c＝_______
13.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为_______
14.若为整数，且，则________
15.有理数 在数轴上对应点的位置如图所示,若有理数 互为相反数,则这四个数有理数中,绝对值最大的是________
16.根据一列数的规律填空：，，，，，_________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）分别用表示有理数， 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求的倒数.
18（本题8分）.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
化简：
19（本题8分）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值
20（本题10分）（1）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
（2）已知|2a﹣2|+|3b﹣1|+|c+4|＝0，求﹣2a+6b+2c的值．
21（本题10分）.如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
22.（本题12分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n
（1）AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________
（2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值??
（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________
23.（本题12分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是________；写出【N，M】美好点H所表示的数是________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
第一章：有理数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：数轴上到原点的距离为，故选择B
2.答案：D
解析：∵|a|＋|b|＝0,,∴,故选择D
3.答案：A
解析：若，则为0或负数，∴实数的数轴上的对应点一定在原点或原点左侧，
故A选项正确；
∵若,则不一定等于，故B错误；
∵如果x是有理数，那么x+2019不一定比0大，故C错误；
∵一个数的相反数不一定是负数，故D错误，故选择A
4.答案：A
解析：选项A中，，故满足a＞b且ac＜bc；故A选顶正确；
选项B中，，故不满足a＞b且ac＜bc，故B选项错误；
选项C中，，故不满足a＞b且ac＜bc，故C选项错误；
选项D中，，满足，不满足ac＜bc，故项D错误，故选择A
5.答案：A
解析：A．，符合题意；
B、-（-21）=21＞+（-21）=-21，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意.故 选择A
6.答案：B
解析：∵，且，故这两个数为和，故选择B
7.答案：A
解析：满足|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有四个，故选择A
8.答案：
解析：1，2，3，4，5，6六个数分成两组，不同的分法有18种，每种情况代入计算
，即均为9，故选择C
9.答案：D
解析：∵，
∴，
∴，∴，
∴，∴
∴，∴，∵，故选择D
10.答案：A
解析：第一次到达3，第二次到达，第三次到达1，第四次到达，第五次到达，第六次到达，∴2018次后到达，第2019次后A所对应的数为。故选择A
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵与互为相反数，∴，
∴，∴
12.答案：或
解析：∵，∴，
又∵a＞b＞c，∴，或
∴或
13.答案：或
解析：∵|x－4|+|x－t|有最小值5，
∴代数式的值与的大小无关，
∴或
∴或
14.答案：或
解析：∵为整数，且，
∴两数的值一个为0，另一个为±2，此时a+b=±2；
或=±1，=±1，若异号，则a+b=0；若同号，则a+b=±2；
综上，a+b的值为±2或0，
故答案为：±2或0．
15.答案：
解析：∵互为相反数，∴原点在的中点，∴，
16.答案：
解析：这一列数我们发现，奇数位数为正，偶数位数为负，分子均为1，
后一个分数的分母是前一个分母的2倍加1，∴答案为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵是最小的正整数，∴，
∵是最大的负整数，∴，
∵是绝对值最小的有理数，∴，
∵是数轴上到原点距离为5的点表示的数，∴，
∴或
∴的倒数为或
18.解析：如图所示：∵，，
∴，，，，
∴
19.解析：由题意知：x＝±3，y＝±2，
（1）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝±1，
（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的最大值是5
20.解析：（1）∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，
∴a＝﹣8或10，b＝﹣8或4，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣8，b＝﹣8或4，
当a＝﹣8，b＝﹣8时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣8）＝0，
当a＝﹣8，b＝4时，a﹣b＝﹣8﹣4＝﹣12．
综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．
（2）由题意得，2a﹣2＝0，3b﹣1＝0，c+4＝0，
解得a＝1，b＝，c＝﹣4，
所以，﹣2a+6b+2c＝﹣2×1+6×+2×（﹣4）＝﹣2+2﹣8＝﹣8．
21.解：（1）﹣2+4=2．
故点B所对应的数是2.
（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），
4+（2+2）×2=12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度。 （3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12﹣4，解得x=4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12+4，解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度
22.解析：（1）12；12 （2）如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20,
解得：m=-8.
如果m在8的右边，则m+4+m-8=20,
解得：m=12
所以m=-8或12. （3）11；-9
23.解析：（1）G；-4或-16 （2）：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图，
当MN=2MP时，NP=4.5，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5.
