第一章 有理数单元测试题（含解析）

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第一单元有理数测试题
（本卷三大题，共120分，限时120分钟）
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 整数就是正整数和负整数
B. 分数包括正分数、负分数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数
D. 一个数不是正数就是负数
2. 冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（　　）
A．7℃ B．-7℃ C．2℃ D．-12℃
3. 下列说法中错误的是（ ）
①﹣213 是负分数 ②1.5不是整数 ③非负有理数不包括0
④整数和分数统称为有理数 ⑤0是最小的有理数 ⑥﹣1是最小的负整数
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 下列四个数中，相反数是-的数是（　　）
A. 5 B. C. -5 D. -
5. 数轴上表示-3的点与表示7的点之间的距离是（　　）
A．3 B．4 C．7 D．10
6. 大于-4.8而小于2.5的整数共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
7. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
8. 若m为有理数，则|m|－m一定是（ ）
A. 零 B.非负数 C.正数 D.负数
9. 若a=-3 ，b=-3.14，c=-π，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c
10. 如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 将下列各数填入的相应的大括号内：
﹣8，2016，﹣，﹣1.5，0，6.9，﹣14，+12.
正数： { } 正分数：{ }
正整数：{ } 负分数：{ }
非负整数：{ } 负数： { }
12. 已知m，n互为相反数，则3＋m＋n=________.
13. 已知|x|=，则x=________.
14. 已知，则___________。
15.当时，化简的结果是___________。.
16. 若a＞1，则a，，，在数轴上对应的点分别记为A，B，C，那么这三点自左向右的顺序是________________.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如果|x-3|+|y-2|=0，求x+2y的值.





18.（6分）在数轴上表示下列各数及它们的相反数：2.5，-3，-0.5，-1.5，|-3|




19.（8分）分类讨论：
（1）若-1＜x＜4，化简：|x+1|+|4-x|
（2）若-2＜x＜1，化简：|x+2|+|x-1|
（3）化简：|x+1|+|4-x|




20.（8分）数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．




21.（10分）从数码1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个数码，用这四个数码组成数字最接近的两个两位数，并用d表示这两个两位数的差的绝对值（例如，选取数码1，2，7，9），则d=|27-19|=8），这样，任意四个数码就对应一个正整数d，求d的最大值．




22.（12分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在
数轴上表示出小华家、小红家和小明家的位置吗？
（2）小明家距小华家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？




23.（12分）阅读下列材料,解答问题:
材料:股票市场,买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费,以沪市 A 股的股票交易为例,
除成本外还要交纳:①印花税:按成交金额0.1%计算;②过户费:按成交金额的0.1%计
算;③佣金:按不高于成交金额的0.2%计算(本题按0.2%计算),不足5元按5元计算.
某投资者以每股5.0 0元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”10 0 0股,以每股5.5 0元的价格全部卖出,共盈利多少?

























第一单元有理数测试题
参考答案
选择题
1. B
2. B
3. D
【解答】①﹣213 是负分数；错误，是负整数；
②1.5不是整数；正确，是分数；
③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数；
④整数和分数统称为有理数；正确；
⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数；
⑥-1是最小的负整数，错误，-1为最大的负整数；
4. B
5. D
6. A
【解答】根据题目可画出数轴：
，而根据数轴可知：大于-4.8而小于2.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2共7个.
7. C
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，
∴-0.6最接近标准.
8. B
9. B
【分析】π≈3.1415，再由两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【解答】a=-3 ≈3.333，b=-3.14，c≈-3.1415，故可得b＞c＞a．
10.D
【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MQ的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．
【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，
∴原点为线段MQ的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
∴点Q表示的数的绝对值最大．


二、填空题
11. 正数： {2016，6.9 ，+12 } 正分数： {6.9 }
正整数： {2016，+12 } 负分数： {﹣，﹣1.5 }
非负整数：{2016，0 ， +12 } 负数： { ﹣8，﹣，﹣1.5，﹣14 }
12. 3
13. ±
14. -1，
15.
16. B，C，A
【解答】∵a是大于1的实数，设a=2，
=，=,
又∵<<2,
∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是B，C，A
三、解答题
17. 7
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x、y的值代入代数式化简计算即可．
【解答】解：∵|x-3|+|y-2|=0，
∴x-3=0，y-2=0，
解得，x=3，y=2，
x+2y=3+2×2=7.
18.

【解答】2.5的相反数是-2.5，
-3的相反数是3，
-0.5的相反数是0.5，
-1.5的相反数是1.5，
|-3|的相反数是-3．
在数轴上找出对应的点即可画出数轴.

19. (1) 5
(2) 3
(3) 当x＜-1时，原式=-2x+3；当-1≤x≤4时，原式=5；当x＞4时，原式=2x-3.
【解答】（1）∵-1＜x＜4，
∴x+1＞0，4-x＞0，
|x+1|+|4-x|=x+1+4-x=5．
（2）∵-2＜x＜1，
∴x+2＞0，x-1＜0，
|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3．
（3）当x＜-1时，原式=（x+1）+（4-x）=-x-1+4-x=-2x+3；
当-1≤x≤4时，原式=x+1+4-x=5；
当x＞4时，原式=x+1+x-4=2x-3．
20. 10
【分析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出x+y+z的值．
【解答】根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，
不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，
绝对值等于3的整数为3，-3，即z=2，
所以x+y+z=10．
21. 18
【解答】d最大为18．
显然，两位数的十位项肯定是相差最少的两个数．由于9个数取4个，所以至少有2个数字的差不大于2．
因此要让d尽量大的话，十位数最大也就相差2．
要让两个两位数尽量接近，那么较小的十位数应该与较大的个位数组合，较大的十位数与较小的个位数组合，那么其差值就会比较小．
所以为了让d最大化，个位数应该尽量接近．但是再接近其差值也不能小于2，因为一旦小于2，这两个数就会被选为十位数了．
所以最后的结论就是，要让d最大化，这四个数字必须分别相差2．
你可以设四个数分别为A，A+2，A+4，A+6
那么，
d=|A×10+A+6-（A+2）×10-（A+4）|
d=|11A-11A+6-24|
d=18．








22.（1）（2）小明家距小华家8千米远（3）19千米
【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小华家所在的位置表示的数是+3，小红家所在的位置表示的数是+4.5，小明家所在的位置表示的数是-5；
（2）3-（-5）=8；
（3）求得各数绝对值的和即为这趟路一共有多少千米．
【解答】（1）如图所示：

（2）小明家距小华家3-（-5）=8（千米）．
（3）货车一共行驶了|+3|+|1.5|+|-9.5|+|-5|=3+1.5+9.5+5=19（千米）．
23解：直接成本：5×1000=5000（元）
印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）
过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）
佣金：（5000+5.50×1000）×0.2%=21.00（元）?
∵21.00>5，
∴佣金为21.00元
总支出：5000+10.50+10.50+21.00=5042.00（元）
总收入5.50×1000=5500（元）
所以这次交易共盈利：5500-5042.00=458.00（元）。







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