第二章 有理数的运算单元测试题（含解析）

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第二单元有理数的运算测试题
（本卷共三大题，总分120分，限时120分钟）
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列说法中错误的有（　　）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 若M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜．则M一定是（ ）
A. 任意一个有理数 B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数
3．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ）
A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个
4．下列计算正确的是（ ）
A. 0÷（﹣3）＝﹣
B．（﹣）÷（﹣）＝﹣5
C．1÷（﹣）＝﹣9
D．（﹣）×（﹣1 ）＋（﹣）÷（﹣1 ）＝
5. 雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米?20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（　　）
A．2×105米 B．0.2×10-4米 C．2×10-5米 D．2×10-4米
6. 猜猜“它”是谁：“它”的倒数等于16与-4的商，“它”是（　　）
A．-4 B.﹣ C. 4 D.
7. 在-（-5），-（-5）2，-|-5|，（-|-5|）2中负数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8. 1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中（　　）
A．至少有一个是零 B．至少有998个正数
C．至少有一个是负数 D．至多有1995个是负数
9. 一种肥皂有大小两种包装：大箱每箱100块，售价150元；小箱每箱50块，售价80元．现要购买920块肥皂，最便宜的购买方式要花多少元（两种包装的肥皂均不能拆箱零售）（　　）
A．1500 B．1380 C．1520 D．1430
10. 小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6米，小丽量得自己的身高约1.60米，下列关于她俩身高的说法正确的是（　　）
A．小华和小丽一样高 B．小华比小丽高
C．小华比小丽矮 D．无法确定谁高
填空题（每题4分，共24分）
11. 规定图形表示运算x+z-y-w．则 ＝_______　．　
12. 1 的倒数是_______；______的平方是.　
13. 绝对值小于2的负整数是a,绝对值小于2的自然数是b,则a-b=_______　．
14. （-1）1＋（-1）2＋…（-1）2011＝________.
15. 计算8+89+899+8999+89999=______　___ ．
16. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为______　_ ．
三、解答题（共66分）
17.（6分）下面计算是否有错？若有错误，请指出错误之处，并写出正确答案.







18.（6分）设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和，求a、b，以及b-a的相反数．



19.（6分）已知|a+1|与|b-4|互为相反数，求ab的值.




20.（8分）下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +0.20 +0.81 -0.35 +0.13 +0.28 -0.36 -0.01
（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上
还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？






21.（8分）某同学把7×（□-3）错抄为7×□-3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，求x-y的值.





22.（10分）计算：
（1）﹣[﹣（﹣）] －（﹣4 ）] －|﹣＋|；
（2）1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2009＋2010－2011－2012；
（3）＋＋＋…＋；　　　　　　　
（4）﹣0.52＋－|﹣22－4|－（﹣1 ）3×.






23.（10分）一只蚂蚁外出觅食，发现一块面包它立刻回洞唤出10个伙伴，可是搬不动，每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，大家再搬，还是不行，于是每只蚂蚁又马上回去搬兵，每只蚂蚁又叫来10个伙伴，但仍然搬不动，蚂蚁们再回去，每只蚂蚁又叫来10个伙伴，这次终于把大面包抬到洞里．你知道抬这块面包的蚂蚁一共有多少只吗？




24.（12分）问题：你能比较20112012和20122011的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的-般形式，即比较nn+1和
（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①12_____21；②23_____32；③34_____43；
④45_____54；⑤56_____65；…
（2）将题（1）的结果进行归纳，请猜想nn+1和（n+1）n的大小关系.
（3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012_______20122011．


