2.1-2.4 等腰三角形的判定定理同步测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台


初中数学JBY单元检测卷
2.1~2.4等腰三角形
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（　　）
A．?20°?????????? ??B．?50°? ??????????????????????C．?80°???????????? D．?100°
2．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，
则电子表的实际时刻是（　　）
A．15：01?? B．10：51???C．10：21?? D．12：01
3．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（?? ）

A．?20?°????????????????????????????????B．?120°?????????????????????????????????C．?20°或 120°?????????????????????????????????D．?36°
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不一定正确的是（?? ）

A．?D是BC中点???????????????????????B．?AD平分∠BAC???????????????????????C．?AB＝2BD???????????????????????D．?∠B＝∠C
5．下列有关等腰三角形的说法中，正确的是（?? ）
A．?腰对应相等的两个等腰三角形全等??????????????????????????????????????B．?等腰三角的高线与中线相互重合
C．?等腰三角形两腰上的中线相等???????????????????????????? D．?等腰三角的最大角必大于60°?





6．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是(　　)
A．1号袋? ????????????????????????? B．2号袋 C．3号袋? ????????????????????????? D．4号袋
7．如图，在△ABC中，∠CAB=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F则∠EAF等于（???）
A．60°???????B．70°?????? C．80°????????? D．90°

8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED?②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等??③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形
其中正确的有（????）
A．1个???? B．2个? C．3个??? D．4个
如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，
点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，
则BE等于(? )
A．?14????????????????????????B．?13??????????????????C．?12?????????????????????D．?11
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一个动点，
若,且AB=8，BP+EP最小值的是（　　）
A．4 B．5 ? C．6 D．8

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．等腰三角形中，已知两边的长分别是4和2，则周长为________．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是???????cm2．





13.△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则BC的长为________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE＝??? ?°．
15．定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，等腰△ABC中，若∠A＝40°，则它的特征值k＝________．
16．如图所示，∠AOB＝40°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　?? 　，∠MPN＝　?? 　°．
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，已知△ABC．
（1）作边BC的垂直平分线MN；
（2）作∠C的平分线CD交MN于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹）





（6分）如图，四边形 ABCD中， AB=AC，∠B=∠C ．
求证: BD=CD．









19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形．








20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．



21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE．
(1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝ °，∠C＝ °；
(2)如果△ABC的周长为13?cm，AC＝6?cm，那么△ABE的周长＝ cm；
(3)若线段AB与BD的和等于图中某一条线段的长，请指出这条线段，并证明你的结论．






22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．









23．（10分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．?

（1）依题意补全图1；???
（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；???
（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．?


附加题：24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝9 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）DF＝________；（用含t的代数式表示）
（2）求证：△AED≌△FDE；

（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；

（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）









答案：
选择题：
BBCCC BCCCB
填空题：
11．10
12．6
13．4
14．34
或
15，100
三、解答题?
略
18．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∵∠ABD=∠ACD,∴∠DBC=∠DCB∴BD=CD
19．∵在△ABC中，∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴AE=ED，
∴△ADE是等腰三角形．
20．（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
21．（1）70，35；（2）7；(3)AB＋BD＝DC．证明：∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB＋BD＝AE＋DE＝CE＋DE＝DC．


22．（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=．
∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=90°．
∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠MAD+∠ADC=180°∴AM∥BC．
（2）△ADN是等腰直角三角形，理由是：∵AM∥AD，∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND．∴AD=AN，∴△ADN是等腰直角三角形．
23．（1）解：所作图形如图1所示：?
INCLUDEPICTURE \d "http://czsx.cooco.net.cn/files/down/test/2019/06/16/05/2019061605052341658020.files/image041.jpg" \* MERGEFORMATINET
（2）解：连接AD，如图1．?∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°
（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．?
证明：连接AD，EB，如图2．
∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，
∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，
又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．
24．（1）t（2）证明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°， ∴DF∥AB，
∴∠AED＝∠FDE．在△AED和△FDE中，AF＝FD＝t,∠AED＝∠FDE,DE＝DE，∴△AED≌△FDE（SAS）．
（3）∵△AED≌△FDE， ∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE．∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，∴t＝10﹣2t，
∴t＝ ，
∴当t为时，△DEF是等边三角形．
（4）∵△AED≌△FDE，
∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．
当∠AED＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，
解得：t＝；当∠ADE＝90°时，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），解得：t＝4．
综上所述：当t为 或4时，△DEF为直角三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
-










17com




第2题图

第4题图 第6题图 第7题图 第8题图




第9题图

第10题图

第12题图 第14题图 第16题图








21世纪教育网 www．21cnjy．com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www．21cnjy．com)