2.7探索勾股定理（2）课件（16张ppt）

(共22张PPT)
--------直角三角形的判定
(1)有一个角是直角 的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
角
一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形?
大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？古埃及人是用什么方法得到直角呢？
《几何原本》记载了真象
他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这其中藏
着怎样的
奥秘呢？
3
4
5
1.画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） :
①6， 8， 10; ② 2.5 ， 6， 6.5.
2.测一测：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大度数：

1：_______ 2：_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______
直角三角形
直角三角形
5.猜想：
4.找一找:寻找三角形三边之间的关系.

如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
36，64，100
36+64=100
各边的平方
规律
6.25，36，42.25
6.25+36=42.25
.
三边
6 8 10
2.5 6 6.5

a b c
a
c
b
A
C
B
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
求证： △ABC是直角三角形.
这种方法我们把它叫做同一法
如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
数
形
最长边所对的角是直角
那直角的位
置该如何确
定呢？
较短两边的平方和
最长边的平方
根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.

（1）a＝7，b＝24，c＝25；
（2） a:b:c=
1、先求各边的平方

2、观察较短两边的平方和与最长边的平方
3、判断是否相等
下面以a,b,c为边长且所对角分别为∠A ∠B ，∠C的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
（2）a=7n, b=25n, c=24n (n为正整数);
(1) a= b= 2 c= ；
　____ _______;
是
∠ A=90°
是
∠ B=90°
是
∠ C=90°
a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m>n，m,n是正整数)
2.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，
AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______
4.8cm
3. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
D
1.若一个三角形的三边长分别为: 3, 4, x ,则此三角形是直角三角形的x的值是_____________
a. 已知Rt△
两角互余
判断是否Rt△
市民中心旁边有一块地，
已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°
AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
D
C
A
B
Rt△勾
股定理
Rt△的判定
5
AC=5
作业题3.如图，一个三角形窗台△ABC，
AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB;
(2) AC⊥BC
作业题3.如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断图中的直角三角形，并说明理由
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4
(2)∵AC2=AD2+CD2=12
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB
AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
课内练习2.如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断
是.证明:因为图中绿色部分的面积等于蓝色部分的面积, 表明两个较小正方形的面积之和等于最大正方形的面积,也就是△ABC两条较短的边的平方和等于最长边的平方,所以△ABC是Rt△(如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形).
如果
那么
有一个角是直角的三角形是直三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
数
形
一、边
二、角