第二单元有理数的运算测试题
参考答案
一、选择题
C
B
【分析】根据绝对值的性质解答.
A
【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个
【解答】由题可知4个有理数中正数为奇数个，所以是1个或3个．
4. C
5. C
【解答】20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10-5米
6. B
【解答】16÷（-4）=-4，
-4的倒数为-.
7. C
【解答】∵-（-5）=5，-（-5）2=-25，-|-5|=-5，（-|-5|）2=25，
∴负数有-（-5）2和-|-5|，共2个，
8. C
【分析】根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
【解答】由题意，这1997个有理数可以有零，也可以没有零，则排除A；
这1997个有理数中，必须有正数和负数．
例如，1996个-1和一个1996相加为零，则否定了B和D．
9. D
【分析】根据题意，大箱中的肥皂单价便宜些，所以应尽量多的买大箱才能少花钱．
【解答】∵920=900+20，
∴要买9大箱，1小箱，共需150×9+1×80=1430（元）
10. D
【分析】根据两人的身高都是近似数，根据四舍五入的方法就可以确定两人身高的范围，从而进行比较．
【解答】因为都是近似数，则1.55≤1.6＜1.65，1.595≤1.60＜1.605，所以无法确定谁高．
二、填空题
11.　﹣2
【分析】根据题意列出算式，根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【解答】由题意得，则　=4+6﹣7﹣5=﹣2
12. ±
13.﹣2或﹣1
【分析】绝对值小于2的负整数是-1，绝对值小于2的自然数是1或0
14. ﹣1
【解答】（-1）1+（-1）2+…（-1）2011=-1+1+（-1）+1+…+（-1）=-1．
15. 99994
【分析】根据题意，可将算式中的8改写成9减1，89改写成90减1，899改写成900减1，8999改写成9000减1，89999改写成90000减1，又是连加的算式．根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和，列式解答即可．
【解答】8+89+899+8999+89999
=（9+90+900+9000+90000）-（1+1+1+1+1）
=99999-5=99994．
16. 199
【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n-1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．
三、解答题
17. 错在②的第二个括号内的运算，正确答案应为0.
【解答】应为:
(+1 )-(+)-(-)-(+1 )
=1 -+-1
=(1 + )-( +1 )
=2-2=0
18. a=0，b=3， -3
【解答】∵绝对值大于1而小于5的所有整数是±2，±3，±4，和为0，
∴a=0，
∵不大于2的非负整数是0，1，2
∴b=3，
∴b-a的相反数是-3．
19. 1
【解答】∵|a+1|与|b-4|互为相反数，
∴|a+1|+|b-4|=0，
∴a+1=0，b-4=0，
解得a=-1，b=4，
所以，ab=（-1）4=1．

20.（1）星期五最高，位于警戒水位之上，距离是1.07；星期一最低，位于警戒水位之上，距离是0.2. （2）上升
【分析】（1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了．
【解答】（1）设警戒水位为0，则：
星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.79米，星期五：+1.07米，星期六：+0.71米，星期日：+0.70米．
（2）﹢0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝﹢0.7m；
则本周末河流的水位是上升了0.7米．
21. -18
【解答】根据题意得，7×（□-3）=x①，7×□-3=y②，
①-②得，x-y=7×（□-3）-7×□+3=7×□-21-7×□+3=-18．
22.（1）-5 （2）-2012　（3）（4）﹣
【解答】（1）原式=-－4 －=﹣5
(2)原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(2006-2007-2008+2009) +
（2010-2011-2012）=1-2013=-2012．
（3）+++···+
=(1-)+(-)+(-)+(-)…+(-)
=1-+-+-+-+-=1-=
原式=﹣+-8+×=-8+=﹣
23. 14641只
【解答】第一次搬兵：1+10=11（只）；
第二次搬兵：11+11×10=121（只）；
第三次搬兵：112+112×10=1331（只）；
第四次搬兵：1331+113×10=14641（只）．
24. （1）＜；＜；＞；＞；＞；
（2）当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞．
【解答】
（1）①12=1，21=2；②23=8，32=9；③34=81，43=64；④45=1024，54=625；⑤56=15625，65=7776；…
（2）当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵2011＞3，
∴20112012＞20122011．







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